中考數(shù)學(xué)真題匯編（江蘇）幾何初步與基本作圖

中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（江蘇專用）

專題07幾何初步與基本作圖

一、單選題

1.（2022?江蘇徐州?中考真題）如圖，已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,下列圖形為該骰

子表面展開圖的是（）

???????

A.I??1??B.LulC.I????D.一?J

【答案】D

【分析】根據(jù)骰子表面展開后，其相對面的點數(shù)之和是7,逐項判斷即可作答.

【詳解】A項，2的對面是4,點數(shù)之和不為7,故A項錯誤；

B項，2的對面是6,點數(shù)之和不為7,故B項錯誤；

C項，2的對面是6,點數(shù)之和不為7,故C項錯誤；

D項，1的對面是6,2的對面是5,3的對面是4,相對面的點數(shù)之和都為7,故D項正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開圖的知識，解答時，找準(zhǔn)相對面是解答本題的

關(guān)鍵.沒有共同邊的兩個面即為相對的面.

2.（2022?江蘇鹽城?中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，貝吐力Be與

“E尸的關(guān)系是（）

A.互余B.互補C.同位角D.同旁內(nèi)角

【答案】A

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】解：如圖,過點G作GH平行于BC,貝IJGHllDE,

F

.?.Z-ABC=/-AGH,乙DEF=乙FGH,

?.??AGH+Z.FGH=90°,

???Z.ABC+乙DEF=90°,

故選A.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?江蘇鹽城?中考真題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開

圖，那么在原正方體中，與“鹽''字所在面相對的面上的漢字是（）

A.強B.富C.美D.I司

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：“鹽”字所在面相對的面上的漢字是“高”，

故選D

【點睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開圖，相對

的面之間一定相隔一個正方形是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?江蘇常州?中考真題）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得

答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，

得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；

乂有母線垂直于上下底面，故可得是矩形.

故選：D.

【點睛】本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關(guān)鍵是需要對圓柱有充分的理解；難度不大.

5.（2022?江蘇泰州?中考真題）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐

【答案】B

【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐.

【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，

該幾何體是四棱錐，

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，直線AB與C。相交于點O,/.AOC=75o,Zl=25°,

則42的度數(shù)是（）

A.250B.30oC.40oD.50°

【答案】D

【分析】根據(jù)對頂角相等可得48。。=75°,之后根據(jù)41=25°,即可求出42.

【詳解】解：由題可知ZB。。=?AOC=75°,

VZl=25°,

?42=LBoD-Zl=75°-25°=50°.

故選：D.

【點睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2022?江蘇宿遷?中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A,D是“田”型，對折不能折成正方體,

B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，

故選：C.

【點睛】此題考查了正方體的平面展開圖.關(guān)鍵是掌握正方體展開圖特點.

8.（2022?江蘇南通?中考真題）如圖，ɑIlb,43=80。,41—42=20。，則41的度數(shù)是（）

A.30oB.40oC.50oD.80°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得/1+/2=80。，結(jié)合41—42=20。,

兩式相加即可求出NL

【詳解】解：如圖，-:a//b,

Z4=Z1,

.?.Z3=Z4+Z2=Z1+Z2=80o,

Vzl-Z2=20°,

.?.2z,l=100°,

Λzl=50°,

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出N1+/2=80。是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗

覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】A

【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，

故選：A.

【點睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵.

10.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，AB//ED,若/1=70。，則/2的度數(shù)是（）

A.70oB.80oC.IOO0D.HO0

【答案】D

【分析】利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】ft？：?'AB∕∕ED,

ΛZ3+Z2=180o,

VZ3=Z1,Z1=70°,

.?.N2=l80°-/3=180o-Z1=180o-70°=110°,

故選：D.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì),

找到互補的兩個角.

11?（2022?江蘇無錫?中考真題）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

二、填空題

12.（2022?江蘇連云港?中考真題）已知/A的補角是60。，則乙4=°.

【答案】120

【分析】如果兩個角的和等于180。，就說這兩個角互為補角.由此定義即可求解.

【詳解】解：：NA的補角是60°,

.?.ZA=180o-60o=120o,

故答案為：120.

【點睛】本題考查補角的定義，熟練掌握兩個角互為補角的定義是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）一副三角板如圖放置，/4=45。，/E=30。，DE??AC,則

41=°.

【答案】105

【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得N2=45。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，

?'DE??AC,

?Z.2=?A=45°,

VZ.E=30o,ZF=90o,

Z-D=60o,

??.Z.1=Z2÷ZD=45o+60o=105o,

故答案為：105.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?江蘇淮安?中考真題）如圖，在固4BCD中，CAlAB,若=50。，則Na4。的度

數(shù)是.

【答案】40。##40度

【分析】根據(jù)平行四邊形對邊平行可得ADllBC,利用平行線的性質(zhì)可得NC4D=NACB,因

此利用直角三角形兩個銳角互余求出乙4CB即可.

【詳解】解：；四邊形48C。是平行四邊形，

：.AD??BC,

Z.CAD=?ACB,

"：CALAB,

.??BAC=90°,

Vzfi=50°,

二ZTlCB=90°-NB=40°,

.??CAD=?ACB=40°,

故答案為：40°.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度較小，解題

的關(guān)鍵是能夠綜合運用上述知識.

15.（2022?江蘇揚州?中考真題）將一副直角三角板如圖放置，己知NE=60。，NC=45。，

EFIIBC,則NBND=°.

A

E

BDC

【答案】105

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/凡4N=NB=45。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相

等即可求解.

【詳解】V?B=?C=450,EFHBC,

乙FAN=乙B=45°,

'：ZE=60o,

ΛZF=30o,

乙BND=乙ANF=180o-LF-乙BAF=105°

故答案為：105

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?江蘇無錫,中考真題）請寫出命題“如果α>￡>?那么Z?—a<0"的逆命題:.

【答案】如果b—α<0,那么α>b

【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.

【詳解】解：命題“如果α>b,那么b-α<O”的逆命題是“如果b-α<0,那么a>b"，

故答案為：如果b—a<0,那么a>b.

【點睛】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的

結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一

個命題稱為另一個命題的逆命題.

17.（2022?江蘇連云港中考真題）如圖，在胤4BCD中，?ABC=150°.利用尺規(guī)在BC、BA上

分別截取BE、BF,使BE=BF；分別以E、F為圓心，大于TEF的長為半徑作弧，兩弧在4CB2

內(nèi)交于點G;作射線BG交DC于點H.若AD=B+1,則的長為.

【答案】√2

【分析】如圖所示，過點H作”M_L8C于M,由作圖方法可知，8〃平分N48C,即可證明

NCBH=NCHB,得到CH=BC=√5+1,從而求出HM,CM的長，進(jìn)而求出BM的長，

即可利用勾股定理求出8”的長.

【詳解】解：如圖所示，過點，作HM_LBC于歷，

由作圖方法可知，BH平分NABC,

：.NABH=NCBH,

Y四邊形ABCO是平行四邊形，

.,.BC=AD=√3+l,AB??CD,

.?.NCHB=NABH,NC=I8O°-NA8C=3O°,

.?.ZCBH=ZCHB,

：.CH=SC=√3+1,

：.HM=-CH=—,

22

：.CM=y∕CH2-CM2=—,

2

：.BM=BC-CM=—,

2

：.BH=√HM2+BM2=√2,

故答案為：√2.

【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確求出C”的長是解題的關(guān)鍵.

18.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在平行四邊形ABCz）中，AB14C,AB=3,AC=4,

分別以A,C為圓心，大于TAC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直

線，與BC交于點E,與AO交于點F,連接AE,CF,則四邊形AECF的周長為.

N

【答案】10

【分析】根據(jù)作圖可得MNI4C,且平分4C,設(shè)AC與MN的交點為。，證明四邊形4EC尸為

菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得AE為AABC的中線，然后勾股定理求得BC,根據(jù)直角

三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得4E的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)4C與MN的交點為。，

M

AD

「/

/kC

N

根據(jù)作圖可得MNI力C,且平分Aa

??.AO=OC,

???四邊形4BC。是平行四邊形，

??ADWBCf

???Z-FAO=Z.OCE?

Xv?AOF=?COE,AO=CO,

?,??AOF=△COE,

???AF=EC,

-AFWCE,

，四邊形AECF是平行四邊形，

VMN垂直平分4C,

：?EA—EC,

，四邊形/EC尸是菱形，

VABIAC,MNIAC,

???EFMB,

ECOC

???一=—=λ1,

BEAO

E為BC的中點，

Rt△ABC中，AB=3,AC=4,

.?.BC=?∕AB2+AC2=5,

^=Ξβc=Γ

四邊形AECF的周長為44E=10.

故答案為：10.

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比

例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.(2022?江蘇南通?中考真題)【閱讀材料】

老師的問題：小明的作法：

已知：如圖，AEWBF.(1)以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于

請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCO是菱形.

【答案】見解析

【分析】由作圖可知AD=AB=8C,然后根據(jù)4EIIBF可得四邊形ABC。是平行四邊形，再

由Af）=AB可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖可知AZ）=AB=BC,

'：AE??BF,即ADIIBC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又；AD=AB,

.?.平行四邊形ABCD是菱形.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理

是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?江蘇無錫?中考真題）如圖，4ABC為銳角三角形.

圖1圖2

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點￡>,使∕D4C=∕4C8,且

COI4。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若乙B=60o,AB=2,BC=3,則四邊形ABC。的面積為.（如

需畫草圖，請使用試卷中的圖2）

【答案】（1）見解析

⑵竽

【分析】(I)先作ND4C=NACB,再利用垂直平分線的性質(zhì)作CDIAD,即可找出點。;

(2)由題意可知四邊形ABCr)是梯形，利用直角三角形的性質(zhì)求出4E、BE、CE.4。的

長，求出梯形的面積即可.

(1)

(2)

解：過點A作AE垂直于8C,垂足為E,

VzB=60o,NaEB=90。，

ΛzB∕lE=90o-60°=30°,

?'AB=2,

：.BE=-2AB=1,CE=Bc-BE=2,

'.AE=>JAB2-BE2=√22-I2=√3,

,：ADAC=AACB,

：.ADIlBC,四邊形ABCD是梯形，

.,.Z,D=/.ECD=90°,

.?.四邊形AECO是矩形，

.*.CE=AD=2,

.?.四邊形ABCD的面積為；(ΛZ)+SC)?ΛE=?×(2+3)×√3=羊，

故答案為：竽.

【點睛】本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)及勾股定理求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.

21.(2022?江蘇揚州?中考真題)【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧

平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形。AB,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心。作一條直線，使

扇形的面積被這條直線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段MN,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰

直角三角形MNP；

【問題再解】如圖3,已知扇形。48,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點。為圓心的圓

弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.

(友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)

N

圖2

【答案】見解析

【分析】【初步嘗試】如圖I，作/408的角平分線所在直線即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖2,先作MN的線段垂直平分線交MN于點O,再以O(shè)為圓心MO為半徑

作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖3先作的線段垂直平分線交于點M再以N為圓心N。為半徑作

圓，與垂直平分線的交點為M,然后以。為圓心，OM為半徑作圓與扇形。48所交的圓弧即

為所求.

【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作/A08的角平分線所在直線。尸即為所求；

A

【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點0,再以0為圓心Mo為半徑

作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交于點M再以N為圓心NO為半徑作

圓，與垂直平分線的交點為M,然后以。為圓心，OM為半徑作圓與扇形。48所交的圓弧

Co即為所求.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知

識，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法.

22.(2022?江蘇常州?中考真題)(現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點。是圓心，直徑AB的長

是12cm,C是半圓弧上的一點(點C與點4、B不重合)，連接4C、BC.

AOBAOB

備用圖

(1)沿4C、BC剪下AABC,貝IJAABC是_____三角形(填“銳角”、“直角”或“鈍角”)；

(2)分別取半圓弧上的點E、F和直徑AB上的點G、H.已知剪下的由這四個點順次連接構(gòu)成

的四邊形是一個邊長為6cm的菱形.請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形(保留

作圖痕跡，不要求寫作法)；

(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點C,一定存在線段AC上的點M、線段

BC上的點N和直徑AB上的點P、Q,使得由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為4cm

的菱形.小明的猜想是否正確？請說明理由.

【答案】(1)直角

(2)見詳解

(3)小明的猜想正確，理由見詳解

【分析】(I)AB是圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可知/ACB=90。，即可作答；

(2)以4為圓心，A。為半徑畫弧交。。丁點E,再以E為圓心，E。為半徑畫弧交于。。

點F連接EAFO.EA,G、H點分別與A、。點重合，即可：

(3)當(dāng)點C靠近點A時，設(shè)CM=IC4,CN=三CB,可證MMlAB,推出MN="B=4cm,

分別以M,N為圓心，MN為半徑作弧交A8于點P,Q,可得MN=MP=NQ=4cm,進(jìn)

而可證四邊形MNQP是菱形；當(dāng)點C靠近點B時，同理可證.

【詳解】(D解：如圖，

AOB

：AB是。。的直徑，

.,.ZACB=90o,

NAC8是直角，

即AABC是直角三角形，

故答案為：直角；

(2)解：以A為圓心，AO為半徑畫弧交。。于點E,再以E為圓心，E。為半徑畫弧交于

。。點尸連接E尸、FO、EA,G、，點分別與A、。點重合，即可，

作圖如下:

由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=TAB=6,

即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形;

（3）解：小明的猜想正確，理由如下：

如圖，當(dāng)點C靠近點A時，設(shè)CM=gC4,CN=三CB,

：.MN??AB,

..?-M-N=-C-M=1

ABCA3'

11

JMN=±48=±x12=4cm.

33

分別以M,N為圓心，MN為半徑作弧交AB于點P,。，作于點。，NELAB丁點

E,

：.MN=MP=NQ=4cm.

??MNIIAB,MD148,NEIAB,

：.MD=NEr

在RtΔMOP和RtΔNEQ中，

(MP=NQ

LMD=NE'

/.RtAMDPMRtANEQ(HL),

Z.MPD=Z.NQEf

：.MP//NQ,

又?.?MP=NQf

???四邊形MNQ尸是平行四邊形，

又YMN=MP,

???四邊形MNQP是菱形；

同理，如圖，當(dāng)點C靠近點8時，采樣相同方法可以得到四邊形MNQP是菱形,

故小明的猜想正確.

【點睛】本題考查了圓周角定理、尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)與判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運用上述知識解決問題.

23.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）操作探究題

⑴已知HC是半圓。的直徑，NAoB=（等）°（n是正整數(shù)，且n不是3的倍數(shù)）是半圓。的一

個圓心角.

操作：如圖1,分別將半圓。的圓心角NAOB=（詈）。（n取1、4、5、10）所對的弧三等分

（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；