煙臺市2022年中考押題數(shù)學預測卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下面計算中，正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2?as=a7

2.下列對一元二次方程X2+X-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,ZkAOB的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將△40〃繞點0

逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應的△CO。，則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）

A.—71B.itC.2nD.37r

2

'2x+6>0

4.等式組/。的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（）.

5x<x+8

v?.?1??"?一▲?II111,

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

5.某校九年級（1）班學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980

張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為

A.叱D=1980B.x（x+1）=1980

2

C.2x（x+1）=1980D.x（x-1）=1980

6.點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（)

B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

7.近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.8x105B.1.8x104C.0.18x106D.18x104

8.庖的算術(shù)平方根是（）

A.9B.±9D.3

9.下列交通標志是中心對稱圖形的為

10.某大型企業(yè)員工總數(shù)為2860。人,數(shù)據(jù)“28600”用科學記數(shù)法可表示為（

A.0.286x10sB.2.86x105C.28.6x103D.2.86x104

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.2018。+"—&）'=.

3

12.若代數(shù)式一^有意義，則x的取值范圍是

x-3

13.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達5點，在3處看到

燈塔5在船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計算）.

妍;，

B'/

3Q?

14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。后，得到則圖中陰影部分的面積是cmi.

15.如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人,

則據(jù)此估計步行的有

16.如圖，在。O中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是AO的中點，CELAB于點E,過點D的切線交EC

的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=/ABC；②GP=GD；

③點P是4ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫序號）.

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，，若NB=48。，則NACB，=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，48是。。直徑，于點3,點C是射線5c上任意一點，過點C作C￡＞切。。于點O,連

接AO.求證：BC=CD,若NC=60。，BC=3,求4。的長.

19.（5分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點D,

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰APBD的底邊，點P在/ABC內(nèi)部，且點P到/ABC兩邊的距離相等.

BDC

20.（8分）（1）如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點P,切OP=1,弦AB過點P,則弦AB長度的最大值為：

最小值為___________,

（2）如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況,

把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘

是四邊形ABCD,且滿足/ADC=60。，你認為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎？若能，求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大

值；若不能，請說明理由.

圖②

21.（10分）有一個n位自然數(shù)卜cd...能被x0整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)bed...g/m能被x0+l整除,再

依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)五瓶瓦而能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，d-ghabc能被x0+3整除，…，habc...g

能被x0+n-1整除，則稱這個n位數(shù)ahcd...gh是x0的一個“輪換數(shù)”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

（2）若三位自然數(shù)市是3的一個“輪換數(shù)”，其中a=2,求這個三位自然數(shù)戒.

22.（10分）在平面直角坐標系中，已知點A（2,0）,點B（0,2邛），點O（0,0）.△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn),

得△A9B，，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應點為A，、B',記旋轉(zhuǎn)角為a.

（I）如圖1,若a=30。，求點B，的坐標；

（II）如圖2,若0。<（1<90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點P,求證：AA，J_BB，；

（III）若0°<a<360。，求（H）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結(jié)果即可）.

_1

23.（12分）（1）計算：-22+lg-41+（-）-i+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式組匕、?的解集.

2x>x-1

24.（14分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；

B.3a+4a=7a,故此選項錯誤；

C.(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；

D.a2-as=a7,正確。

故選：D.

【點睛】

本題考查了暴的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進行

求解.

2、A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13>0,進而即可得出方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【詳解】；a=l,b=l,c=-3,

△=b2-4ac=12-4x(1)x(-3)=13>0,

二方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0u方程有兩個不相等

的實數(shù)根：(2)△=OC方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<Ou方程沒有實數(shù)根.

3、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.

【詳解】

解：?.?將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應的△COD,

：.ZAOC=90°,

'：OC=3,

9(Mx33

.?.點A經(jīng)過的路徑弧AC的長=.兀，

1oU2

故選：A.

【點睛】

此題考查弧長計算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.

4、B

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.

2/+6>0①

【詳解】kJ+8②，

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，

—1...1—

^4-3-2-101234

故選B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,之向右畫；<,W向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"N"，"W’

要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

5、D

【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈送(X-1)張相片，有X個人，

.,.全班共送:(x-1)x=1980,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張相片，有x個人是解決問

題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

解：：點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；

②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點8所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點5有兩個，一個向左，一

個向右.

7、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

180000=1.8x105,

故選A.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】

?.,同=9,

又；(±1)2=9,

，9的平方根是±1,

.??9的算術(shù)平方根是1.

即庖的算術(shù)平方根是1.

故選:D.

【點睛】

考核知識點：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.

【詳解】

解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意.

故選c.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.

10、D

【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlOn,其中iqa|V10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可

【詳解】

28600=2.86x1.故選D.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlOn,其中l(wèi)S|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次幕等于1計算，第二項根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)暴等于這

個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)基的倒數(shù)計算.

詳解：原式=1+2-2

=1.

故答案為：1.

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)基、算術(shù)平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)暴的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12、x#3

【解析】

3

由代數(shù)式一有意義，得

x-3

x-3*0,

解得x*3,

故答案為:xw3.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

13、67T

【解析】

試題分析：過S作A5的垂線，設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證在RS5SC中，運用正弦函數(shù)求

出SC的長.

解：過S作SC_L4B于C.

C1.........“S北

瞥二，I

B'/西~~—＞東

3。。

y'南

VZSBC=60°,ZA=30°,

ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即ZBSA=ZA=30°.

：.SB=AB=1.

RS5CS中，BS=1,ZSBC=60°,

.*.SC=SB?sin60°=lx9=6串（海里）.

即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6壽海里.

故答案為：6押.

14.2

6

【解析】

?.?等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。后得到△XB'C,

■:NCAC=15。，

/.ZC,AB=ZCAB-NCAC'=45°-15°=30°,AC'=AC=5,

??.陰影部分的面積=5x5x1211300x5=.

26

15、1

【解析】

126

?.?騎車的學生所占的百分比是

JoO

二步行的學生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若該校共有學生1500人，則據(jù)此估計步行的有1500x40%=l（人），

故答案為1.

16、②③

【解析】

試題分析：NBAD與/ABC不一定相等，選項①錯誤；

；GD為圓O的切線，.?.NGDP=NABD,又AB為圓O的直徑，；./ADB=90。，VCF1AB,/.ZAEP=90°,

.,.ZADB=ZAEP,又/PAE=NBAD,.,.△APES/XABD,；.NABD=NAPE,又NAPE=/GPD,，NGDP=NGPD,

；.GP=GD,選項②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心

了.RSBQD中，ZBQD=90°-Z6,RSBCE中，Z8=90°-Z5,而/7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=/7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,貝ijAP=CP；所以AP=CP=QP,則點P是AACQ的外心，選項③正確.

則正確的選項序號有②③.故答案為②③.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

17、6°

【解析】

ZB=48°,ZACB=90°,所以/A=42。，0c是中線，所以/5C￡>=/3=48。，

ZDCA=ZA=48°,因為夕=48。，所以N/C*=48°-46°=6°.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）證明見解析；（2）“.

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定定理得到BC是。。的切線，再利用切線長定理證明即可;

（2）根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計算即可.

【詳解】

是。O直徑，BC1AB,

.?IC是。。的切線，

???CD切。。于點。，

：.BC=CD,

(2)連接助9,

：BC=CD,ZC=60°,

△BCD是等邊三角形，

：.BD=BC=3,ZCBD=6Q0,

：.ZABD=30°,

?.?45是。。直徑，

NADB=90。,

：.AD=BD?tanZABD=.

本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

19、見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

；點P在/ABC的平分線上，

.?.點P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），

；點P在線段BD的垂直平分線上，

，PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），

如圖所示：

4

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決

問題.

20.(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為2褥；(2)面積最大值為(2500+2400)平方米，周長最大值為340

米.

【解析】

(1)當AB是過P點的直徑時，AB最長；當ABLOP時，AB最短，分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC

為邊做等邊三角形AEC,再做4AEC的外接圓，則滿足NADC=60。的點D在優(yōu)弧AEC上(點D不與A、C重合)，

當D與E重合時，SAADC最大值=SAAEC，由〃ABC為定值，故此時四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等

邊三角形的性質(zhì)求出此時的面積與周長即可.

【詳解】

(1)(1)當AB是過P點的直徑時，AB最長=2x2=4；

當AB_LOP時，AB最短，AP="W2一=也2-12=/

.\AB=273

(2)如圖，在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,

再做△AEC的外接圓，

當D與E重合時，S&ADC最大

故此時四邊形ABCD的面積最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

.,.AC=JAB2+8C2=i(x)

周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

SAADC=1^CX/I=1X100X50/=2500/

S=1/IBxBC=1x80x60=2400

AABC22

四邊形ABCD面積最大值為(2500JT+2400)平方米.

【點睛】

此題主要考查圓的綜合利用，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.

21、⑴見解析；（2）201,207,1

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

試題解析：

（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,

這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,

,這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除，

,/依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10x2x+x=21x

輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，

一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

（2）?.?三位自然數(shù)版是3的一個“輪換數(shù)”，且a=2,

；.100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次輪換得到的三位自然數(shù)是lOOc+lOa+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

?.T00c+b+20能被5整除，

...b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,

；.b=0或b=5,

當b=0時，

V100b+10c+2能被4整除，

10c+2能被4整除，

只能是1,3,5,7,9：

這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除,

,這個三位自然數(shù)為201,207,

當b=5時,V100b+10c+2能被4整除，

/.lOc+502能被4整除，

只能是1,5,7,9；

這個三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

.?.這個三位自然數(shù)為1,

即這個三位自然數(shù)為201,207,1.

【點睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b

的值.

22、(1)B'的坐標為(JT,3)；(1)見解析；(3)JI-1.

【解析】

(1)設(shè)AE與x軸交于點H,由OA=LOB=1代，NAOB=90°推出NABO=NB'=30°,

由NBOB，=a=30。推出BO〃A，B\由OB'=OB=1J5推出OH曰OB'=75，B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA，=90°即可；

(3)作AB的中點M(1,M),連接MP,由/APB=90。，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP[AB=1為半

徑的圓，除去點(1,2g所以當PMJ_x軸時，點