湖北省襄陽市樊城區(qū)2023-2024學年中考押題數(shù)學預測卷含解析_第1頁
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湖北省襄陽市樊城區(qū)2023-2024學年中考押題數(shù)學預測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同,小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈,但實際這樣的機會是()A. B. C. D.2.據(jù)媒體報道,我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快,經(jīng)測試最高速度可達204000米/分,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.計算(-1)×2的結果是()A.-2 B.-1 C.1 D.24.若,則的值為()A.12 B.2 C.3 D.05.下列二次根式,最簡二次根式是()A. B. C. D.6.如圖,在邊長為3的等邊三角形ABC中,過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P,則點P到邊AB所在直線的距離為()A.33 B.32 C.7.如圖,在中,,,,點在以斜邊為直徑的半圓上,點是的三等分點,當點沿著半圓,從點運動到點時,點運動的路徑長為()A.或 B.或 C.或 D.或8.下列運算正確的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a(chǎn)+a2=a39.下列運算正確的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b210.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是()A.2 B.4 C. D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED,分別以O、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.12.已知關于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值是_________.13.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.14.如圖,在兩個同心圓中,三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分,若隨意向圓中投球,球落在黑色區(qū)域的概率是______.15.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______16.在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于__________.17.ABCD為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動,P、Q兩點從出發(fā)開始到__________秒時,點P和點Q的距離是10cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在等邊中,,點D是線段BC上的一動點,連接AD,過點D作,垂足為D,交射線AC與點設BD為xcm,CE為ycm.小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說明:補全表格上相關數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為_____cm.19.(5分)已知,拋物線y=x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(A點在B點的左側),交y軸于點F.(1)A點坐標為;B點坐標為;F點坐標為;(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點,連接AC,BF交于點M,若BM=FM,在直線AC下方的拋物線上是否存在點P,使S△ACP=4,若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由;(3)如圖2,D、E是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點,直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點,若OM?ON=,求證:直線DE必經(jīng)過一定點.20.(8分)拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸正半軸交于點C.(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),①求拋物線的解析式;②P為拋物線上一點,連接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求點P的橫坐標;(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點,連DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求點D的縱坐標.21.(10分)如圖,中,于,點分別是的中點.(1)求證:四邊形是菱形(2)如果,求四邊形的面積22.(10分)“六一”期間,小張購述100只兩種型號的文具進行銷售,其中A種型號的文具進價為10元/只,售價為12元,B種型號的文具進價為15元1只,售價為23元/只.(1)小張如何進貨,使進貨款恰好為1300元?(2)如果購進A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍,且要使銷售文具所獲利潤不低于500元,則小張共有幾種不同的購買方案?哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大?23.(12分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.24.(14分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結果.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

列舉出所有情況,看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下,共4種情況,有1種情況每個路口都是綠燈,所以概率為.故選C.2、C【解析】試題分析:204000米/分,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).3、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計算,解答本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.4、A【解析】

先根據(jù)得出,然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形,然后整體代入即可求值.【詳解】∵,∴,∴.故選:A.【點睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值,掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.【詳解】A.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;B.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;C.是最簡二次根式,故本選項符合題意;D.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義,能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵.6、D【解析】試題分析:∵△ABC為等邊三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC?tan∠PBC=3考點:1.角平分線的性質;2.等邊三角形的性質;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.7、A【解析】

根據(jù)平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓,進而求出半徑即可得出答案,注意分兩種情況討論.【詳解】當點D與B重合時,M與F重合,當點D與A重合時,M與E重合,連接BD,F(xiàn)M,AD,EM,∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓,∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運動的路徑長為當時,同理可得點M運動的路徑長為故選:A.【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡,掌握圓周角定理的推論,平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵.8、C【解析】分析:直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.詳解:A、(b2)3=b6,故此選項錯誤;B、x3÷x3=1,故此選項錯誤;C、5y3?3y2=15y5,正確;D、a+a2,無法計算,故此選項錯誤.故選C.點睛:此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.9、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則,可知3a2﹣2a2=a2,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,可知a2?a3=a5,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解!10、D【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題,解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式,正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.12、-1【解析】

∵關于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案為-113、﹣ab(a﹣b)2【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案為﹣ab(a﹣b)2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法,解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.14、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法:球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】解:由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等,故球落在黑色區(qū)域的概率是=.【點睛】本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.15、x≠1【解析】

解:∵有意義,∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是:x≠1.16、3【解析】試題解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如圖所示,則∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,設每個小正方形的邊長為a,則O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于點E,則BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考點:解直角三角形.17、或【解析】

作PH⊥CD,垂足為H,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.【詳解】設P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,作PH⊥CD,垂足為H,則PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|,由勾股定理,得解得即P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時,點P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)1.1;(2)見解析;(3).【解析】

(1)(2)需要認真按題目要求測量,描點作圖;(3)線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉化為一次函數(shù)圖象,通過數(shù)形結合解決問題.【詳解】根據(jù)題意測量約故應填:根據(jù)題意畫圖:當線段BD是線段CE長的2倍時,得到圖象,該圖象與中圖象的交點即為所求情況,測量得BD長約.故答案為(1)1.1;(2)見解析;(3)1.7.【點睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解,在中,考查學生由數(shù)量關系得到函數(shù)關系的轉化思想.19、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使S△ACP=4,見解析;(3)見解析【解析】

(1)根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解,即可得出結論;(2)在直線AC下方軸x上一點,使S△ACH=4,求出點H坐標,再求出直線AC的解析式,進而得出點H坐標,最后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解,即可得出結論;(3)聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得出,進而得出,,再由得出,進而求出,同理可得,再根據(jù),即可得出結論.【詳解】(1)針對于拋物線,令x=0,則,∴,令y=0,則,解得,x=1或x=3,∴,綜上所述:,,;(2)由(1)知,,,∵BM=FM,∴,∵,∴直線AC的解析式為:,聯(lián)立拋物線解析式得:,解得:或,∴,如圖1,設H是直線AC下方軸x上一點,AH=a且S△ACH=4,∴,解得:,∴,過H作l∥AC,∴直線l的解析式為,聯(lián)立拋物線解析式,解得,∴,即:在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使;(3)如圖2,過D,E分別作x軸的垂線,垂足分別為G,H,設,,直線DE的解析式為,聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得,∴,,∵DG⊥x軸,∴DG∥OM,∴,∴,即,∴,同理可得∴,∴,即,∴,∴直線DE的解析式為,∴直線DE必經(jīng)過一定點.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用,熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用,交點的求法,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關鍵.20、(1)①y=-x2+2x+3②(2)-1【解析】分析:(1)①把A、B的坐標代入解析式,解方程組即可得到結論;②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延長線于N.由CD=CA,OC⊥AD,得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3∠ACO,得到∠ACD=∠ECD,從而有tan∠ACD=tan∠ECD,,即可得出AI、CI的長,進而得到.設EN=3x,則CN=4x,由tan∠CDO=tan∠EDN,得到,故設DN=x,則CD=CN-DN=3x=,解方程即可得出E的坐標,進而求出CE的直線解析式,聯(lián)立解方程組即可得到結論;(2)作DI⊥x軸,垂足為I.可以證明△EBD∽△DBC,由相似三角形對應邊成比例得到,即,整理得.令y=0,得:.故,從而得到.由,得到,解方程即可得到結論.詳解:(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入得:,解得:,∴②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延長線于N.∵CD=CA,OC⊥AD,∴∠DCO=∠ACO.∵∠PCO=3∠ACO,∴∠ACD=∠ECD,∴tan∠ACD=tan∠ECD,∴,AI=,∴CI=,∴.設EN=3x,則CN=4x.∵tan∠CDO=tan∠EDN,∴,∴DN=x,∴CD=CN-DN=3x=,∴,∴DE=,E(,0).CE的直線解析式為:,,解得:.點P的橫坐標.(2)作DI⊥x軸,垂足為I.∵∠BDA+2∠BAD=90°,∴∠DBI+∠BAD=90°.∵∠BDI+∠DBI=90°,∴∠BAD=∠BDI.∵∠BID=∠DIA,∴△EBD∽△DBC,∴,∴,∴.令y=0,得:.∴,∴.∵,∴,解得:yD=0或-1.∵D為x軸下方一點,∴,∴D的縱坐標-1.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質,相似三角形的判定與性質,根與系數(shù)的關系.綜合性比較強,難度較大.21、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,即可得到AE=AF=DE=DF,進而判定四邊形AEDF是菱形;

(2)根據(jù)等邊三角形的性質得出EF=5,AD=5,進而得到菱形AEDF的面積S.【詳解】解:(1)∵AD⊥BC,點E、F分別是AB、AC的中點,

∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,

Rt△ACD中,DF=AC=AF,

又∵AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,

∴AE=AF,

∴AE=AF=DE=DF,

∴四邊形AEDF是菱形;

(2)如圖,

∵AB=AC=BC=10,

∴EF=5,AD=5,

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD=×5×5=.【點睛】本題考查菱形的判定與性質的運用,解題時注意:四條邊相等的四邊形是菱形;菱形的面積等于對角線長乘積的一半.22、(1)A種文具進貨40只,B種文具進貨60只;(2)一共有三種購貨方案,購買A型文具48只,購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大.【解析】

(1)設可以購進A種型號的文具x只,則可以購進B種型號的文具只,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合A、B兩種文具的進價及總價,即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;(2)根據(jù)題意列不等式,解之即可得出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質,即可解決最值問題.【詳解】(1)設A種文具進貨x只,B種文具進貨只,由題意得:,解得:x=40,,答:A種文具進貨40只,B種文具進貨60只;(2)設購進A型文具a只,則有,且;解得:,∵a為整數(shù),∴a=48、49、50,一共有三種購貨方案;利潤,∵,w隨a增大而減小,當a=48時W最大,即購買A型文具48只,購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大.【點睛】本題主要考查了一

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