四川省廣安市廣安中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

四川省廣安市廣安中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列敘述，錯誤的是()A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形2．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是A． B． C． D．4．﹣的相反數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣5．化簡的結(jié)果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±26．如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當點B的對應(yīng)點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或58．下列運算正確的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a59．如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為()A．8 B．10 C．13 D．1410．如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＜y2時（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞111．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-412．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在中，．的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為______．14．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為________．15．內(nèi)接于圓，設(shè),圓的半徑為，則所對的劣弧長為_____(用含的代數(shù)式表示).16．如圖，點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點，OA=4，則k的值為_____．17．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．18．某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，且DH是⊙O的切線，連接DE交AB于點F．（1）求證：DC=DE；（2）若AE=1，，求⊙O的半徑．20．（6分）計算:(-1)-1-++|1-3|21．（6分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大?。唬á颍┤簟螪=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．22．（8分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，試證明四邊形ABCD是菱形．24．（10分）如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC．依題意補全圖形；求的度數(shù)；若，，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．25．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1．（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面積．26．（12分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．27．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案．【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C．5、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.6、A【解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．7、A【解析】

連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M．設(shè)DM=B′M=x，則AM=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B′到BC的距離．【詳解】解：如圖，連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M，∵點B的對應(yīng)點B′落在∠ADC的角平分線上，∴設(shè)DM=B′M=x，則AM=7﹣x，又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，則點B′到BC的距離為2或1．故選A．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項錯誤；B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案．【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC?PE＝×4×2＝4，∴由切線長定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四邊形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切線長定理可知：S△APG＝S四邊形AFPG＝，∴＝×AG?PG，∴AG＝，由切線長定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故選C．【點睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型．10、B【解析】

根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，1），（-1，-1）．由圖象可以直接寫出當y1<y2時所對應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1)，(-1,?1)，∴當y1<y2時，,0<x<1或x＜-1；故答案選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.11、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.12、D【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．【詳解】由圖知A點的坐標為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點坐標為（1，3）．故選D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

連接，根據(jù)勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接．∵是的切線，∴；∴，∴當時，線段OP最短，∴PQ的長最短，∵在中，，∴，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：因為OC=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直徑垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．考點：1．解直角三角形、2．垂徑定理．15、或【解析】

分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出∠DOC，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：當0°＜x°≤90°時，如圖所示：連接OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，

∴∠DOC=180°-2x°，

∴∠OBC所對的劣弧長=，

當90°＜x°≤180°時，同理可得，∠OBC所對的劣弧長=．

故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16、﹣4．【解析】

作AN⊥x軸于N，可設(shè)A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．【詳解】解：作AN⊥x軸于N，如圖所示：∵點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點，∴可設(shè)A（x，﹣x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，2），代入y=得：k=﹣2×2=﹣4；故答案為﹣4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點A的坐標是解決問題的關(guān)鍵．17、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．18、143549【解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證∠C=∠ODB，由圓周角定理可得∠OBD=∠DEC，進而∠C=∠DEC，可證結(jié)論成立；（2）證明△OFD∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：連接OD，由題意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切線，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度中等，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.20、-1【解析】試題分析：根據(jù)運算順序先分別進行負指數(shù)冪的計算、二次根式的化簡、0次冪的運算、絕對值的化簡，然后再進行加減法運算即可.試題解析：原式=-1-=-1.21、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②【解析】

（Ⅰ）連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.（Ⅱ）①根據(jù)∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據(jù)∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.【詳解】（Ⅰ）連接OC,∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①連接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∵在Rt△CBE中，∴②作BH⊥OA于H，如圖，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點睛】考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．22、（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.23、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，結(jié)合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結(jié)合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFB=∠AFD．

（2）證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠CAD，

∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．24、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點A作于點H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．【詳解】解：如圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；Ⅲ過點A作于點H，在中，由，可求AH、DH的長；Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長；Ⅴ在中，由