2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：整式、因式分解

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：2整式、因式分解

一.選擇題（共13小題）

1.（2022?南海區(qū)校級(jí)四模）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（)

22

A.3X2+2X2=5X4B.(x+y)2=x+y

C.(x2)3=戸D./?丁=16

2.（2022?香洲區(qū)校級(jí)三模）下列運(yùn)算正確的是（)

A.(ab)2=-a2b2B./3)\4—一a/2

C.。3+〃4=。7D.a八6-?a八2—一a—3

3.（2022?新興縣校級(jí)模擬）下列運(yùn)算結(jié)果是，戸的是（）

A?4

A.B.(W)2C./H44-/?24D.

4.（2022?珠海校級(jí)三模）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.X2+X2=2X4B.x3x2=x6

C.(-X)5-?(-X)2=-X3D.(3x2)2=6尤4

5.（2022?龍湖區(qū)校級(jí)三模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x0x2=x2B.x2-y2=(x-y)2

C.(-27)3=-8x6D.x2+x2=x4

6.（2022?武江區(qū)校級(jí)三模）某同學(xué)做了四道題:

①36+4〃=7m〃；

②（-2j）3=一8?。?/p>

③64+2/=3/；

④產(chǎn)盯2=xy5,

其中正確的題號(hào)是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

7.（2022?蓬江區(qū)一模）下列多項(xiàng)式中,能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()

A.a2+b2B.a2-4b1C.a2-2ab+b2D.a2-b2

8.（2022?中山市模擬）把＞3-4），分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.y(y2-4)B.y(y+2)(y-2)

C.j(y+2)2D.yCy-2)2

a2c2+b2d2

9.（2022?南山區(qū)模擬）已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，〃2+必=/+〃2=企,則+abcd

2

的最大值為（）

A.y/2B.—C.1D.2

2

10.（2022?深圳）下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃2?〃6=〃8B.（-2。）3=6涼

C.2（a+b）=2a+bD.2a+3b=5ab

11.（2022?茂南區(qū)二模）關(guān)于“、〃的整式加2+切?〃+9M是完全平方式，則攵的值為（）

A.6B.-6C.±6D.±18

12.（2022?三水區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（2a2）3=2?6C.2a3-a2=2aD.-2a+a=-a

13.（2022?潮安區(qū)模擬）若3、=2,3）'=10,3〃=20,則下列等式成立的是（）

A.n=5x+yB.n=xyC.n=x+yD.n=x-y

二.填空題（共12小題）

14.（2022?新興縣校級(jí)模擬）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x,y,且次數(shù)不超過3的多項(xiàng)式:.

15.（2022?新興縣校級(jí)模擬）如圖，是我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中

提出的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）”（“為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的

有關(guān)規(guī)律.例如：（“+。）°=1;（a+b）?=“+6;（4+厶）~=“2+2而+6~；（a+b）3=a3+3a2〃+3a6~+/>3,

根據(jù)以上規(guī)律，則（。+6）8展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是.

1

1

21

133

14641

15101051

16.（2022?潮安區(qū)模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10,設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和4且/+y=29,

則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.

17.（2022?三水區(qū)一模）現(xiàn)有兩個(gè)正方形A,B.如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B

放在4的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將4,B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖.若甲圖和乙

圖陰影部分的面積分別為1和12,則正方形4B的面積之和為

18.（2022?蓬江區(qū)校級(jí)一模）如果，+3》=2022,那么代數(shù)式》（2/1）-（;（:-1）2的值為

19.（2022?惠陽區(qū)校級(jí)三模）分解因式："尸-6〃尸+9加=.

20.（2022?臺(tái)山市校級(jí)一模）分解因式：1-6（x+y）+9（x+y）2=.

21.（2022?東莞市校級(jí)一模）一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式后，其中一個(gè)因式為x+1,請(qǐng)寫出一

個(gè)滿足條件的二次三項(xiàng)式：.

22.（2022?東莞市校級(jí)二模）分解因式：n-2mn+m2n^.

23.（2022?中山市三模）因式分解：Sax-9ay=.

24.（2022?廣州）分解因式：3a2-2\ah=.

25.（2022?廣東）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為.

三.解答題（共5小題）

26.（2022?武江區(qū)校級(jí)二模）（1）化簡(jiǎn)：（x+3）2-3（2x-1）；

2.x-433（%—2）

（）

2解不等式組】l4x一>-一7.

27.（2022?惠城區(qū)校級(jí)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2,其中a=

2V2,b2=2.

28.（2022?東莞市校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x-2）+（x+3）（x+l）其中x=2sin60°.

29.（2022?禪城區(qū)二模）己知彳-丫=遅，求代數(shù)式（x+1）2-2x+y（.y-2x）的值.

30.（2022?南山區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x-1）+（2-x）x,其中x=挈.

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：2整式、因式分解

參考答案與試題解析

選擇題(共13小題)

1.(2022?南海區(qū)校級(jí)四模)下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()

A.3JC2+2X2=5JC4B.(x+y)2=x2+y2

C.(7)3=/D.^,x3—x6

【解答】解：A、37+2?=57,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(x+y)2=/+2巧”2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(7)3=/乂3=》6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、4?尸=戸+3=4,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.(2022?香洲區(qū)校級(jí)三模)下列運(yùn)算正確的是()

222412

A.(ab)=-abB.(/)=a

C.a3+a4—aJD.^-ra2—^

【解答】解：A、(ab)2=??,故A不符合題意；

B、(1)4=/2,故8符合題意；

C、/與“4不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

D、〃6+“2=”4,故。不符合題意；

故選:B.

3.(2022?新興縣校級(jí)模擬)下列運(yùn)算結(jié)果是筋的是()

A.?72,W4B.(zn4)2C.m4+m4D.

【解答】解：A、m2.加4=m6,故A不符合題意；

B、(〃?4)2f8,故B符合題意；

C、用+加4=2環(huán)》,故c不符合題意；

624

D、m'^m=m,故。不符合題意；

故選：B.

4.(2022?珠海校級(jí)三模)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.J?+X2—2JC4B.X3X2—X6

C.(-x)5-r(-x)2=-x3D.(3X2)2=6X4

【解答】解：/+/=2/,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

x3*x2=x5,8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-X)5-r(-X)2=(-X)3=-x3,C選項(xiàng)正確；

(3/)2=9),。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

5.(2022?龍湖區(qū)校級(jí)三模)下列運(yùn)算正確的是()

A.爐7=7B.x2-y2=(x-y)2

C.(-2/)3=-8x6D.x2+x2=x4

【解答】解：A.工?7=戸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x2-y2=(x-y)(x+y),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C(-27)3=-8x6,故本選項(xiàng)正確；

D.A2+X2=2X2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

6.(2022?武江區(qū)校級(jí)三模)某同學(xué)做了四道題：

①3〃z+4〃=7〃?〃；

②(-2d)3=,8/；

③必十廿=?/；

④/肛2=城，

其中正確的題號(hào)是()

A.①②B.②③C.③④D.②④

【解答】解：①3①+4〃不是同類項(xiàng)，不能合并，①不符合題意；

②(-2/)3=-8/，②符合題意；

③6^+2?不是同類項(xiàng)，不能合并，③不符合題意；

@y3-xy2=xy5,④符合題意；

則符合題意的有②④，

故選：D.

7.(2022?蓬江區(qū)一模)下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()

A.B.a2-4b2C.a2-2ab+b2D.-a2-b2

【解答】解：.2—462=(a+2h)(a-2b),

故選：B.

8.（2022?中山市模擬）把寸-4），分解因式，結(jié)果正確的是（)

A.y(y2-4)B.y(y+2)(y-2)

C.y(y+2)2D.y(y-2)2

【解答】解：J.%

=y-4)

=y(y+2)(y-2),

故選：B.

Q2c2+匕2d2

9.(2022?南山區(qū)模擬)已知mb,c,d均為實(shí)數(shù)，a2+b2=c1+d2=V2,則---------+abcd

的最大值為()

KV2

A.y[2B.—C.1D.2

2

【解答】解：V2,

(次+廬)(c2+J2)=V2xV2,

42c/+力2c屋=2，

2d2+2abcd-2ahcd=2f

a2c2+2〃bcd+h2d2+。2/_2ahcd+b2c2=2,

(ac+bd)2+(ad-be)2=2,

a2c2+b2d2

----------------+abcd

2

=4(a2c2d2+2abcd)

=/(ac+bd)2,

??,(ad-be)220,

J當(dāng)女=為時(shí),(〃d-兒)2取最小值為0,

:.Qae+bd)2<2,

1O

即一(ac+bd)~W1,

2

a2c2+b2d2

，---------------+abcd的最大值為1,

故選：C.

10.(2022?深圳)下列運(yùn)算正確的是()

A.〃2?〃6=。8B.(-2a)3=6齢

C.2（〃+b）=2a+bD.2a+3b=5ab

【解答】解：A./.”6=08,故本選項(xiàng)符合題意；

B.（-2a）3=-8a3,故本選項(xiàng)不合題意；

C.2（a+b）=2a+2b,故本選項(xiàng)不合題意；

D.2〃和初不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

11.（2022?茂南區(qū)二模）關(guān)于機(jī)、〃的整式加2+如加+9后是完全平方式，則k的值為（）

A.6B.-6C.±6D.±18

【解答】解：?.,〃?2+癡〃+9"2是完全平方式，

nr+kmn+9n2—（/M±3H）

解得k=+6,

故選：C.

12.（2022?三水區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算正確的是（）

A.cP+a3—a5B.（2a2）3—2a6C.2a3-ci2—2aD.-2a+a--a

【解答】解：4、因?yàn)閍?與/不是同類項(xiàng)，不能合并，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、因?yàn)椋?次）3=8/，所以選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、因?yàn)?與/不是同類項(xiàng)，不能合并，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、因?yàn)?2a+a=-a,所以選項(xiàng)。正確，符合題意.

故選：D.

13.（2022?潮安區(qū)模擬）若3*=2,3y=10,3"=20,則下列等式成立的是（）

A.n=5x+yB.n=xyC.n=x+yD.n—x-y

【解答】解:V3X=2,3y=10,3"=20,

NX箓=2X10,

則3"y=20,

.?.3荘＞=3",

...〃=x+y.

故選：C.

二.填空題（共12小題）

14.（2022?新興縣校級(jí)模擬）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x,y,且次數(shù)不超過3的多項(xiàng)式：x+y

（答案不唯一）

【解答】解：寫出一個(gè)只含有字母尤，y,且次數(shù)不超過3的多項(xiàng)式：x+y（答案不唯一）.

故答案為：x+y（答案不唯一）.

15.（2022?新興縣校級(jí)模擬）如圖，是我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中

提出的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）“（〃為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的

有關(guān)規(guī)律.例如：（a+b）°=l；（a+b）l=a+。；（。+占）2=。2+2"+必；（a+b）3=/+3a2b+3蘇+/,

根據(jù)以上規(guī)律，則（“+5）8展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是256.

1

1

21

133

14641

15101051

【解答】解：Q+6）°=1,系數(shù)為1,2°=1

Ca+h）l=a+b,系數(shù)和為2,2'=2

（a+b）2—a2+2ab+b2,系數(shù)和為4,22=4

（a+匕）3=。3+3。2^+3ab2+43,系數(shù)和為g,23=8,

Ca+h）”展開式的系數(shù)和為：2",

二（a+b）8的展開式中所有系數(shù)的和是：28=256.

故答案為：256.

16.（2022?潮安區(qū)模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10,設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和江且/+廿=29,

則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14.

【解答】解：由于長(zhǎng)方形的面積為10,長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為。和6,所以必=10,

；a2+廬=29,

（?+/?）2-2ab=29,

即（a+b）2=29+2",

，Ca+h）2=49,

Vti>0,b>0,

Q+/?=7,

：.2（a+A）=14,

即周長(zhǎng)為14,

故答案為：14.

17.(2022?三水區(qū)一模)現(xiàn)有兩個(gè)正方形A,B.如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B

放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A,B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖.若甲圖和乙

圖陰影部分的面積分別為1和12,則正方形A,B的面積之和為13.

【解答】解：設(shè)正方形4的邊長(zhǎng)為正方形B的邊長(zhǎng)為6,

由圖甲得/-廿-2(a-b)b=l,

即a2+b2-2ab=1,

由圖乙得(a+Z>)~-b^=12,

得：2ab=12,

所以a2+b2—13,

故答案為：13.

18.(2022?蓬江區(qū)校級(jí)一模)如果/+3x=2022,那么代數(shù)式x(2x+l)-G-l)2的值為

2021.

【解答】解：原式=2J?+X-/+2x-1

=/+3x-1,

當(dāng)/+3%=2022時(shí).，

原式=2022-1

=2021.

故答案為：2021.

19.(2022?惠陽區(qū)校級(jí)三模)分解因式：m3-6m2+9m=m(m-3)2.

【解答】解：原式(m~-6m+9)=m(m-3)2.

故答案為：(.m-3).

20.(2022?臺(tái)山市校級(jí)一模)分解因式：1-6(x+y)+9(x+y)?=(1-3x-3y)2.

【解答】解：原式=[1-3(x+y)E=(1-3x-3y)2.

故答案為：(1-3x-3y).

21.(2022?東莞市校級(jí)一模)一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式后，其中一個(gè)因式為x+1,請(qǐng)寫出一

個(gè)滿足條件的二次三項(xiàng)式：f+4x+3(答案不唯一，滿足題意即可).

【解答】解:V(x+1)(x+3)=f+4x+3,

.?.一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式后，其中一個(gè)因式為x+1,寫出一個(gè)滿足條件的二次三項(xiàng)式

為x?+4x+3(答案不唯一，滿足題意即可).

故答案為：f+4x+3(答案不唯一，滿足題意即可).

22.(2022?東莞市校級(jí)二模)分解因式：n-2mn+m1n=n(m-l)2.

【解答】解：原式="(1-2m+m2)

—n(m-1)2.

故答案為：〃(機(jī)-1)2.

23.(2022?中山市三模)因式分解：3ov-9ay=3“(x-3y).

【解答】解：原式=3”(x-3y).

故答案為：3a(x-3y).

24.(2022?廣州)分解因式：3a2-21ab=3a(4-1b).

【解答】解：3/-21"=3a(a-7b).

故答案為：3a(a-7b).

25.(2022?廣東)單項(xiàng)式3肛的系數(shù)為3.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3芍的系數(shù)為3.

故答案為：3.

三.解答題(共5小題)

26.(2022?武江區(qū)校級(jí)二模)(1)化簡(jiǎn)：(x+3)2-3(2x-1)；

2x—4N3(%—2)

(2)