2023年高考數學十年高考數學 立體幾何多選填空題

1.（2023年全國甲卷理科?第15題）在正方體48co—44GA中，E,F分別為AB,的中點，以

EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個公共點.

2.（2020年高考課標m卷理科?第15題）已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內半徑最大的

球的體積為.

3.（2019?全國II?理?第16題）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為

長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是

由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半

正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有一個

面，其棱長為（本題第一空2分，第二空3分）.

圖1圖2

4.（2017年高考數學上海（文理科）?第H題）如圖，以長方體48CD-451GA的頂點。為坐標原點，

過。的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若麗的坐標為（4,3,2）,則有的坐標為

5.（2015高考數學江蘇文理?第9題）現有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高

為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積和高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一

個，則新的底面半徑為.

二、多選題

1.（2023年新課標全國I卷?第12題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容

器壁厚度忽略不計）內的有)

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體

2.（2021年新高考I卷?第12題）在正三棱柱/8C-481G中，4B=AA1=1,點P滿足麗=痂+〃西,

其中力e[0,1],〃?0』，貝！|（）

A.當2=1時，的周長為定值

B.當〃=1時，三棱錐尸-48C的體積為定值

C.當7=g時，有且僅有一個點尸，使得4尸，8尸

D.當〃=g時，有且僅有一個點P,使得42,平面/月尸

題型二：立體幾何三視圖

1.（2021年高考全國乙卷理科?第16題）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視

圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即

可）.

圖①圖②圖③

2.（2019?北京?理?第11題）某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果

網格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為

3.（2017年高考數學上海（文理科）?第8題）已知球的體積為36〃，則該球主視圖的面積等于.

4.（2017年高考數學山東理科?第13題）由一個長方體和兩個：圓柱體構成的幾何體的三視圖如下圖，則

4

該幾何體的體積為.

例視用（左31圖）

題型三：立體幾何的表面積與體積

1.（2023年新課標全國I卷?第14題）在正四棱臺48Go—中，AB=2,綱=1,AA[=6,

則該棱臺的體積為.

2.（2023年新課標全國H卷?第14題）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底

面邊長為2,高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為.

3.（2020年新高考全國I卷（山東）?第15題）某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如

圖所示.。為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，A是圓弧與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的

3

切點，四邊形OEFG為矩形，BC1DG,垂足為C,tanZODC=-,BH//DG,￡F=12cm,DE=2cm,A到直

5

線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為lcm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

4.（2020年新高考全國卷II數學（海南）?第13題）已知正方體ABCD-4B1QD1的棱長為2,M.N分別為

BBi、AB的中點，則三棱錐4NMD1的體積為

5.（2020天津高考?第15題）如圖，在四邊形/5CD中，Z5=60°,48=3,BC=6,且

________?__?__3

AD=ABC,AD-AB=--,則實數2的值為,若跖N是線段8C上的動點，且|礪|=1,則

而.涼的最小值為.

6.（2020江蘇高考?第9題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的.已知螺帽的

底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內孔半輕為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm.

7.（2019?天津?理?第11題）已知四棱錐的底面是邊長為0的正方形，側棱長均為若圓柱的一

個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積

為.

8.（2019?全國I□?理?第16題）學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長

方體48CD-4BCQ］挖去四棱錐O-￡尸G”后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H6

別為所在棱的中點AB=BC=6cm,AAX=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cn?,不考慮打印損耗，

制作該模型所需原料的質量為g.

9.（2019?江蘇?第9題）如圖，長方體483）-44GA的體積是120,E是CG的中點，則三棱椎及以第

的體積是.

10.（2018年高考數學江蘇卷?第10題）如圖所示，正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面

體的體積為.

（第1（）題）

11.（2018年高考數學天津（理）?第11題）已知正方體的棱長為1，除面外,

該正方體其余各面的中心分別為點E，F,G,H,M（如圖），則四棱錐的體積為.

R

12.（2018年高考數學課標II卷（理）?第16題）已知圓錐的頂點為S,母線S4,S3所成角的余弦值為工，

8

與圓錐底面所成角為45。，若ASAB的面積為5g,則該圓錐的側面積為

13.如圖，在正三棱柱NBC—481G中，AB=\.若二面角C—28—G的大小為60°,則點q到直線么方

的距離為.

14.（2014高考數學天津理科?第10題）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

俯視圖

15.（2014高考數學山東理科?第13題）三棱錐P-45C中，D,E分別為PB,PC的中點，記三棱錐

￡?—4BE的體積為匕，P—45C的體積為匕，則/=-

丫2

16.（2014高考數學江蘇?第8題）設甲、乙兩個圓柱的底面分別為石，邑，體積分別為匕，匕，若它們的

側面積相等，且色=2,則^的值是______-

S24V2

17.（2015高考數學天津理科?第10題）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為

18.（2015高考數學上海理科?第4題）若正三棱柱的所有棱長均為0,且其體積為166，則°=_________」

19.（2017年高考數學江蘇文理科?第6題）如圖,在圓柱內有一個球。，該球與圓柱的上、下面及母

線均相切.記圓柱的體積為匕，球。的體積為％,則丑的值是

（第6題）

20.（2016高考數學浙江理科?第14題）如圖，在A48c中，AB=BC=2,ZABC=120°.若平面4SC外的

點P和線段AC上的點。，滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是-

（第14題圖）

21.（2016高考數學浙江理科?第11題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是

cm2,體積是cm3.

側視圖

22.（2016高考數學天津理科?第11題）已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所

俯視圖

23.（2016高考數學四川理科?第13題）已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正

視圖如圖所示，則三棱錐的體積為

二、多選題

1.（2022新高考全國II卷?第11題）如圖，四邊形48CD為正方形，￡D_L平面48CD,

FB〃ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E—/CD,F-ABC,尸—/CE的體積分別為匕匕，匕,

則（）

￡

A.匕=2匕B.匕=匕

C.匕=匕+/D.2匕=3匕

題型四：立體幾何中的球的問題

1.（2020年新高考全國I卷（山東）?第16題）已知直四棱柱ABCD-4&GOi的棱長均為2,ZBAD=60°.以

D]為球心，V5為半徑的球面與側面BCCiBi的交線長為.

2.（2017年高考數學天津理科?第10題）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面

積為18,則這個球的體積為.

題型五：立體幾何線面位置關系

1.（2020年高考課標II卷理科?第16題）設有下列四個命題：

Pi：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

P2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

P4：若直線/u平面a,直線m_L平面a,則m_L/.

則下述命題中所有真命題的序號是.

①,IA24②01八22③「22V,3④「夕3Vf

2.（2019?北京?理?第12題）已知/,加是平面a外的兩條不同直線.給出下列三個論斷：

①/_L加；②加〃G;③/_La.

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：.

[3.（2016高考數學課標II卷理科?第14題）a,￡是兩個平面，加，〃是兩條直線，有下列四個命題：

（1）如果加_L〃，mVa,〃//夕，那么（z_L夕.

（2）如果加_La,nJla,那么加_L〃.

（3）如果。//夕，mua,那么加//尸.

（4）如果加//〃，a!Ip,那么加與a所成的角和〃與/?所成的角相等.

其中正確的命題有一（填寫所有正確命題的編號）

二、多選題

L（2021年新高考全國H卷?第10題）如圖，在正方體中，。為底面的中心，戶為所在棱的中點，M,N為

正方體的頂點.則滿足〃N_LOP的是

題型六：立體幾何中的角度與距離

1.（2014高考數學上海理科?第6題）若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

.（結果用反三角函數值表示）

2.（2015高考數學浙江理科?第13題）如圖，三棱錐力—BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,

點分別是Z。,8c的中點，則異面直線/N,CM所成的角的余弦值是.

3.（2015高考數學四川理科?第14題）如圖，四邊形45CD和2。00均為正方形，它們所在的平面相互

垂直，動點M在線段尸0上，E,F分別為4B,BC中點，設異面直線EM與4F所成的角為。，則cos。

的最大值為

QMP

4.（2015高考數學上海理科?第6題）若圓錐的側面積與過軸的截面積面積之比為2%，則其母線與軸的夾

角的大小為_________—

5.（2017年高考數學課標III卷理科?第16題）a,6為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形4