初中數(shù)學三角形三

7.1三角形的三線問題1精品PPT|借鑒參考第一頁，共二十三頁。三角形的定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

回顧以“有幾條邊相等”，可以將三角形分為三類：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等邊三角形是特殊的等腰三角形及底邊和腰相等的等腰三角形.綜上，三角形按邊的相等關系分類如下:三角形等腰三角形等邊三角形三角形兩邊的和大于第三邊2精品PPT|借鑒參考第二頁，共二十三頁。三角形的三線：三角形的高；三角形的中線；三角形的角平分線；3精品PPT|借鑒參考第三頁，共二十三頁。三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標明垂直的記號D學科網(wǎng)4精品PPT|借鑒參考第四頁，共二十三頁。銳角三角形的三條高OABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點,交點在三角形內部.銳角三角形的三條高都在三角形的內部?！逜D是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定義)5精品PPT|借鑒參考第五頁，共二十三頁。直角三角形的三條高ABC直角邊BC邊上的高是__________;

AB直角邊AB邊上的高是

;CBD斜邊AC邊上的高是______________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.學科網(wǎng)6精品PPT|借鑒參考第六頁，共二十三頁。PPT內容概述7.1三角形的三線問題。精品PPT|借鑒參考。精品PPT|借鑒參考。三角形的定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形及底邊和腰相等的等腰三角形.。銳角三角形的三條高都在三角形的內部?！螦DC=∠ADB=90°(高的定義)。∴BD=CD=。三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.。∵AD是△ABC的角平分線。內角的角平分線與它的對邊相交，。這個角的頂點與交點之間的線段,。三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部?！唷螦CB=2______=2______。三角形的三線合一是哪三線。AD＝AD?！螦DB＝∠ADC。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。例1、點D是△ABC的BC邊上的一點?！摺螧AD=∠CAD，。例2、如圖，AD、AM、AH分別是△ABC的角平分線、中線、高。22第七頁，共二十三頁。鈍角三角形的三條高ABCDEFO鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.三角形的三條高所在直線交于一點學科網(wǎng)8精品PPT|借鑒參考第八頁，共二十三頁。三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.EFO（中線的定義）學科網(wǎng)9精品PPT|借鑒參考第九頁，共二十三頁。三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,︶︶三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部。（角平分線的定義）學科網(wǎng)10精品PPT|借鑒參考第十頁，共二十三頁。ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.角平分線的理解學科網(wǎng)11精品PPT|借鑒參考第十一頁，共二十三頁。三角形的三線合一是哪三線？

所有的三角形都能三線合一嗎？

思考12精品PPT|借鑒參考第十二頁，共二十三頁。ABCADB（C）ABCD重合的線段重合的角AB＝AC

∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC把等腰三角形沿頂角平分線AD折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？等腰三角形的性質定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。簡稱等腰三角形三線合一。13精品PPT|借鑒參考第十三頁，共二十三頁。例1、點D是△ABC的BC邊上的一點?！連D=CD，∴線段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴線段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴線段AD是△ABC的___中線角平分線高例題講解（一）學科網(wǎng)14精品PPT|借鑒參考第十四頁，共二十三頁。

例2、如圖，AD、AM、AH分別是△ABC的角平分線、中線、高。（1）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠

=∠

=∠

。

(2)∵AM是△ABC的中線，∴

=

=

。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠

=∠

=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB學科網(wǎng)15精品PPT|借鑒參考第十五頁，共二十三頁。1.如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

=2，BD=

，AE=

。2.如圖（2），

AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。AFBFCDAC∠2∠ABC∠4課堂練習16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共二十三頁。2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B3.在下圖中，如果AE=ED=DC，則BE、BD分別是

的中線，圖中有沒有面積相等的三角形？△ABD、△BCE17精品PPT|借鑒參考第十七頁，共二十三頁。1、如圖，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中線，____是△AEC的中線，AE是△____和△_____的中線。

BDEFCA課后作業(yè)18精品PPT|借鑒參考第十八頁，共二十三頁。2、已知：AD、AE是△ABC中線和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD與△ACD的周長之差；（2）寫出△ABD與△ACD的面積關系，并說明理由。

BDECA19精品PPT|借鑒參考第十九頁，共二十三頁。3、如圖，AD是△ABC的角平分線，AC∥DE,DE交

AB于E，DF∥AB,DF

交AC

于F，圖中∠1與∠2有什么關系？為什么？20精品PPT|借鑒參考第二十頁，共二十三頁。三角形的穩(wěn)定性觀察并搜查資料三角形的穩(wěn)定性在生活中的應用。三角形有穩(wěn)定性，那么四邊形呢？五邊形呢？21精品PPT|借鑒