高等數(shù)學(xué)模擬試題及答案

入學(xué)考試

專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題

1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是(b)

A?y=B?y=i+sinxC.y=]nxD.y=tanx

2、函數(shù)〃r)=XT的間斷點(diǎn)是(C)

工2—+2

A.x=l,x=2,x=3B.%=3C.x=l,x=2D.無間斷點(diǎn)

3、設(shè)/(工)在工=工處不連續(xù)，則/(%)在％=不處(b)

00

A.肯定可導(dǎo)B.必不行導(dǎo)C.可能可導(dǎo)D.無

極限

4、當(dāng)x.o時(shí)，下列變量中為無窮大量的是(D)

A.xsinxB.2-xC.膽D.

x

1+sinx

x

5、設(shè)函數(shù)/(x)=1x1，則/(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)1(0)=(d)

A.iB.-iC.oD.不存

在.

6、設(shè)〃>0，則一x)dx=(a)

A.J"/(x)dxB.C.2}/。)匕D.-2j"/(x)dx

7、曲線y=3的垂直漸近線方程是(d)

e%-2

A.x=2B?X=3C?X=2或X=3D?不存在

8、設(shè)/(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且/Q)=2,則八x)=(C)

D26°

A.iB.2C.4D.o

9、微分方程y"一4)」=0的通解是(d)

A?y=e4xB?y=e-4xC?y=.Ce%rD?

y=C+Ce^x

12

10、級(jí)數(shù)的收斂性結(jié)論是(a)

3n-4

〃=i

A.發(fā)散B.條件收斂C.肯定收斂D.無

法判定

11、函數(shù)/（幻=/（1-幻的定義域是（d）

A.口，+8）B.（-8,0]C.（一8,0]31,”）D.[04]

12、函數(shù)Ax）在x=a處可導(dǎo)，則/（x）在犬=〃處（d）

A.極限不肯定存在B.不肯定連續(xù)C.可微D.不

肯定可微

13、極限吧（0

A.0B.1C.不存在D.oo

14、下列變量中，當(dāng)x-0時(shí)與ln（l+2x）等價(jià)的無窮小量是（）

A.sinxB.sin2xC.2sinxD.sinx2

../（x+2/i）-/（x）_

15、設(shè)函數(shù)/（X）可導(dǎo)，則巴h（c）

A.B.2y，（X）C.2/U）D.

0

_9，x+3

16、函數(shù)）x的水平漸近線方程是（c）

A.y=2B.y=iC.y=-3D.y=o

17、定積分）；即極=（c）

A.0B.1C.兀D.2

18、已知丫=而》，則高階導(dǎo)數(shù)川峋在x=0處的值為（a）

A.0B.1C.-1D.100.

19、設(shè)y=/*）為連續(xù)的偶函數(shù)，則定積分」了⑶口等于（。

)

A.2a以x)B,2，"(x)dxc.0

D.

/(?)-/(-?)

?1-

20、微分方程asm*滿意初始條件）,（o）=2的特解是（c)

A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2

C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3

21>當(dāng)x-00時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是（C）

1x+1

A.sinxB.e7C.X2-1D.arctanx

22、設(shè)函數(shù)〃x)=4-5,若W(x)=8x+3,貝I」常數(shù)％等于(a)

A.1B,-1C.2D.-2

23、若曾/00=8,則下列極限成立的是（b）

lim[/(x)+g(x)]=oo口lim[/(x)-g(x)]=O

A.fD?A->X0

Clim.、=°°nlimf(x)g(x)=

C..ff(x)+g(x)D.fJ6

.11

24、當(dāng)x-8時(shí)，若sm7與三'是等價(jià)無窮小，則左=(b)

1

A.2B.2C.1D.3

25、函數(shù)/(x)=x7TT在區(qū)間。3]上滿意羅爾定理的自是(a)

3

A.0B.3C.2D.2

26、設(shè)函數(shù)）=/（T）,則y'=（c

A.f'MB.-f,（x）C.7'（—x）D.-/'（-x）

27、定積分3dx是（a）

A.一個(gè)常數(shù)B.的一個(gè)原函數(shù)

C.一個(gè)函數(shù)族D.一個(gè)非負(fù)常數(shù)

28、已知y=X"+e<u,則高階導(dǎo)數(shù)y（"）=（c)

A.a〃eaxB.〃！C.n!+eaxD.〃!+a〃e?x

若J/(x)dr=F(x)+c,則JsinMXcosx)也等于(b)

29、

A.F(sinx)+cB.一產(chǎn)(sinx)+cC,b(cosx)+cD?一產(chǎn)(cosx)+c

30、微分方程孫'+y=3的通解是（b）

c.3

y=--3ny=—+c丫=-￡-3ny，+3

A.xB.xC.xD.x

31、函數(shù)y=x2+l,xe（Yo,0]的反函數(shù)是（c)

A.y=x/7-l,xe[l,+8）B.y=-?T,xe[0,+oo）

C.y=-Jx-l,xe口,-）D.y=JxT,xw[l,欣）

32、當(dāng)x-?o時(shí)，下列函數(shù)中為X的高階無窮小的是（a）

A.1-cosxB.x+x2C.sinxD.?

33、若函數(shù)〃x）在點(diǎn)七處可導(dǎo)，則1/（刈在點(diǎn)％處（c）

A.可導(dǎo)B.不行導(dǎo)

C,連續(xù)但未必可導(dǎo)D.不連續(xù)

34、當(dāng)X-X。時(shí)，a和B（70）都是無窮小.當(dāng)x-x。時(shí)下列可能不是無窮小

的是（d）

A.a+0B,a-PC.D.F

35、下列函數(shù)中不具有極值點(diǎn)的是（c）

A.y=WB.丫=心c.>=D.>=

36、已知"x)在x=3處的導(dǎo)數(shù)值為八3)=2,貝IJ：二2A■(b)

3_3

A.2B.2C.1D.-1

37、設(shè)A')是可導(dǎo)函數(shù)，則(J〃x)的'為(d)

A./(x)B.f(x)+cC.f'MD.f'M+c

38、若函數(shù)〃x)和g*)在區(qū)間(。方)內(nèi)各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)在該

區(qū)間內(nèi)(d)

A./(x)-g(x)=xB.相等C.僅相差一個(gè)常數(shù)D.均為常數(shù)

二、填空題

1、極限."敏=

2、已知lim(S)：=eT，則常數(shù)4=

…「2-----------------------

3、不定積分JX2e-xdx~?

4、設(shè)y=/(x)的一個(gè)原函數(shù)為X，則微分d(/(X)COSX)=.

5、設(shè)J，⑴dx=x2+C，則/(尤)=

X------------

6、導(dǎo)數(shù)色卜小2/”=?

dr1

7、曲線y=(x—l)3的拐點(diǎn)是

8、由曲線y=",4y=心與直線y=l所圍成的圖形的面積是

9、已知曲線y=/(x)上任一點(diǎn)切線的斜率為2x并且曲線經(jīng)過點(diǎn)(1,—2)

則此曲線的方程為.

10、已知/(孫,x+y)=必+>2+孫，則且+SL=.

dxdy

11、設(shè)/m+cosx,貝

,c—IJlim(l-—)2'1=e-l皿皿

12、已知…X，則常數(shù)a=.

fInx,_

13、不定積分」_.

14、設(shè)y=〃x)的一個(gè)原函數(shù)為Sin2x,則微分dy=.

Jv2arcsinrdr

『lim_u---------

15、極限D(zhuǎn)X2=.

導(dǎo)數(shù)機(jī)"sind二

設(shè)！ed=e,則>

18、在區(qū)間以萬」上由曲線>=cosx與直線x=，，y=l所圍成的圖形的面

是

y*__TT

19、曲線y=sinx在點(diǎn).一^處的切線方程為.

20、己矢口/。一%》+四=只一丫2,貝ij赤石.

22、已知吧（771）"=-,貝］j常數(shù)a=.

23、不定積分'4*=.

24、設(shè)y=/（x）的一個(gè)原函數(shù)為tanx,則微分dy=____________.

25、若〃x）在3句上連續(xù)，且J：/（x心=。，則/："。）+1比=

9卜i河/=

26、導(dǎo)數(shù)*,.

4(x+1)2

函數(shù)）'=X2+2X+4的水平漸近線方程是

28、由曲線）'=工與直線y=尤=2所圍成的圖形的面積是.

29、已知廣（3x-l）=e，，則/（x）=

30、已知兩向量方=（九，2,3）,3=（2,4,0平行，則數(shù)量積

極限吧

31、(1-sinx),=

(x+1)97(ar+1)3

lim----------------------=8

32、已知fo8+1)50,貝|J常數(shù)a=__________________________.

33、不定積分Jxsinxdx=.

34、設(shè)函數(shù)>=則微分dy=.

35、設(shè)函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)連續(xù)，貝⑺市=

df乂

□“〃一Jvte2tdt=

36>導(dǎo)數(shù)dr〃.

3x2-4x+5

y----------------

37、曲線(A-+3)2的鉛直漸近線的方程為.

38、曲線'=心與y=2…所圍成的圖形的面積是.

三、計(jì)算題

1、求極限：lim(J**尢+1-J.2-x+1).

,V—>+oo

解：lim(J%2+工+1-y/x2-x+l)=lim(Jx2+%+l-一4+l)/2x=

X->+aOXf+O0

2、計(jì)算不定積分：Jsin2x

l+sin2x

解：

3、計(jì)算二重積分JJ處dxdyD是由直線y=x與拋物線y=x2圍成的區(qū)域

X

D

解:

4、設(shè)zWnu而嶗-3x-2y.求益言

解:

5、求由方程x2+y2—沖=1確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曳.

dx

解：

6、計(jì)算定積分：bisinxldx.

0

解：

2

lim(x+ex)x

7、求極限:x->0

解：

IX

8、計(jì)算不定積分：J1+尤2

解:

9、計(jì)算二重積分!（X2+y2）dc

其中0是由y=x,y=x+a,y=a

y=3a(a>0)所圍成的區(qū)域

解:

dz

10、設(shè)2=6吁2、其中〃=Sinx,V=X3,求擊.

解：

dy

11、求由方程N(yùn)=x+lny所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五.

解：，

〃X)=，X2,0<X<1,

12、設(shè)1b，1<X?2..求叭x)=J°"⑷山在［0,2］上的表達(dá)式.

解：

X2

13、求極限：XT。I-Jl+X2.

解：

[dx

14、計(jì)算不定積分：xlnxlnlnx.

解：

JI(4-x-y)dcr

15、計(jì)算二重積分0。是圓域心+y242y

解：

1舉一ydz

16、設(shè)x+y,其中y=2x-3,求擊.

解：

dy

17、求由方程y=l+xe>所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)示.

解：

4sinx,0<X<K,

/（x）={2f（、

18、設(shè)0，其它?求叭x）=J0"Q）”在Jo*）內(nèi)的表達(dá)式.

解：

[.J2x+1—3

limN———

19、求極限：V-?4y/x-2-yf2.

解：

Jarctan?1正

20、計(jì)算不定積分：用1+x

解：

JJ孫2do。是由拋物線y2=2px和直線x/(p>0)圍

21、計(jì)算二重積分.一

成的區(qū)域

解：

_ydz

22、設(shè)“x而x=e，，y=l-e。求dr.

解：

四、綜合題與證明題