2021高考數(shù)學(人教版理科)一輪復習攻略核心素養(yǎng)測評二十八

核心素養(yǎng)測評二十八

平面向量的基本定理及向量坐標運算

鞏固提升練（25分鐘50分）

一、選擇題（每小題5分，共35分）

1.如圖，設(shè)0是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，給出下列向量組:①而與福;

②示與沃:③球與灰;④況）與麗?

其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

【解析】選B.①中AD,而不共線；③中CA,反不共線.

②④中的兩向量共線，因為平面內(nèi)兩個不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，所以選

B.

2.已知平面向量a=(l,l),b=(l,T),貝也廣為=()

A.(-2,-1)B.(-2,1)

C.(-1,0)D.(-1,2)

【解析】選D.因為a=(l,l),b=(l,-l),

所以匕一衛(wèi)」(1,1)(1,-1)

???7

G邪，-*⑵.

-1-

3.已知點M(5,-6)和向量a=(l,-2),若麗=-3a,則點N的坐標為()

A.(2,0)B.(-3,6)

C.(6,2)D.(-2,0)

【解析】選A.訴=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),

設(shè)N(x,y),則MN=(x-5,y+6)=(-3,6),

f

所以.x-5=一3,即儼=2,所以N為(2,0).

y+6=6,(V=°，

4.(2019?三亞模擬)已知平面向量瀉二(1,2),市=(3,4),則向量而的模是

()

A.B.再C.2、CD.5

【解析】選C.因為向量族=(1,2),AC=(3,4),

所以擊瓦一次=(1,2)-(3,4)=(—2,—2),

所以丨有1=2、，2

5.(2019?哈爾濱模擬)已知向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+1b|,則實數(shù)m=

()

A.2B.-2C.-D.--

［解析］選A.a+b=(m+1,3),|a+b|=V)n2+2m+10?則Vm2+2m+10-

?加2+4+V2兩式平方得到m+2=\；2?4+,再平方得到m2-4m+4=o.解得

m=2.

-2-

6.已知向量示=（k,⑵,OB=（4,5）,灰=（-k,10）,且A,B,C三點共線,則k的值是

()

A.--B.士C.-D.1

aa7a

【解析】選A.熱=麗-詼=(4—k,-7),7c=oc-OA-(-2k,-2),因為A,B,C三點共

線，所以AB,次共線，所以-2X(4-k)=-7X(-2k),解得k=Z

a

【變式備選】

已知向量m=(X+1,1),n=(入+2,2),若(m+n)//(m-n),貝|入=.

【解析】因為m+n=(22i+3,3),m-n=(7,—1),又(m+n)//(m-n),所以(2入+3)X

(-1)=3X(-1),解得人=0.

答案:0

7.(2019?葫蘆島模擬)在aABC中，G為重心，記祀=a,竜H,則無=()

A.la--bB.la+-b

3333

C.-a--bD.-a+lb

RRRR

【解析】選A.因為G為4ABC的重心，所以鶏」(贏+而)丄a+Lb,所以

aaa

京名+松~+?+；吟a.b.

二、填空題（每小題5分，共15分）

8.在AABC中,D為三角形所在平面內(nèi)一點,且M）=-7B+-AC-延長AD交BC于E,

37

若XE=入AB+口AC,貝（J入-U的值是.

-3-

【解析】設(shè)靛=xXL，因為而亠而+;前，

32

所以而士羸+三瓦：.由于E,B,C三點共線，所以&三1,x=t由平面向量基本定理

3?a2q

得人二以二

37

所以人-口亠三二-工=-丄.

答案:-二

9.已知向量a=(l,2),b=(-2,3),若ma~nb與2a+b共線(其中nGR,且nWO),則

m_

n

【解析】由a=(l,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb

與2a+b共線，得7(m+2n)=0,則叫=-2.

11

答案:-2

10.已知矩形ABCD的兩條對角線交于點。，點E為線段A0的中點，若正初池+n麗,

則m+n的值為.|~|

【解析】如圖所示，因為點E為線段A0的中點，

所以DE=-（DA+DO）=-DA+-DB

??a

_1一J_1—

---AD+—AB--AD

-4-

13

_T一3一=m+n

:AB-AD,又DEAB而，所以印jn二一

44

所以m+n------i.

aa7

答案T

綜合運用練(15分鐘35分)

1.(5分)已知向量a=(l,2),b=(0,1),設(shè)u=a+kb,v=2a-b,若u〃v,則實數(shù)k的值

為()

A.-1B.

7

c._D.1

2

【解析】選B.因為u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),

v=(2,4)-(0,1)=(2,3),

又u〃v,所以1X3=2(2+k),得k二」.

2

2.(5分)(2020?山東省模擬)如圖RtAABC中，ZABC=-,AC=2AB,ZBAC

2

平分線交AABC的外接圓于點D,設(shè)麗=a,而：=b,則向量質(zhì)=()

A.a+bB.-a+b

C.a+i-bD.a+-b

73

【解析】選C.連接BD,DC,設(shè)圓的半徑為r,

-5-

在RtZ^ABC中，NABC^I,AC=2AB,所以NBAC^l,ZACB=-,NBAC平分線交△ABC的

73￡

外接圓于點D,所以NACB二ZBAD=ZCAD」1,根據(jù)圓的性質(zhì)BD=CD=AB,

又因為在RtAABC中，AB且AC=r二OD,所以四邊形ABDO為菱形，后蠶+行a+lb.

3.(5分)(2020?南昌模擬)已知0為坐標原點，點C是線段AB上一點,且

A(l,1),C⑵3),|而|=2|次|,則向量而的坐標是.

【解析】由點C是線段AB上一點，|反|二2|次

2~Y=-2

得BC=-27C.設(shè)點B為(x,y),則(2-x,3-y)=-2(1,2).則'解得

、3-y=-4,

X=4,所以向量麗的坐標是(4,7).

(y=7.

答案：(4,7)

4.(10分)已知A(l,1),B(3,-l),C(a,b).

⑴若A,B,C三點共線,求a,b的關(guān)系式.

⑵若無=2而，求點C的坐標.

［解析］⑴由已知得麗(2,-2),AC=(a-1,b-1),

因為A,B,C三點共線，所以而〃記.

所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.

(2)因為k2荏所以(a-1,b-1)=2(2,-2).

所以［°一1=4,解得『=5,

,一1二一4,［b=-3.

所以點C的坐標為⑸-3).

-6-

5.(10分)已知點0為坐標原點,A(0,2),B(4,6),而=t礪+t崩.

⑴求