高考數(shù)學倒計時模擬卷8 理科

2019高考數(shù)學（理）倒計時模擬卷（8）

1、已知全集。=火，集合/=304》<2},則阜/=（）

A.0

B.{%|x<0}

C.|x|x>2}

D.{x|x<0或x22}

2、向量a=（cos6,sin。），向量4滿足聯(lián)￡=T,貝■可一（）

A.0B.1C.3D,4

3、若Z]=（l+i）2,Z2=l-i,則五等于（）

Z2

A.1+iB.-1+iC.1一iD.—1一i

4、某單位為了制定節(jié)能減排的目標，調查了日用電量y（單位:千瓦時）與當天平均氣溫X

（單位：°C）,從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表:

由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為夕=-2x+60,則。的值為（）

A.42B.40C.38D.36

5、函數(shù)歹=—”的圖象大致是（）

1

1<>------

I正確云

A.

D.

6、某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）

2

C空

■亍D.2

7、若c°s（色-=,則Geos2a-sin2a的值為（）

8、在正項數(shù)列｛〃“｝中，q=2,且點尸(In%[n%+])(〃eN*)位于直線x-y+ln2=0上.

若數(shù)列｛。〃｝的前〃項和S〃滿足S〃>200,則n的最小值為()

A.2B.5C.6D.7

9、已知a,月是相異兩平面，"，〃是相異兩直線，則下列命題中錯誤的是()

A.若〃？//〃，加_La,則〃_La

B.若加_L。,機_L,，則a//4

C.若加_La,加///7,則a_L4

D.若m/Ia,ac0=〃，則〃?//〃

x2v2

10、己知雙曲線C：f-J=l(a>0,6>0)的右焦點為尸，以尸為圓心，實半軸長為半徑

a-h

3

uummxi

的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點P,0,若00=30。(其中。為原點)，則雙曲

線。的離心率為()

A.V7B.V5C.—D.—

22

11、將函數(shù)/")=2sin(azr+-\co>0)的圖象向左平移上個單位長度，所得圖象過點

36

(七』)，則。的最小值是()

2

A.2

3

B.2

4

C.2

D.H

4

12、已知函數(shù)/(x)=31n-1ax2+(a-3)x+2a-l(a>0J(x)>0的解集為(根,〃)，若f(x)在

(0,+oo)上的值域與函數(shù)/(/(x))在(私〃)上的值域相同，則a的取值范圍為()

A.[l,+oo)

B.[*8)

D.[2,+oo)

1Q(x+a)(2x—l)5的展開式中含的系數(shù)為50,則。的值為—

14、已知拋物線〃歹2=x(〃>0)的準線與圓A?+J?一8%-4歹-5=0相切，則〃的值為

4x--1>0

15、若實數(shù)X,y滿足約束條件,yN1,則2=111>-1111的最小值是___.

x+y44

16、設直線/與拋物線/=4x相交于48兩點，與圓(彳-5)2+_/=/6>0)相切于點

用,且〃為線段AB的中點.若這樣的直線/恰有4條,則r的取值范圍是.

4

17、在△43C中，內角48,C的對邊分別為a,b,c,若2acos8+b=2c.

(1)求Z的大??；

(2)若a=J7，b=2,求△/BC的面積.

18、如圖，在三棱柱Z8C—4片G中，AB=AC=2,ZBAC=9Q°,BC11AC.

1.證明：點G在底面4BC上的射影H必在直線AB上;

2.若二面角G-AC-B的大小為60°,CG=2正，求8G與平面AAAB所成角的正弦

值.

19、某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率

分布直方圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗.

2.根據(jù)已知條件完成下表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關?

晉級成功晉級失敗合計

男16

女50

合計

3.將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗

的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望E(X).

5

（參考公式：1-0.25=0.75,其中〃=a+b+c+/）

。(八勺)0.400.250.151.100.050.025

"o0.7801.3232.0722.7063.8415.024

20、己知橢圓。的離心率e==,長軸的左、右端點分別為4(—2,0),4(2,0).

1.求橢圓C的方程；

2.設直線x=my+\與橢圓。交于R,0兩點,直線4火與A2Q交于點S.試問：當初變化

時，點S是否恒在一條直線上?若是,請寫出這條直線的方程,并證明你的結論;若不是,請說

明理由.

21、己知函數(shù)/(X)=xe"+lnx-e,(ae火)

(1)當a=1時,求函數(shù)y=/(x)在點處的切線方程

⑵設g(x)=Inx+'-e,若函數(shù)=/(》)一8(%)在定義域內存在兩個零點.求實數(shù)

a的取值范圍

22、［選修4-4:坐標系與參數(shù)方程］

X=cos。

在直角坐標系xOy中，直線/的方程是y=6,圓。的參數(shù)方程是｛"(0為參數(shù)).

y=1+sin。

以原點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

1.分別求直線/與圓C的極坐標方程；

2.射線:。=a(0<a<］)與圓C的交點為。，尸兩點,與直線/交于點M.射線

ON：e=a+三與圓。交于。，0兩點，與直線/交于點N,求的最大值.

2\OM\|O^|

23、［選修4-5:不等式選講］

已知三與e火，使不等式卜―1卜卜一2,/成立.

1.求滿足條件的實數(shù)/的集合7;

2.若機>1,〃>1,對V，￡T,不等式log3mlog3n>廣恒成立,求加、n的最小值.

6

答案

l.D

由全集u=H及A,求出A的補集即可.

2.D

-2-:

\a\=12a-(a-b]=2a-2a?b=2+2=4

解析：11,1J

3.B

解析：???Z1=(l+i)2=2i,Z2=l-i,

.Z|_2i_2i(l+i)_-2+2i_

??=-----=---------------=---------=-1+1,故達D.

z21-i(l-i)(l+i)2

本題考查復數(shù)的運算,這種運算題目可以出現(xiàn)在高考卷的選擇或填空中,一般是一個送分題

目，注意運算不要出錯.首先整理復數(shù)4,整理成2i的形式,再求兩個復數(shù)的除法運算,分子

和分母同乘以分母的共規(guī)復數(shù),約分整理復數(shù)到最簡形式.

4.C

由公式計算得到樣本中心的坐標，代入方程可得到參數(shù)值.

5.D

6.A

7.D

8.D

解析：由題意得Ina?-lnan+l+In2=0,即4a=2,

則a,=2"(〃eN*).

由S?=2Q二2)=2(2"-1)>200,得2"〉101,

1—2

則2〃>101,則〃的最小值為7.

9.D

10.D

11.B

7

首先利用三角函數(shù)關系式的平移變換,進一步利用正弦型函數(shù)的性質的應用，即可求出結果.

12.D

解析：利用導數(shù)知識明確f(x)在(0,+oo)上的值域上2、-，令/(%)=/，則

y=fU\x))=/(O，0<Z<-6f-4,要使y=f(t)的值域為，則*Q_421即可.

2I2-2

13.-1

14.-

4

解析：由題意可得準線方程為x=--,將圓的--般方程配方可得(x-4)2+3-2)2=25,圓心

4〃

為C(4,2),

半徑r=5,由題可得二-=1,解得〃=,.

4〃4

15.-In3

16.2<r<4

解析：如圖所示，設幺(石,凹),6卜2，必),“(Xo/o)，

則盧2=4X1兩式相減,得(乂+必)(乂一8)=4(萬一9).當/的斜率不存在，即罰=%時,

y2二生

符合條件的直線/必有兩條.當I的斜率k存在，即x尸時，有2為(%-8)=4(玉-馬)，

2

即左=上

%

」^=比，即玉=3.因為點〃在拋物線內部,所以

由CM，48,得心亂)

x0-52

Vo?<4x()=12,又須。工2，所以必+為工°，即0<y(；<12.因為點M在圓上,所以

(%-5)2=r2,即尸=%2+4所以4<戶<16,即2<尸<4

8

17.⑴2〃cos8+6=2c,由正弦定理得:

2sinAcos8+sin8=2sinC=2sin(4+8)=2sin4cos8+2cos/sin8,

171

sin5=2cosJsin5,vsin50,cosA=-,又0<4<兀，「?4=一；

23

2

⑵由余弦定理可得/=〃+c-2bccosA，

a=V7,b=2,c2-2c-3=0,c=3,,

1,.,1__V3373

Scw=—bcsinZ=—x2x3x——------

ZAMBC2222

1兀

解析：(1)由2acos8+b=2c與正弦定理可得cos/=上，又0<4(兀，得4=生;

23

(2)由。=不力=2與余弦定理可得C2-2C-3=0,得C=3,由S“BC=；besin/可得

結果.

18.1.因為8G±AC,AC±AB,ABnBC1=B,

所以4cl平面/BC-

所以平面NBCJ?平面

過點G作G"'，AB,則由面面垂直的性質定理可知G"'"L平面N8C.

又C.H'l.平面4BC,所以H'與H重合，

所以點C,在底面ABC上的射影H必在直線AB上.

2.NR4G是二面角G—/。一6的平面角，即ZB/G=60°.

連接4”,

???4g14G,4瓦1C]H,c】Hn4G=￡?

_L

A{B{平面4。戶,

...平面A,B{BA_L平面4G”.

過G作C,G1AXH,則Cfi1平面A^BA.

：.NC&G是直線BC］與平面44乃乃所成角.

9

???4G=2,C]H=V3,.-.A}H=>n,：.CxG=^~.

又=2,.?.sinNG8￡=^=—

C、B7

19.1.由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,

可知（2。+0.020+0.030+0.040）x10=1,解得a=0.005;

2.由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25,

所以晉級成功的人數(shù)為100x0.25=25K2=叩立反包一孫、匚?2.613>2.072人,

25x75x50x50

填表如下:

晉級成功晉級失敗合計

男163450

女94150

合計2575100

3.由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為1-0.25=0.75,

將頻率視為概率,則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談,

這人晉級失敗的概率為0.75,

3

所以X可視為服從二項分布，即X?5（4,-）,

4

31

p（x=左）=a（二嚴伏=0』,2,3）,

44

31

故P（X=O）=C（7）°（T）4,

44

10

尸《=2）=*）審=短

P（X=3）=C；卓中=蔡

P（X=4）=C：4）4（：）。=果,

44256

所以X的分布列為

X01234

P（X=k）135410881

25664256256256

3

數(shù)學期望為E（X）=4x^=3

或E（X）=—^―xO+3xl+-^-x2+■^^■x3+-^-x4=3

''25664256256256

2=1（4>3>0）,由題意得￡=立,4=2,解得,=百

20.1.設橢圓C的方程為jx+

ab2a2

所以二7=i,即橢圓。的方程為土+/=i

4

2.由題意知，直線/為：、二叩+1取加=0得火1,二丁，。1,一^.直線4出的方程為

V3V3

——X+——

63

a（A、（A、

直線4。的方程是y=—6,交點為H（4,G）,若R1,--,Q1,—，由對稱

\J\J

性可知交點為521,-百）

若點S在同一條直線上,則直線只能為/:x=4以下證明對于任意的加，直線AR與直線

A2R的交點S均在直線/:x=4上.

X22_1

由｛彳+）'=得（叩+1）2+4_/=4,即（帆2+4）;?+2即_3=0記

x=my+1

11

則必+%=$1/以=三設4。與/交于點5。(4/。)，由居=上？得

7

m+4加+4'4-2x2-2

，_28

%二----

x2-2

??_；二6必2y2二6%(加為—1)_2%(叼］+3)=4加M為—(弘+%)

°°再+2x2~2(玉+2)(&-2)(再+2)(工2-2)

-12/77-12/7?

=?2乂=0,為_.，即S。與s0重合,所以當加變化時,點s恒在定直線

(X1+2)(x-2)

/:x=4±

21.1.y=/(x)的定義域為(0,+8)1,/./(x)=xex+Inx-e,/(I)=0,

:.'f(x)=(x+1>'+-.?./'(I)=2e+l所以函數(shù)》=/(x)在點(1,/(1))處的切線方程為

X

y=(2e+l)(x-1)

(1A12eax-1

2.h(x)=f(x)-g(x)=xe^+lnx-e-lnx+——e=xeax——=X----------在定義域內

Vx)xx

存在兩個零點，即-1=0在(0,+8)有兩個零點,令

0(x)=X1em-1,°'(x)=ax2eax+2xe"x=xe"x(ax+2)a>0時，

(p'(x)=xeax(ax+2)>0:.y=(p(x)在(0,+8)上單調遞增由零點存在定理，夕=(p(x)在

(0,+8)至多一個零點，與題設發(fā)生矛盾，當Q<0時，xe%x+2)=0則x=-工

X_2

(。+)a

“（X）+0—

9(x)單調遞增極大值單調遞減

12

（p（x）=x2eax-1因為0（0）=-1,當xf+8,夕（x）->-1