工程力學(xué)課后習(xí)題答案解析

1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。

(d)(e)

1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(C)踏板AB；(d)杠桿AB；(e)方板ABCD；(f)節(jié)點(diǎn)B。

解:

1-5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

(a)結(jié)點(diǎn)4結(jié)點(diǎn)8；(b)圓柱力和8及整體；(c)半拱他半拱8C及整體；(d)杠桿48,

切刀斯及整體；(e)秤桿48,秤盤架83及整體。

(d)

(C)

2-2桿4C,BC在C處錢接，另一端均與墻面錢接，如圖所示，片和石作用在銷釘C上，Λ=445

N,A=535N,不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。

解：⑴取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，畫受力圖，注意/C,%都為二力桿,

(2)列平衡方程：

o

∑^?=0F,×→F4Csin60-F2=0

∑^=θ個(gè)1%-乃CCoS60"=0

.?.FAC=207NFBC=I64N

4C與3C兩桿均受拉。

2-3水平力尸作用在剛架的8點(diǎn)，如圖所示。如不計(jì)剛架重量，試求支座力和D處的約束

力。

解：(1)取整體48必為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形:

⑵

J組=工區(qū)

BCABAC2

√5

F=1.12F

^τ

2-4在簡支梁48的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45。的力尸，力的大小等于20KN,如圖所示。若梁

的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。

解：(1)研究4民受力分析并畫受力圖:

(2)畫封閉的力三角形:

相似關(guān)系:

ACDE≈Acde2=絲=絲

CDCEED

幾何尺寸:

金那《麗麗=歷+90金乎」

求出約束反力:

CF1

=JXb=—x20=IOEV

CD2

絲XF=—×20=10.4?Λ^

CD2

CE

a=450-arctan==18.4°

CD

2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿48C和如構(gòu)成構(gòu)件重量不計(jì),圖中的長度單位為Cnl已知片200

N,試求支座力和E的約束力。

解：(1)取，E為研究對象，斑為二力桿；Fo=F1

(2)取48C為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:

15

FA=FD=FE=QFX]=166.7N

2-7在四連桿機(jī)構(gòu)為加沙的錢鏈8和C上分別作用有力片和總機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求

平衡時(shí)力片和鳥的大小之間的關(guān)系。

解：(1)取錢鏈8為研究對象，AB.8C均為二力桿,畫受力圖和封閉力三角形;

FBe~尸1

(2)取錢鏈C為研究對象，BCt3均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;

由前二式可得:

FBC=FCB

oCCZ>√2F,1?-2F2

.?.F1?-F2=0.6IF2orF2=1.63F1

2-9三根不計(jì)重量的桿48,AC,力。在4點(diǎn)用錢鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為45°；

45°和60°,如圖所示。試求在與60平行的力尸作用下，各桿所受的力。已知ekN。

解：(1)取整體為研究對象，受力分析，AB.ABi4。均為二力桿，畫受力圖，得到一個(gè)空

間匯交力系；

(2)列平衡方程：Σ

=0FXcos45°-FXcos450=0

ΣΛCAH

=0F-FCOS6Qo=0

ΣAD

o

=0Fλnsin60°-FΛCsin45°-FARsin45=0

解得：

FAD=2F=?.2kNFAC=FABqFAD=θ?735kN

ABi/1C桿受拉，加桿受壓。

3-1已知梁四上作用一力偶，力偶矩為必梁長為/,梁重不計(jì)。求在圖a,b,C三種情況

下，支座力和8的約束力

解：(a)受力分析，畫受力圖；48處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

M

ZM=OFB×1-M=0FB=—

rr7M

FA=FB=-r

(b)受力分析,畫受力圖；48處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

￡M=0BX/-M=OFB=與

M

T

(c)受力分析，畫受力圖；A,8處的約束力組成一個(gè)力偶;

列平衡方程:

ZM=OFB×1×COSΘ-M=0FB=-^

FA=FB=上一

ab/cos6

3-2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿48上作用有主動力偶，其力偶矩為K試求力

和C點(diǎn)處的約束力。

解：(1)取仇?為研究對象，受力分析，8C為二力桿，畫受力圖;

(2)取力8為研究對象，受力分析，48的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖;

A

?ιV/

ZM=O+a)—M=O兄=^^-=O.354—

)b2√20a

3-3齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為期=500Nm,Mi

=125Nmo求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。

OC

解：(1)取整體為研究對象，受力分析，48的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；

(2)列平衡方程：

5

V、?八L7A.%，八Λ∕[—AZ9500—125

*Λ1=OFβ×Z-M1÷M2=0FB=———=-----.....=750N

.?.FA=FB=750N

3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知0A=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小

為M2=,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量不

計(jì)。

解：(1)研究SC桿，受力分析，畫受力圖:

列平衡方程:

o

ZM=OFβ×BCsin30-M2=0

c,Λf,1<M

P__=___=__________=、N

b麗sin30°0.4×sin30β

(2)研究/18(二力桿)，受力如圖:

可知：

FA=FB=FI)=5N

(3)研究以桿，受力分析，畫受力圖：

列平衡方程:

ZM=O-FAxOA+Mi=Q

：.Mi=FΛ×OA=5×0.6=3Nm

3-7Q和。2圓盤與水平軸/18固連，Q盤垂直Z軸，2盤垂直X軸，盤面上分別作用力偶(￡,

FD,(E,F2)如題圖所示。如兩半徑為『20cm,石=3N,F2=5N,>∣β=80cm,不

計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承4和8的約束力。

解：(1)取整體為研究對象，受力分析，48處X方向和y方向的約束力分別組成力偶,

畫受力圖。

(2)列平衡方程:

YJMX=O-Fβj×AB+F2×2Γ=0

2rF,2×20×5

FRZ.=-=÷=-----------=2.5NFΛ.=FR.=2.5N

BAB80AZ反

ZM工=O-Ffo×AB+Fl×2r=0

2rF2×20×3

i=L5NFAX=FBX=I5N

^AB~-80-

AB的約束力：

與=J(FA)+(-J=J(L5)2+("P=8?5N

FB=FA=8.5N

3-8在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計(jì)，在構(gòu)件SC上作用一力偶矩為"的力偶，各尺寸

如圖。求支座4的約束力。

解：(1)取為研究對象，受力分析，畫受力圖;

M

ZM=O-腔x∕+M=0T

(2)取，C為研究對象，受力分析，畫受力圖;

畫封閉的力三角形;

F

解得

FC

FA==√2-

Acos45°I

4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kNm,長度

單位為m,分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用

積分)。

解:

(b)：(1)整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(2)選坐標(biāo)系而入列出平衡方程；

∑"=0:-FΛJ+0.4≈0

FAX=0.4kN

ZAfA(b)=O:-2×0.8+0.5×1.6+0.4×0.7+Fβ×2=0

Fβ=0.26kN

Z工=0:FΛJ-2+0.5+F^0

%=1.24kN

約束力的方向如圖所示。

(c):(1)研究/8桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(2)選坐標(biāo)系∕xy,列出平衡方程；

Mβ(F)=0:-^,×3-3+∫"2×dx×x=0

FAV=0.33kN

ZK=0:FAy-2×dx+FBCOS300=0

FB=4.24kN

∑"=0:幾-乙sin30"=0

心=2?12kN

約束力的方向如圖所示。

(e)：(1)研究C4劭桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(2)選坐標(biāo)系4xy,列出平衡方程;

∑"=0:FAX=O

MA(F)=O:J20XdrXX+8+x1.6—20χ2.4=O

Fβ=21kN

Lfθ?8

ZFy=0:-J。20×Jx+Fλy+F11-20-O

%=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-548梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物伉設(shè)重物的重量為G,又AB

長為6,斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。

解：（1）研究48桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

(2)選坐標(biāo)系&V,列出平衡方程；

ZC=O:-FΛJ+Gsina=O

BlX=GSina

ZK=O:F4v-G-Gcosa=O

PAy=G(I+cosα)

^Mβ(F)=O:MA-工，xb+GxR—GxR=O

MA=G(l+cosα)b

約束力的方向如圖所示。

4-7練鋼爐的送料機(jī)由跑車力和可移動的橋8組成。跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動，兩輪間距離

為2m,跑車與操作架、平臂OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重生15kN,平臂

長0R5m。設(shè)跑車4操作架〃和所有附件總重為已作用于操作架的軸線，問戶至少

應(yīng)多大才能使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒

解：(1)研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；

(2)選尸點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

b)=0:-FE×2+P×1-W×4=0

T.2W

(3)不翻倒的條件；

尸ENo

.?.P>4W=60kN

4-13活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分4C和加各重為。，重心在/

點(diǎn)，彼此用錢鏈力和繩子H連接。一人重為戶立于尸處，試求繩子蛇的拉力和以C

兩點(diǎn)的約束力。-?一書XK?

R∩

解：（1）：研究整體，受力分析，畫出受力圖（平野行力系）；

I]i,Y

RLC

Fa工

（2）選坐標(biāo)系8孫，列出平衡方程；

/31

ZMS（尸）=0:-β×-cosa-βX5CoSa-P×（2/-a)cosα+腔X2/COSa=O

ZFy=0:FB+FC-2Q-P^0

『。喝P

（3）研究受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

（4）選4點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;

∑M1(F)=O:-Fli×lcosa+Q×-cosa+FD×h=0

Zcostz

FD=Q+^P

2k

4-15在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿/5=500mm,力CloOmm,齒條受到水平阻力B的作用。已知

合5000N,各零件自重不計(jì)，試求移動齒條時(shí)在點(diǎn)3的作用力尸是多少

解：（1）研究齒條和插瓜（二力桿），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

（2）選X軸為投影軸，列出平衡方程；

X"=0:-f?cos3（Γ+弓=0

FA=5773.5N

（3）研究杠桿48,受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

(4)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;

^Λ∕c(F)=O:HXSinI50XAC-FXBC=O

尸=373.6N

4-16由4C和切構(gòu)成的復(fù)合梁通過錢鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均

布載荷集度疔10kN∕m,力偶除40kNm,爐2m,不計(jì)梁重，試求支座4B、。的約

束力和錢鏈C所受的力。π∏CΓuιt—I"

解：(1)研究⑦桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；

(2)選坐標(biāo)系公V,列出平衡方程;

ZMC(P)=0:-JOgXdXXX+M-耳＞X2α=0

FD=5kN

∑tF,=0:Fc-?y×dx-Fo=Q

FC=25kN

(3)研究4仍桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；

(4)選坐標(biāo)系以y,列出平衡方程；

?Mg(F)=O:F4×α-Jq×dx×x-Fc×a-0

F4=35kN

Z1,=0:+?—及=0

Fβ=80kN

約束力的方向如圖所示。

4-17剛架4宓和剛架緲通過錢鏈C連接，并與地面通過統(tǒng)鏈4B、。連接，如題477圖

所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m,力的單位為kN,載荷集度單

解:

(a)：(1)研究3桿，它是二力桿，又根據(jù)。點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：F否FZ;

(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(3)選坐標(biāo)系而入列出平衡方程;

∑工=0：F+ιoo=o

F4x=IOOkN

∑%⑺=0:-100×6-Jιq×dx×x-i-FB×6=0

FB=120kN

ZFy=0:-F^-∫ι?×Jx+Fβ=0

FAJ≈80kN

約束力的方向如圖所示。

(b)：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

⑵選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;

^Λ∕c(F)=0:-?q×dx×x+Fo×3=0

耳=15kN

⑶

(4)選坐標(biāo)系以y,列出平衡方程；

∑%=0:%-50=0

=50kN

∑%⑺=0:-FAy×6-∫θ9×Jx×x+Fp×3+50×3=0

%=25kN

∑4=0:-耳+5=O

FB=IOkN

約束力的方向如圖所示。

4-18由桿加、8C和龍組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12kNo。處亦為錢鏈連接,

尺寸如題4-18圖所示。試求固定錢鏈支座A和滾動較鏈支座8的約束力以及桿8C所

受的力。

解：（1）研究整體,

(2)選坐標(biāo)系4”,列出平衡方程；

∑工=0：%-W=O

%=12kN

YJMA(F)=Q:心χ4-WX(1.5-r)+Wx(2+r)=0

FB=10.5kN

ZFy=0:FAy+FB-W=Q

=1.5kN

(3)研究b桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(4)選。點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

ZMD(F)=0:%sinαxl.5-Wx(1.5-r)+WXr=O

%=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆狡?00mm,鋼絲繩的傾斜部分

平行于桿吊起的載荷族10kN,其它重量不計(jì)，求固定被鏈支座力、8的約束力。

解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(2)選坐標(biāo)系8xy,列出平衡方程；

YJMB(F)=O:尸AXX600—WX1200=O

以=2OkN

YF=O:

x-FAX+F,1X^O

FBX=20kN

E4=。：-匕+/-W=O

(3)研究A緲桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(4)選。點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

∑Mo(F)=O:F4v×800-∕γ,XlOO=O

%=1.25kN

(5)將E,代入到前面的平衡方程；

∕=%+W=1L25kN

約束力的方向如圖所示。

4-20AB.AC,縱三桿連接如題4-20圖所示。然桿上有一插銷打套在力C桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在

水平桿然的E端有一鉛垂力下作用時(shí)，力8桿上所受的力。沒AD=DB、DFFE,BODE,

所有桿重均不計(jì)。

解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知8點(diǎn)的約束力一定沿著8C方向;

(2)研究"E桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(3)分別選尸點(diǎn)和8點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

ZMF(F)=0:-F×EF+F1,y×DE

∑Λlβ(F)=0:-F×ED+FDX×DB^0

FDX=2F

(4)研究/08桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(5)選坐標(biāo)系4xy,列出平衡方程；

∑Λ∕A(F)=0:FDX×AD-FB×AB=0

FB=F

∑E=0:一FAX—F"+Faf=O

約束力的方向如圖所示。

5-4一重量生IOOON的勻質(zhì)薄板用止推軸承4徑向軸承8和繩索宏支持在水平面上，可

以繞水平軸48轉(zhuǎn)動，今在板上作用一力偶，其力偶矩為并設(shè)薄板平衡。已知產(chǎn)3m,

H4m,斤5m,除2000Nm,試彈覆子的拉力和軸承48約束力。

(2)選坐標(biāo)系4xyz,列出平衡方程；

ZMZ(F)=0:M-Fliy×4=0

%=5OoN

∕τ

ZM式/)=0:-WX]+笈X予=0

FC=707N

h5

∑My(F)=O-.-FBzxb-Wx--Fcx^b=O

FBZ=O

ZE=O:FBZ+FAZ-W+FC×^=0

FA.=500N

∑^=θ:^-^c×γ×∣=θ

FAX=400N

∑4=0:-FBJ+FV-FCX^×∣=0

%=800N

約束力的方向如圖所示。

5-5作用于半徑為120mm的齒輪上的嚙合力尸推動皮帶繞水平軸/8作勻速轉(zhuǎn)動。已知皮帶

緊邊拉力為200N,松邊拉力為100N,尺寸如題5-5圖所示。試求力尸的大小以及軸

承48的約束力。（尺寸單位mm）。

解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）；

（2）選坐標(biāo)系而彩，列出平衡方程;

Z叫(F)=O:-Fcos20o×120+(200-100)×80=0

F=70.9N

o

∑Λlx(F)=0:-Fsin20×100+(200+100)×250-FBy×350=0

%=207N

o

ZM,,(JF)=O:-Fcos20×1OO+Fβx×350=0

=19N

O

∑"=0:-F1X+FCOS20-FΛX=0

鼠=47?6N

o

∑FJ=0:-F4j-Fsin20-Fβj+(100+200)=0

Ev=68.8N

約束力的方向如圖所示。

5-6某傳動軸以48兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑大cm,壓力角=20%在法蘭盤

上作用一力偶矩生103ONm的力偶，如輪軸自重和摩擦不計(jì)，求傳動軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的

解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；

7

7<_M__>

2Ω0

(2)選坐標(biāo)系而以，列出平衡方程;

:Fcos20ox--Λf=O

2

F=12.67kN

o

ZMr(F)=O:Fsin20×22-Fft×33.2=0

FBZ=2.87kN

o

Z"</)=0:Fcos20×22-FBX×33.2=0

FBX=7.89kN

∑死

=0：FAX-Fcos2Q°+FBX=O

盤=4.02kN

∑g=0:-4+Fsin20。-黑=0

FAZ=L46kN

約束力的方向如圖所示。

6-9已知物體重生IOON,斜面傾角為30°(題6-9圖a,tan30°=,物塊與斜面間摩擦因數(shù)為

,

r，fs=,求物塊與斜面間的摩擦力并問物體在斜面上是靜止、下滑還是上滑如果使

物塊沿斜面向上運(yùn)動，求施加于物塊并與斜面平行的力尸至少應(yīng)為多大

解：(1)確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相比較;

o

tgφf=￡=0.38tga=?30=0.577

(2)判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑動摩擦力為

F'=X×Wzcosa=32N

(3)物體有向上滑動趨勢，且靜滑動摩擦力達(dá)到最大時(shí)，全約束力與接觸面法向夾角

等于摩擦角；

,5

(4)畫封閉的力三角形，求力尸；

W_F_____

a+fPf)

sin(90。-φf)sin∣

sin(α+0z?)

F=—?---W----=--8--2.9N

sin(90。-φf

6-10重500N的物體A置于重400N的物體8上,8又置于水平面C上如題圖所示。已知

------#一.一上_JL3QO

年,怠F,今在力上作用一與水平面成30°的力凡問當(dāng)尸力逐漸加大時(shí)，是4先動呢

還是A8一起滑動如果8物體重為200N,情況又如何

解：(1)確定48和&C間的摩擦角:

,

(Pf\=arctg∕4β=16.7°

。/2=arctg∕βc=11.3°

(2)當(dāng)48間的靜滑動摩擦力達(dá)到最大時(shí),畫物體A的受力圖和封閉力三角形;

sin(Pr^sin(l80°-φfx-90°-30°)

sιnφ,

F.=—7——f—ΓXw=209N

sin(60。-孫)A

(3)當(dāng)&C間的靜滑動摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫物體力與8的受力圖和封閉力三角形;

oo

sin^/2^sin(180-φf2-90-30°)

Sin夕/2

×^Λ=234N

sin(60°_9c)+β

(4)比較內(nèi)和月;

FL%

物體/先滑動;

(4)如果除200N,則族k700N,再求三

=183N

物體4和8—起滑動;

6-11均質(zhì)梯長為/,重為匕8端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因

數(shù)&,求平衡時(shí)=

解：(1)研究48桿，當(dāng)4點(diǎn)靜滑動摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖"點(diǎn)約束力用全約束力表

示)；

由三力平衡匯交定理可知，PtFsi片三力匯交在。點(diǎn)；

(2)找出.”,和，的幾何關(guān)系；

ISineminXtane/=(XCoSemin

八11

tanU=----------=-------

mn

'2tan%2fsλ

%=arctan——

(3)得出角的范圍;

90"≥θ≥arctan

2/M

6-13如圖所示，欲轉(zhuǎn)動一置于“槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩游1500Ncm,已

知棒料重合400N1直徑介25cm。述點(diǎn)捶科與V型槽之間的摩擦因數(shù)6。

(2)畫封閉的力三角形，求全約束力;

(3)取。為矩心，列平衡方程;

∑M")=0:FRX×sin×y+Fx2Xsin×y-Al=O

4M

sin2φ=0.4243

f√2GD

6=12.55°

(4)求摩擦因數(shù);

fs=tan9/=0.223

6-15磚夾的寬度為25cm,曲桿4G8與G煙在G點(diǎn)較接。磚的重量為先提磚的合力尸作

用在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)E=,試問。應(yīng)為多

大才能把磚夾起（6是G點(diǎn)到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離）o

解：（1）磚夾與磚之間的摩擦角:

0

φf=arctanfs-arctan0.5=25.6

⑵由整體受力分析得：F=W

⑵研究磚，受力分析，畫受力圖;

⑶列y方向投影的平衡方程;

Zg,=0:2既XSine/-W=O

FΛ=1.157W

(4)研究4劭桿，受力分析，畫受力圖;

（5）取G為矩心，列平衡方程;

∑MG(F)=O-.FR×sinφf×3-FR×cosφf×b+F×9.5=0

b=10.5cm

6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。

解：(a)(1)將廠形分成上、下二個(gè)矩形S,S,形心為G,β;

+?fl

7∩∩

(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：XFO

(3)二個(gè)矩形的面積和形心；

2

S1=50x150=7500mmyci=225mm

2

S=50X200=10000mmyc2-100mm

(4)7■形的形心；

XC=O

ZSiyi7500X225+1OoOoX100

先_ZSj_7500+10000=153.6mm

(b)(1)將Z■形分成左、右二個(gè)矩形SlS,形心為Glβ;

(3)二個(gè)矩形的面積和形心;

2

S1=IOx120=1200mmxC]=5mmjc,1=60mm

2

S2=70×10=700mmxc2=45mmyc2=5m?n

(4)2形的形心；

Σ?1200×5+700×45

=19.74mm

?1200+700

ESiyi1200χ60+700χ5

先_ZSj—1200+700=39.74mm

679試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。

解：(a)(1)將圖形看成大圓S減去小圓W,形心為C和G;

(2)在圖示坐標(biāo)系中，X軸是圖形對稱軸，則有：y(÷0

(3)二個(gè)圖形的面積和形心;

22

St-π×2OO=40000乃mmxcι--0

22

S2=×80=6400%mmxc2=100mm

(4)圖形的形心;

EEXi—6400萬XIOO

=-19.05mm

ZSi-40000萬-6400乃

%=0

(b)

(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：XFO

(3)二個(gè)圖形的面積和形心；

2

S1=160×120=19200mmycι=60

2

S2-100×60=6000mmyc2-50mm

(4)圖形的形心;

xc~0

∑tSiyi_19200×60-6000×50

Jc=64.55mm

XSi19200-6000

8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。

(2)取17截面的左段;

∑Λ=0/一%=°FNI=F

⑶取2-2截面的右段；

(4)軸力最大值：

FNmaX=F

(b)

(1)求固定端的約束反力；

UI——μ------------Im

--一^→≡?-U

∑Fx=0-F+2F-Fκ=0FR=F

(2)取IT截面的左段；

?X=OF-FJVI=O%

取2-2截面的右段;

-----b<-----c

∑居=0-FV2-FR=OFN2-FR=-F

軸力最大值:

用截面法求內(nèi)力，取I-1、2-2、3-3截面;

9kh[r

(2)取17截面的左段;

?X=O2+%=0Fm=-2kN

⑶取2-2截面的左段；

∑Fx=02-3+FV2=0FxlkN

(4)取3-3截面的右段；

O

Fin------13心

?X=O3-FΛ,3=0Fv3=3^

⑸軸力最大值:

FZ=3kN

(d)

⑴用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;

⑵取IT截面的右段;

ZFr=O2-l-Fyvι=0Fg=IkN

(2)取2-2截面的右段；

∑Fx=0-I-Fiv2=OFN2=-IkN

(5)軸力最大值：

FNmLlkN

8-2試畫出87所示各桿的軸力圖。

解：（a）

FMa

(b)

(c)

QlzM