遼寧省大連市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

大連市2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

d?-必JJ”.

高一數(shù)學(xué)

第I卷(選擇題)

一、單項選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.)

1,已知集合A=。'？"},集合B={x∣(x+l)(x-3)<θ},則AnB=()

A.{-l,0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2}

【答案】C

【解析】

【分析】化簡集合B,再利用交集的定義運算即得.

【詳解】因為3={x[(x+l)(x—3)<θ}={+l<x<3},又A={l,2,3,4},

所以AB={l,2}.

故選：C.

2.已知向量，=。,2),b=(x,-4)>且二〃]，則實數(shù)X=()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.

【詳解】：向量α=(l,2),b=(x,-4),且二〃%,

.?.lx(Y)-2x=0,解得χ=-2.

故選：D.

3.若4，...,x∣o的方差為2，則3x∣+l,3Λ?2+1,...,3x∣o+l的方差是()

A.18B.7C.6D.2

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)百，々，…，XK)的平均數(shù)為亍，寫出方差的表示式，同樣地表示出所求的方差，利用兩式的整

體關(guān)系求解.

222

【詳解】解:設(shè)玉巧，…，MO的平均數(shù)為無，方差-X)+(Λ2-X)+...+(X10-X)]=2

又易知3%+1,3X2+1,...,3χo+l的平均數(shù)為3++1.

且(3七+1)_(3彳+1)=3((一了),

所以其方差；2222

S=T)[9(X1-%)+9(Λ2-%)+...+9(X10-Λ)]=9SI=18.

故選：A.

4.中國共產(chǎn)黨全國代表大會于2022年10月16日在北京開幕.內(nèi)涵豐

富.某學(xué)校黨支部評選了5份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報告心得體會(其中教師2份，學(xué)生3份)，現(xiàn)從中隨機抽選2份參

展，則參展的優(yōu)秀學(xué)習(xí)報告心得體會中，學(xué)生、教師各一份的概率是()

1339

A.—B.一C.—D.—

2051010

【答案】B

【解析】

【分析】先求出基本事件的樣本空間，再根據(jù)古典概型計算.

【詳解】在5份優(yōu)秀報告中，設(shè)教師的報告為4,出，學(xué)生的報告為2,仇，從中隨機抽取2份的樣本

空間為：

(αl,02),(αl,?l),(α∣,Z72),(a∣,^),(<?,Zjl),(<?,?2),(tz2,?),(Z7l,?2),(∕>l,∕j3),(Zj2,?3),

共10個，

恰好是學(xué)生，教師各一份的概率為〃=擠=|；

故選：B.

5.下列函數(shù)中，其圖像如圖所示的函數(shù)為()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即得.

【詳解】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為(一。,0)U(O,+8),且在(0,+8)單調(diào)遞減，

,11I

對于A,y=X3=M=,定義域為(y,0)u(0,+∞),〃_力=_￡3

所以函數(shù)為奇函數(shù)，在(0,+8)單調(diào)遞減，故A正確；

對于B,y=jJ=yj,定義域為R,故B錯誤；

對于C,?=Λ5=3/7.定義域為R，故C錯誤；

2??

對于D,y=χ3=Jτ,定義域(-0),0)U(0,+∞),"一*)=丁T=G=，函數(shù)為偶函

√Λ?∣?~x)7X

數(shù)，故D錯誤.

故選：A.

6.“北溪”管道泄漏事件的爆發(fā)，使得歐洲能源供應(yīng)危機成為舉世矚目的國際公共事件.隨著管道泄漏，大量

天然氣泄漏使得超過8萬噸類似甲烷的氣體擴散到海洋和大氣中，將對全球氣候產(chǎn)生災(zāi)難性影響.假設(shè)海

水中某種環(huán)境污染物含量尸(單位：mg∕L)與時間/(單位：天)間的關(guān)系為：P=POeTL其中此表示

初始含量，火為正常數(shù).令M=號9為，之間海水稀釋效率，其中4，鳥分別表示當(dāng)時間為4和J

∕2τ∣

時的污染物含量.某研究團隊連續(xù)20天不間斷監(jiān)測海水中該種環(huán)境污染物含量，按照5天一期進行記錄，

共分為四期，即(0,5],(5,10],(10,15],(15,20]分別記為I期，∏期，IH期，IV期，則下列哪個時期的

稀釋效率最高().

A.I期B.IH期C.DI期D.IV期

【答案】A

【解析】

【分析】利用兩點的斜率公式及函數(shù)圖象的特點即可求解.

【詳解】由題意可知，μ表示兩點心,6)和?2，6)間的斜率絕對值，但函數(shù)P=4?e*'的圖

象特點是遞減同時后面會越減越慢.

故選：A.

9

7.己知x>0,y>O,且滿足x+2y-xy=O,則7；-----的最大值為()

2x+y

A.9B.6C.4D.I

【答案】D

【解析】

21

【分析】由題可得一+—=1,利用基本不等式可得2x+yN9,進而即得.

Xy

【詳解】因為x+2y-孫=0,χ>0,y>0,

21

所以—+—=1,

Xy

所以2x+y=(2x+y)(2+U=0+衛(wèi)+522廬必+5=9,

l?y)Xy?Xy

2y2x

當(dāng)且僅當(dāng)上=—,即％=y=3時等號成立，

Xy

9八9

所以能力’即E的最大值為L

故選：D.

8.已知定義域為。的函數(shù)/(x),若?χ∈D,者∣5W∈D,滿足X+[∕)=",則稱函數(shù)/(x)具有

性質(zhì)P(α).若函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P⑴，則“/(x)存在零點”是"2∈ZT的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)新定義尋找條件說明充分性與必要性是否成立即可.

【詳解】若/(χ)存在零點，令/(x)=3x-l,x∈[0,l],

則用)=0，

因為VXl∈[0,1],取A2=I-g玉，

則且士IJgI=土土2二a=ι,

1_3」22

所以函數(shù)/(尤)具有性質(zhì)尸(1),但是2<[0,l],

故充分性不成立，

若2c。，

因為函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P⑴,

取士=2,則m/e。，使得

%+/(々)_2+∕(?)_

——J

22

所以/(Λ2)=0,所以/(x)存零點々，

故必要性成立，

綜上所述：若函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P⑴，

則“/(%)存在零點”是“2w?！钡谋匾怀浞謼l件，

故選：B.

二、多項選擇題(本大題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.)

9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用“V”和“>”符號，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若mb,CeR,則下列命題正

確的是()

A.若且“<b,則一>一B.若α>b,0<c<1,貝∣Jc"<c"

ab

(?<?/.?<,

—>—

b)?a)

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用不等式性質(zhì)結(jié)合可判斷A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷B,根據(jù)不等式性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)可判斷C,根據(jù)哥函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】A中，4<()<h時，則錯誤；

ab

B中，因為α>b,O<C<1,所以c"<<?成立，正確；

C中，因為a>3>l,c>l,所以IOgca>log<?b>0,-------?-----r>θ,

logctz?logf?

11

所以■；-----<■；一7?即Iog“c<k‰c,正確;

logt.aIogcb

D中，由α<h<-l,可得0>1>2>O,又c>o,所以(N]>f->∣,正確.

baIaJ

故選：BCD.

10.同時擲紅、藍兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5"，事件B表示“紅色骰子的

點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件。表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”，則()

A.A與C互斥B.B與。對立C.A與方相互獨立D.8與C相互獨立

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)互斥的意義判定A；利用對立事件定義判斷B；

利用獨立事件的概率公式判斷C、D.

【詳解】事件4兩枚骰子的點數(shù)之和為5,

則為(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)

事件C：表示“兩枚骰子的點數(shù)相同，

則為(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)

故事件A與事件C互斥，所以A正確；

事件8中與事件。會出現(xiàn)相同的情況，例如(2,1)(4,3)等

故事件B中與事件/)不對立，故B不正確；

事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”

事件D的對立事件D表示“擲出的點數(shù)都是偶數(shù)點”

所以P(A)=后4=§1,P(-D)=五91二,P(A-0=°

所以P(A5)HP(A)PC5)

故C不正確;

P⑷T=K(C)=MMM)總4

所以P(BC)=P(B)P(C)

故D正確;

故選：AD.

II.已知點P為，ABC所在平面內(nèi)一點，且PA+2P8+3尸C=0,若E為AC的中點，尸為8C的中點，則

下列結(jié)論正確的是()

A.向量PA與Pe可能平行B.點P在線段EF上

,

C.∣PE∣:∣∕F∣=2:1D.SAPAB:SΔPAC:SAPBC=1:2:3

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)平面向量線性運算化簡PA+2P6+3PC=0得到PE=-2PQ即可判斷ABC選項；

根據(jù)點為線段靠近點的三等分點得到然

PEFFSPAB=!SABC，SZ)AC=2SABC，Spβc=Sabc,

236

后得至IJS.：SPAC：SPBC=3:2:1,即可判斷D選項?

【詳解】因為P4+2P8+3PC=0,所以Λ4+PC+2(P8+PC)=2PE+4PF=0,即

PE=—2PF，所以點P為線段Eb靠近點F的三等分點，故A錯，BC正確；

設(shè)AB邊上的高為”，因為E,產(chǎn)分別為AC,BC中點，所以S…卜…

sPAC+sPBC=~sABC'又點尸為線段ER靠近點F的三等分點，SPAC=L.PE?h，

-I∕1V.IOV/1UVIIZlL2

SPBC=T-PF?h,所以SPAC=2SPBC，則S=—S,SPBC=ZS)所以

ZJpacabcOabc

SPAB：SPAC：SPBC=不：72=3：2：1,故D錯.

Z?O

故選：BC.

12.已知函數(shù)/(X)=f+3χ-5(x>0),力(X)=e"+x-2,力(X)=InX+2x-4的零點分別為x∣,

x『芻，則下列結(jié)論正確的是()

x0d

A.xl<%2<%3B.X2+x3=2C.Λ(ι)<-Λ(?)=Λ(?)

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理可得毛，巧，七所在區(qū)間，進而可判斷ACD,由題可知

々，尤3分別為y=e2",y=glnx與直線y=2-x的交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)可判斷B.

(3、997

【詳解】因為工(X)=X2+3x—5(x>0)單調(diào)遞增，又力⑴=T<0,y；-=-+--5=->O,

所以x∣∈μ,∣-,

因為人(X)=e2'+x—2單調(diào)遞增,^(O)=-1<O,Λ(l)=e2-l>0,

所以％∈(0,l),則%>/，故A錯誤;

因為力(X)=InX+2x—4單調(diào)遞增，A(I)=Ing—l<0,力(2)=ln2>0

所以七∈(∣,2∣,又x∣∈(l[),所以力(XJ<0,故C正確；

因為與e(0,l),?∈∣^∣,2j,所以力(%)<0,Λ(?)>θ>故D錯誤；

由力(X)=e"+x-2=0,可得e?*=2-x，

由力(X)=InX+2x-4=0,可得glnx=2-x,

又函數(shù)y=e2χ與y=ginx互為反函數(shù)圖象關(guān)于y=χ對稱，

作出函數(shù)y=e2*,y=glnx及y=2—X的圖象，

則y=e2*,y=glnx與直線y=2-x的交點的橫坐標(biāo)分別為々，?.且々+七=2,故B正確.

故選：BC.

第∏卷(非選擇題)

三、填空題(本大題功4小題，每小題5分，共20分.)

l0825

13.2+Iog24=.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)和公式計算即可.

【詳解】原式=5+2=7.

故答案：7.

14.已知向量”，6滿足0=(—1,2),方=(X,1),∣α+4=3,則實數(shù)X=.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)的線性運算求得α+b=(τ+x,3),根據(jù)向量的模的坐標(biāo)運算列方程即可得

實數(shù)X的值.

【詳解】解：已知向量α,8滿足a=(T,2),U(x,l),所以a+8=(T+x,3),

22

則,+川=|(-1+x,3)∣=λ∕(-l+x)+3=3,解得尤=1.

故答案為：1.

15.在考察某中學(xué)的學(xué)生身高時，采用分層抽樣的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高

是170cm,女生的平均身高是165cm,則估計該校全體學(xué)生的平均身高是cm.

【答案】168

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.

(詳解】估計該校全體學(xué)生平均身高為170x24+165x16=?e?Crn

24+16

故答案為：168.

16.函數(shù)/(x)=(4-巧(d+aχ+與滿足：vχeR,都有“X-2022)=/(2024-X),則函數(shù)“力的

最大值為.

【答案】16

【解析】

【分析】先根據(jù)條件就出。和從再運用換元法構(gòu)造二次函數(shù)，運用二次函數(shù)求最大值.

【詳解】令∕=χ-2022，則原條件轉(zhuǎn)化為/（f）=∕（2τ）,即“X）是關(guān)于x=l的對稱的,

/(θ)=∕(2)

解得α=-4,6=0,:./(x)=(4-f),_以)=(f_2》_8乂_》2+2χ),

"T)="3)

令上=》2—2x=(x—1)2—l≥τ,/(X)=-M攵-8),當(dāng)A:=4時，取得最大值,

/（x）max=Yx（4-8）=16；

故答案為：16.

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.如圖所示，在ABC中，。為BC邊上一點，且BD=2DC?過。點的直線所與直線AB相交于E

點，與直線AC相交于尸點（E,尸兩點不重合）.

（1）用A8，AC表示AO；

,■、I2

（2）若AE=IAB，AF=μAC>求彳+—的值.

Zλμ

【答案】（1）AD=-AB+-AC

33

（2）3.

【解析】

【分析】（1）向量的線性表示，利用三角形法則及題所給條件即可;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化用AB，AF表示AD，

根據(jù)D,E,F三點共線找出等量關(guān)系；

【小問1詳解】

在zλABO中，由AD=AB+80，

又BD=2DC，

所以8O=2BC,

3

2

所以AD=AB+3。=AB+-BC

3

=AB+∣(AC-AS)

2O

=AB——AB+-AC

33

=-AB+-AC

33

【小問2詳解】

-19

因為AO=-A8+-AC,

33

又AE=XAB,AF=μAC

11

所以A8=-AE,AC=-AF,

λμ

所以AO=±?AE+∕AF,

323μ

又。,旦尸三點共線，且A在線外，

_12,

所以有：7T+丁=1，

323μ

12C

即?γ+-=3.

λμ

18.已知集合A={x∣-IWX≤3},集合B={x帆-24X≤∕W+2,∕MWR}.

(1)若ACB={x∣0<x<3},求實數(shù)加的值；

(2)若〃：x∈A,q:XGaB,且P是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)加=2

(2))帥〃>5或m<-3}.

【解析】

【分析】(1)結(jié)合交集的定義和ACB={x∣0≤x≤3},分析求解即可；

(2)由題可知4B={x∣x<∕κ-2或x>zn+2},

再由已知可知A??B,由此得出滿足題意的不等式求解即可.

【小問1詳解】

因為ACB={x∣0≤x43},

m-2=0m=2

所以《所以《所以〃2=2；

m+2≥3m≥1

【小問2詳解】

48={%|尤<加一2或%>機+2},

p：xeA9q?x≡?B,且P是4的充分條件

由已知可得Aq所以加一2>3或m+2<—1,

所以m>5或mv—3,

故實數(shù)m的取值范圍為{時”>5或加<—3}.

19.近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費的一種流行的營銷形式.某直播平

臺800個直播商家，對其進行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播

商家所占比例如圖1所示.

（1）該直播平臺為了更好地服務(wù)買賣雙方，打算隨機抽取40個直播商家進行問詢交流.如果按照分層抽

樣的方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類、玩具類商家各多少家？

（2）在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的40個商家的平均日利潤進行了統(tǒng)計（單位：

元），所得頻率分布直方圖如圖2所示.請根據(jù)頻率分布直方圖計算下面的問題；

（i）估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)

用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（i?）若將平均日利潤超過420元的商家成為“優(yōu)秀商家”，估計該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù).

【答案】（1）小吃類16家，玩具類4家；

（2）（i）中位數(shù)為342.9,平均數(shù)為352.5；

(2)128.

【解析】

【分析】(I)根據(jù)分層抽樣的定義計算即可；

(2)(i)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；

(ii)根據(jù)樣本中“優(yōu)秀商家”的個數(shù)來估計總體中“優(yōu)秀商家”的個數(shù)即可.

【小問1詳解】

4()×(l-25%-15%-10%-5%-5%)=16,40xl()%=4,

所以應(yīng)抽取小吃類16家，玩具類4家.

【小問2詳解】

(i)根據(jù)題意可得(0.001χ3+0+0.003+0.005+0.007)χ50=l,解得α=().(X)2,

設(shè)中位數(shù)為X,因為(0.001+0.003)X50=0.2,(0.001+0.003+0.007)×50=0.55,所以

(X-300)x0.007+0.2=0.5,解得χ≈≈342.9,

平均數(shù)為(225X0.001+275X0.003+325X0.007+375X0.005+425X0.002+475×0.001+525×0.001)×50=352.5,

所以該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)為342.9,平均數(shù)為352.5.

(450-420、

(ii)---------×0.002+0.001+0.001×50×800=128,

I50J

所以估計該直播平臺“優(yōu)秀商家’’的個數(shù)為128.

20.第56屆世界乒乓球團體錦標(biāo)賽于2022年在中國成都舉辦，國球運動又一次掀起熱潮.現(xiàn)有甲乙兩人

進行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且

領(lǐng)先對方至少2分(包括2分)，即贏得該局比賽.在一局比賽中，每人只發(fā)2個球就要交換發(fā)球權(quán)，如果

雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個球就要交換發(fā)球權(quán).

3

(1)已知在本場比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為m,乙

獲勝的概率為|,且每局比賽的結(jié)果相互獨立，求甲乙兩人只需要再進行兩局比賽就能結(jié)束本場比賽的概

率；

、2

(2)已知某局比賽中雙方比分為8：8,且接下來兩球由甲發(fā)球，若甲發(fā)球時甲得分的概率為乙發(fā)球

時乙得分的概率為g,各球的結(jié)果相互獨立，求該局比賽甲得11分獲勝的概率.

9

【答案】(1)—；

(2)

9

【解析】

【分析】(1)由題可知兩局比賽就能結(jié)束，則只能甲連勝兩局，然后根據(jù)獨立事件概率公式即得；

(2)由題可知甲得11分獲勝有兩類情況：甲11:8獲勝或甲11:9獲勝，然后結(jié)合條件根據(jù)獨立事件概率

公式即得.

【小問1詳解】

設(shè)“甲乙兩人只需要再進行兩局比賽就能結(jié)束本場比賽”為事件A,

若兩局比賽就能結(jié)束，則只能甲連勝兩局，

所以P(A)=

【小問2詳解】

設(shè)“該局比賽甲得11分獲勝”為事件B，

甲得11分獲勝有兩類情況：甲連得3分，則甲11:8獲勝；

甲得3分，乙得1分，則甲11:9獲勝，此時有三種情況，每球得分方分別為乙甲甲甲，甲乙甲甲，甲甲乙

甲，

2211211211122114

所以P(B)=—×-×-+—X—X-X-+-X-X-×-+-X-X-X—=—.

3323322332233229

1,]1、

21.已知函數(shù)/(X)=用二+1的定義域為R,其圖像關(guān)于點5J對稱.

(1)求實數(shù)〃，%的值；

⑵求/盛卜/盛卜??"13的值;

x+∣j+log2+X

(3)若函數(shù)g(χ)=y4不二，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性(不必寫出證明過程)，并解關(guān)于f

的不等式g(2∕-l)+g(r+2)>L

【答案】(1)a=2,b=-2

(2)IOll(3)-！<f<0

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對稱性列方程解出。和/7；

(2)根據(jù)對稱性分組計算；

(3)構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式.

【小問1詳解】

z(11?

有條件可知函數(shù)/(χ)經(jīng)過點不,不

12Zy/(0)+∕(l)=2×l±+ι+±+ι=ι

21l+44+α

_?4Λ'

解得：a=2,b=-2,/(X)=——+1=-------

')4Λ'+24*+2

【小問2詳解】

IlJ1-.__1___|_2_0_2_2_=?,__2___|_2_0_2_1_=1?IO__l_l__1|_0_1_2__

20232023—’20232023^^'’20232023

島卜g∣k??M黑卜"/卜〔露=】

(2022)

[2023J=IOll；

【小問3詳解】

2+X1

由于y=log4^—是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則，Λ(%)=g(%)--也是奇函數(shù)，

2—X2

2+V

并且由于“X)是增函數(shù)，y=Iog4^也是增函數(shù)，.?∕(x)也是增函數(shù)，定義域為(一2,2)

不等式g(2r-l)+g(r+2)>l等價于g(2f-l)-g+g(r+2)-g>0,

即Zz⑵一l)+∕z(r+2)>0,Λ(2ZL-1)>-Λ(∕L÷2)=Λ(-Z-2),由于∕z(x)是增函數(shù)，

'2-l>τ-2

-2<2/—1<2,解得—<f<0；

—2C<，C+2C<23

綜上,(1)。=2,-2；⑵七)+/(募)++∕g∣"θ5⑶一K<0?

22.已知函數(shù)/(χ)的圖像與函數(shù)g(x)=3、—1的圖像關(guān)于直線y=X對稱，函數(shù)

A(x)=log9(∣x-α∣+l).

(1)若α=4,求F(X)=/(x)∕(x)在X∈[O,4]上的最大值；

⑵設(shè)"(x)=max{∕(x),2∕z(X)},x∈[0,4],求H(X)的最小值，其中max{α,"}=<一：

【答案】⑴尸(X)在XG[0,4]上的最大值為g

lθg3(l-6∕),6Z≤0

(2)”(x)的最小值Wmin(x)=<Iog3f→1^0<β<8

log3(β-3),6f≥8

【解析】

【分析】⑴根據(jù)反函數(shù)的概念得了(x)=l0g3(x+l),當(dāng)α=4,有MX)=IOg9(|x—4|+1),從而可得

F(x)=Iog3(?+1)?Iog9(5-x),由x∈[0,4],of#Iog3(Λ+1)>0,log3(5-x)>0,故結(jié)合基本不等

式與二次函數(shù)即可求得F(X)在X∈[0,4]上的最大值；

⑵根據(jù)/(x)<2〃(X)等價于x+l<∣x-α∣+l,即x<∣x-α∣,對“進行討論，驗證/(x)<2∕z(X)的

成立情況，從而可得函數(shù)F(X)的解析式，結(jié)合單調(diào)性確定其最小值取值情況即可。

【小問1詳解】

解：因為函數(shù)/(x)的圖像