直接開平方法解一元二次方程

關(guān)于直接開平方法解一元二次方程（一）激情引趣：

市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為１５米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到4００平方米，請(qǐng)問這塊綠地的邊長增加了多少米？你能通過一元二次方程解決這個(gè)問題嗎？

解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意得：（15+x）2=400第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

（二）復(fù)習(xí)與診斷

1、將下列各數(shù)的平方根寫在旁邊的括號(hào)里

A：9（）；5（）；（）；

B：8（）；24（）；（）；

C：()；1.2（）

2、x2=4，則x=______.想一想：求x2=4的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

（三）探究新知

探究（一）：你能求出x的值嗎？1.x2=42.m2=163.x2-121=0

第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天交流與概括對(duì)于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

這時(shí),我們常用χ1、χ2來表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個(gè)根?！喾匠苔?=4的兩個(gè)根為χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天用直接開平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(p≥0）的形式,再求解第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

探究（二）：9x2=16可以怎樣求解?你認(rèn)為哪種解法更簡便?第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天解法:

解法1：9x2=16x2=x1=，x2=-.解法2:9x2=16(3x)2=163x=±4x1=,x2=-.第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天將方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程顯然，方程中的(x+3)是2的平方根。解：即：第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天直接開平方法適用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。這里的x既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式。換言之：只要經(jīng)過變小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1、小試身手

:判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流。√×√√√第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天解一元二次方程

１、2（x-8）2=50

2、（2x-1）2－32=0.（三）鞏固應(yīng)用第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天2、解下列方程：注意：解方程時(shí)，應(yīng)先把方程變形為：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x隨堂練習(xí)第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天3、實(shí)力比拼

探究(x-m)2=a的解的情況。

(x－m)2=a當(dāng)a＜0時(shí),此一元二次方程無解.當(dāng)a≥0時(shí),x－m=±

x1=+m,x2=-+m.第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天檢測(cè)與評(píng)價(jià)A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B層用直接開平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天C層解下列方程：1