黑龍江省哈爾濱市第四十七中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程為一元二次方程的是（）A．； B．；C．； D．2．的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．4．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，，那么線段PQ的長等于（）A．5 B． C． D．5．定義運算：．例如，．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以為（）A．5 B．4 C．3 D．26．將三張半圓形紙片按如圖的方式擺放，半圓的直徑恰好構(gòu)成一個直角三角形，若知道圖中兩個月牙形（陰影部分）的面積和，則一定能求出（）第6題圖A．較小兩個半圓形的面積和 B．最大半圓形與直角三角形的面積和C．直角三角形的面積 D．最大半圓形的面積7．某建筑工程隊在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米．為了方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門．若設(shè)米，則符合題意的方程為（）第7題圖A． B．C． D．8．下列命題中，其逆命題不成立的是（）A．兩條直線平行，同位角相等；B．全等三角形的對應(yīng)邊相等；C．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；D．線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較短的直角邊長為a，較長的直角邊長為b．若小正方形的面積是1，大正方形的面積為13，那么的值為（）第9題圖A．13 B．19 C．25 D．16910．如圖，在中，，，點D、E為BC上兩點，，點F為外一點，且，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）第10題圖A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③二、填空題（每題3分，共30分）11．一元二次方程的一般形式為______．12．關(guān)于x的方程的一個根是1，則k的值為______．13．如圖所示，，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是______．第13題圖14．如圖，在直角中，直角邊，，現(xiàn)要在BC上找一點D，使得將沿AD翻折后，點C落在斜邊AB上，則______．第14題圖15．如圖，南北方向的海岸線上有一港口P，甲乙兩艘輪船同時離開港口P，甲船以12海里/時的速度沿南偏東25°的方向航行；乙船以16海里/時的速度沿一固定方向航行，1.5小時后，它們分別位于點Q，R處，此時它們相距30海里，則乙船的航行方向是______．第15題圖16．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則每個支干長出小分支的數(shù)量是______．17．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米；如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為______米．第17題圖18．如圖，有一個圓柱，高為12cm，底面周長為12cm，有一只螞蟻想從A爬到B的正下方4cm的C點，需要爬行的最短距離是______cm．第18題圖19．某等腰三角形的一邊長為5，另外兩邊長是關(guān)于x的方程的兩根，則______．20．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，，過點B作交CD于點E，若，，，，則AD的長為______．第20題圖三、解答題（其中21題8分，22-23題各7分，24題8分，25-27題各10分，共計60分）21．解方程（本題8分）（1） （2）22．（本題7分）如圖方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．第22題圖（1）在圖中畫出線段，點C在格點上，并連接BC；（2）過點A畫一條直線把分成面積相等的兩部分，此直線交BC于點D；（3）直接寫出線段AD的長為______．23．（本題7分）如圖，一個四周寬相等的長方形鏡框，外框長為32cm，寬為20cm，且鏡框的面積（不包括陰影部分）為整個大長方形面積的，求這個長方形鏡框的框邊寬是多少厘米？第23題圖24．（本題8分）如圖，AD是的中線，E是線段AD的中點，過點A作交BE的延長線于點F，連接CF．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接DF，若，，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中長度為AF的倍的線段．第24題圖1第24題圖225．（本題10分）2024年2月16日至2月25日，世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽在韓國釜山舉行，吉祥物“Chopy”和“Loopy”成為本次世乒賽的“顯眼包”，某電商直播間在2月初以每套300元的成本價購進(jìn)若干吉祥物玩偶進(jìn)行銷售．（1）吉祥物玩偶的標(biāo)價為每套400元，經(jīng)過兩次降價后的價格為每套324元，并且兩次降價的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降價的百分率；（2）在（1）的條件下，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于4020元．問該電商第一次降價后至少要售出吉祥物玩偶多少套？26．（本題10分）如圖，等腰中，，點D為BC上一點，連接AD．（1）如圖1，若，，且，求線段CD的長度；（2）如圖2，過點B作，交AD的延長線于點E，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABG，過點G作交DA的延長線于點F，且，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，過點G作，垂足為H，交BC于點M，點N為GM延長線上一點，連接AN，CN，若，，，求線段AN的長度．第26題圖1第26題圖2第26題圖327．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A在y軸正半軸上，點B在x軸的正半軸上，點A和點B的坐標(biāo)分別為，．（1）求線段AB的長；（2）點P從原點O出發(fā)沿射線OA以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t，連接BP，設(shè)的面積為S，試用含t的代數(shù)式表示S（不要求寫出t的取值范圍）；（3）在（2）條件下，P在線段OA上，當(dāng)時，在射線BP上是否存在點Q，使為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第27題圖第27題備用圖第27題備用圖

參考答案1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．D8．C9．C10．A11．12．113．14．315．北偏東65°16．917．2.218．1019．35或3620．21．（1），（2），22．（1）（2）如圖所示（3）23．解：設(shè)框邊寬為厘米．，（不合題意，舍去）答：框邊寬為2厘米．24．（1）證明：是線段中點，，，又，是中線，，（2），，25．（1）設(shè)每次降價的百分率為，，，（不合題意，舍去）答：每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出套玩偶，答：第一次降價后至少售出45套玩偶．26．（1）解，（2）連①對角互補(bǔ)，得②證得為等腰③，得（3）①連，，由（2）知，得②，，，得，又垂直平分，得為等腰③