黑龍江省哈爾濱市第四十七中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程為一元二次方程的是（）A．； B．；C．； D．2．的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．4．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，，那么線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)等于（）A．5 B． C． D．5．定義運(yùn)算：．例如，．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A．5 B．4 C．3 D．26．將三張半圓形紙片按如圖的方式擺放，半圓的直徑恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，若知道圖中兩個(gè)月牙形（陰影部分）的面積和，則一定能求出（）第6題圖A．較小兩個(gè)半圓形的面積和 B．最大半圓形與直角三角形的面積和C．直角三角形的面積 D．最大半圓形的面積7．某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為440平方米．為了方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門(mén)．若設(shè)米，則符合題意的方程為（）第7題圖A． B．C． D．8．下列命題中，其逆命題不成立的是（）A．兩條直線(xiàn)平行，同位角相等；B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；C．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；D．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為b．若小正方形的面積是1，大正方形的面積為13，那么的值為（）第9題圖A．13 B．19 C．25 D．16910．如圖，在中，，，點(diǎn)D、E為BC上兩點(diǎn)，，點(diǎn)F為外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）第10題圖A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③二、填空題（每題3分，共30分）11．一元二次方程的一般形式為_(kāi)_____．12．關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則k的值為_(kāi)_____．13．如圖所示，，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是______．第13題圖14．如圖，在直角中，直角邊，，現(xiàn)要在BC上找一點(diǎn)D，使得將沿AD翻折后，點(diǎn)C落在斜邊AB上，則______．第14題圖15．如圖，南北方向的海岸線(xiàn)上有一港口P，甲乙兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口P，甲船以12海里/時(shí)的速度沿南偏東25°的方向航行；乙船以16海里/時(shí)的速度沿一固定方向航行，1.5小時(shí)后，它們分別位于點(diǎn)Q，R處，此時(shí)它們相距30海里，則乙船的航行方向是______．第15題圖16．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的數(shù)量是______．17．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米；如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為_(kāi)_____米．第17題圖18．如圖，有一個(gè)圓柱，高為12cm，底面周長(zhǎng)為12cm，有一只螞蟻想從A爬到B的正下方4cm的C點(diǎn)，需要爬行的最短距離是______cm．第18題圖19．某等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另外兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩根，則______．20．如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，，過(guò)點(diǎn)B作交CD于點(diǎn)E，若，，，，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第20題圖三、解答題（其中21題8分，22-23題各7分，24題8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．解方程（本題8分）（1） （2）22．（本題7分）如圖方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．第22題圖（1）在圖中畫(huà)出線(xiàn)段，點(diǎn)C在格點(diǎn)上，并連接BC；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條直線(xiàn)把分成面積相等的兩部分，此直線(xiàn)交BC于點(diǎn)D；（3）直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．23．（本題7分）如圖，一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形鏡框，外框長(zhǎng)為32cm，寬為20cm，且鏡框的面積（不包括陰影部分）為整個(gè)大長(zhǎng)方形面積的，求這個(gè)長(zhǎng)方形鏡框的框邊寬是多少厘米？第23題圖24．（本題8分）如圖，AD是的中線(xiàn)，E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接DF，若，，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中長(zhǎng)度為AF的倍的線(xiàn)段．第24題圖1第24題圖225．（本題10分）2024年2月16日至2月25日，世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽在韓國(guó)釜山舉行，吉祥物“Chopy”和“Loopy”成為本次世乒賽的“顯眼包”，某電商直播間在2月初以每套300元的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)若干吉祥物玩偶進(jìn)行銷(xiāo)售．（1）吉祥物玩偶的標(biāo)價(jià)為每套400元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為每套324元，并且兩次降價(jià)的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降價(jià)的百分率；（2）在（1）的條件下，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于4020元．問(wèn)該電商第一次降價(jià)后至少要售出吉祥物玩偶多少套？26．（本題10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．（1）如圖1，若，，且，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABG，過(guò)點(diǎn)G作交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且，求證：；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，過(guò)點(diǎn)G作，垂足為H，交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N為GM延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AN，CN，若，，，求線(xiàn)段AN的長(zhǎng)度．第26題圖1第26題圖2第26題圖327．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為，．（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿射線(xiàn)OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，連接BP，設(shè)的面積為S，試用含t的代數(shù)式表示S（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）；（3）在（2）條件下，P在線(xiàn)段OA上，當(dāng)時(shí)，在射線(xiàn)BP上是否存在點(diǎn)Q，使為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第27題圖第27題備用圖第27題備用圖

參考答案1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．D8．C9．C10．A11．12．113．14．315．北偏東65°16．917．2.218．1019．35或3620．21．（1），（2），22．（1）（2）如圖所示（3）23．解：設(shè)框邊寬為厘米．，（不合題意，舍去）答：框邊寬為2厘米．24．（1）證明：是線(xiàn)段中點(diǎn)，，，又，是中線(xiàn)，，（2），，25．（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，，，（不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出套玩偶，答：第一次降價(jià)后至少售出45套玩偶．26．（1）解，（2）連①對(duì)角互補(bǔ)，得②證得為等腰③，得（3）①連，，由（2）知，得②，，，得，又垂直平分，得為等腰③