廣西田陽(yáng)縣重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

廣西田陽(yáng)縣重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個(gè)正方形花壇的面積為7m2，其邊長(zhǎng)為am，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜42．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．把6800000，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1084．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱體5．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤36．一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．8．一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒(méi)有改變9．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．1.510．不論x、y為何值，用配方法可說(shuō)明代數(shù)式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．總不小于1B．總不小于11C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡(jiǎn)：=_____.12．計(jì)算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于_____．13．如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，在拋物線上找到一點(diǎn)D，使得∠DCB=∠ACO，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________________.14．已知是銳角，那么cos=_________．15．計(jì)算：的值是______________．16．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．等腰三角形一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)為5，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．19．（5分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)．（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若﹕=1﹕1．求的值．20．（8分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？21．（10分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s．當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．22．（10分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC＝6，ADBD=223．（12分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。24．（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解：∵一個(gè)正方形花壇的面積為，其邊長(zhǎng)為，則a的取值范圍為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故選C．考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).3、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于左視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．5、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.6、A【解析】

一一對(duì)應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．10、A【解析】

利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，

又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，

∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式===【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、﹣a5【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算.13、（，），（-4，-5）【解析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時(shí)，設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對(duì)稱性即可求出D在x軸上方時(shí)的坐標(biāo)．【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，∴設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CB于點(diǎn)G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：BC=3，設(shè)EG=x，∴CG=3-x，∵∠DCB=∠ACO．∴tan∠DCB=tan∠ACO=，∴，∴x=，∴BE=x=，∴OE=OB-BE=，∴E（-，0），設(shè)CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點(diǎn)D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，∴,解得：.∴直線CE的解析式為：y=2x+3，聯(lián)立解得：x=-4或x=0，∴D2的坐標(biāo)為（-4，-5）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接FB，∴∠FBC=45°，∴FB⊥OB，∴FB=BE=，∴F（-3，）設(shè)CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b解得：，∴直線CF的解析式為：y=x+3，聯(lián)立解得：x=0或x=-∴D1的坐標(biāo)為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．14、【解析】

根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng)，由三角函數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】由sinα==知，如果設(shè)a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.15、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．16、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=617、18或21【解析】當(dāng)腰為8時(shí)，周長(zhǎng)為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+8=18.故此三角形的周長(zhǎng)為18或21.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題．【詳解】解：÷（﹣x+1）====，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．19、(1)；(2)和；(3)【解析】

（1）設(shè)，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、，根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo);(3)過(guò)點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),由::，可得::．設(shè),可得點(diǎn)坐標(biāo)為，可得．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.可證△∽△,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到①,將代入拋物線上,可得②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.【詳解】解：設(shè)，，則是方程的兩根，∴．∵已知拋物線與軸交于點(diǎn)．∴在△中：，在△中：，∵△為直角三角形，由題意可知∠°，∴，即，∴,∴,解得:,又,∴．由可知：,令則,∴,∴．①以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，l與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，即∠°∠．∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴即點(diǎn)坐標(biāo)為．②當(dāng)以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，l與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，即∠°∠．∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴即點(diǎn)坐標(biāo)為∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為和．過(guò)點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),∵::，∴::．設(shè),則點(diǎn)坐標(biāo)為,∴．∵點(diǎn)在拋物線上,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在拋物線上,∴②，將②代入①得：,解得(舍去),把代入②得:．【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.20、（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；（2）利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù)．詳解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14÷28%=50（人）；（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=×360°=72°，活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有×2000=720（人）．點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．21、tanA=；綜上所述，當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP，=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，==，∴=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【詳解】解：[理解]∵AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，∴AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分線，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，==，∴=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ，如圖3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，綜上所述，當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【點(diǎn)睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題,考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用,解答時(shí)靈活運(yùn)用三