高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納總結(jié)一、函數(shù)的概念與表示1.映射(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B。注意點(diǎn):(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射,多對一是映射。2.函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素:①定義域②對應(yīng)法則③值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件:三要素有兩個相同。二、函數(shù)的解析式與定義域1.求函數(shù)定義域的主要依據(jù):(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1。三、函數(shù)的值域1.求函數(shù)值域的方法:①直接法:從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);②換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;③判別式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;④分離常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);⑤單調(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;⑥圖象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;⑦利用對號函數(shù);⑧幾何意義法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)。四、函數(shù)的奇偶性1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對于任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì):①y=f(x)是偶函數(shù),y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;y=f(x)是奇函數(shù),y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(0)=0。③奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇。[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]3.奇偶性的判斷:①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;②看f(x)與f(-x)的關(guān)系。五、函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義:設(shè)f(x)是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù)。高一數(shù)學(xué)數(shù)列教案教學(xué)目標(biāo):1.使學(xué)生理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的.(2)了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.(3)已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).2.通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.3.通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣.教學(xué)建議(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計(jì)算等.(2)數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法.(3)由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助.(4)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等.如果學(xué)生一時不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系.(5)對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明(強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況.(6)給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識是可以解決的.看過"高一數(shù)學(xué)數(shù)列教案"的還看了:高一數(shù)學(xué)老師工作總結(jié)高一數(shù)學(xué)老師工作總結(jié)范文一：時光飛逝，轉(zhuǎn)眼間一學(xué)期已經(jīng)結(jié)束，我的教學(xué)工作已落下帷幕，這一學(xué)期我擔(dān)任的是高一年數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，由于是新課改年段，對于我來說是一個新的挑戰(zhàn)，回想半年的工作，感覺有成功也有不足，現(xiàn)本人就從政治思想方面、教育教學(xué)方面和工作考勤方面做如下總結(jié)：一、政治思想方面：本學(xué)期，本人認(rèn)真學(xué)習(xí)新課改的教育理論，認(rèn)真鉆研課標(biāo)，不斷學(xué)習(xí)和探索適合自己所教學(xué)生的教學(xué)方法，本著：“以學(xué)生為主體”的原則，重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)，同時本人積極參加校本培訓(xùn)，并做了大量的探索與反思。并積極參與聽課、評課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法，博采眾長，不斷的提高自己的理論水平和教育教學(xué)水平，以適應(yīng)教育的發(fā)展，時刻以做為一個優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的條件來要求自己，努力做到更好。二、教育教學(xué)方面：要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是把握住重要的課堂45分鐘。為了上好每一堂課，我堅(jiān)持做到以下幾點(diǎn)1、認(rèn)真做到全面的備課新課改使得原來簡單的寫寫教案，列列知識點(diǎn)就算是備課的方法再也不能適應(yīng)新時期的教學(xué)的要求了，所以我們的備課要認(rèn)真做到如下三個方面：⑴、備教材：認(rèn)真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念吃透，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識的邏輯，能運(yùn)用自如，知道應(yīng)補(bǔ)充哪些資料，怎樣才能教好。⑵、備學(xué)生：了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。⑶、備教法：考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。2、努力營造活躍的課堂組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動學(xué)生的有意注意，使其保持相對穩(wěn)定性固然重要，但活躍課堂，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛顯得更為重要，所以我努力做課堂語言簡潔明了，克服了以前重復(fù)的毛病，課堂提問面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，注重層次。3、注重抓好后進(jìn)生轉(zhuǎn)化要提高教學(xué)質(zhì)量，還要做好課后輔導(dǎo)工作，包括輔導(dǎo)學(xué)生課業(yè)和抓好學(xué)生的思想教育，尤其在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化上，本學(xué)期在對后進(jìn)生轉(zhuǎn)化工作上，注意針對不同的學(xué)生采取不同的方法，先全面了解學(xué)生的基本情況,爭取準(zhǔn)確的找出導(dǎo)致“差”的原因。并在情感上溫暖他們，取得他們的信任。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，在和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重;還有在批評學(xué)生時，注意陽光語言的使用，使他們真正意識到自己所犯的錯誤或自身存在的缺點(diǎn)，通過自身的努力盡快的趕超其他同學(xué)三、工作考勤方面：本人熱愛自己的事業(yè)，從不因?yàn)閭€人的私事耽誤工作的時間。并積極運(yùn)用有效的工作時間盡力將自己的分內(nèi)工作做得更好。金無足赤，人無完人，在教學(xué)工作中難免有缺陷，例如，對尖子生的培養(yǎng)方面做得還很不夠，我將在后面的工作中做得更好。新課改的形式下，對教師的素質(zhì)要求更高了，在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，多方面全方位的提高自己的素質(zhì)，使自己成為新形式下學(xué)生喜愛、家長放心、學(xué)?？隙ǖ暮细窠處?。高一數(shù)學(xué)老師工作總結(jié)范文二：XX-XX學(xué)年已經(jīng)過去了，回顧一年來工作，有收獲也有教訓(xùn)，現(xiàn)總結(jié)如下：一、思想方面：能夠認(rèn)真參加學(xué)校組織的各項(xiàng)活動，工作踏踏實(shí)實(shí)、勤勤懇懇，沒有缺勤，基本做到每天“五到班”，即早自習(xí)前到班、課間操到班、中午課前到班、下午自習(xí)課到班、晚自習(xí)前到班。思想上積極進(jìn)取，團(tuán)結(jié)同事，并積極參加學(xué)校組織的黨員學(xué)習(xí)活動，把廈大附中的發(fā)展與自己的發(fā)展緊密結(jié)合起來。二、工作方面：1、班主任工作：作為高一5班的班主任，深感自己責(zé)任的重大，五班基礎(chǔ)差的學(xué)生多，家庭特殊的學(xué)生多，上學(xué)期末出現(xiàn)幾個轉(zhuǎn)學(xué)的學(xué)生，自己感覺壓力很大，但是我及時調(diào)整好自己的狀態(tài)，本學(xué)期班級學(xué)習(xí)風(fēng)氣取得了較大的轉(zhuǎn)變。對每一位學(xué)生，我能夠做到認(rèn)真負(fù)責(zé)，全心全意為班級的每一位學(xué)生的發(fā)展而工作。始終把育人放在第一位，有計(jì)劃地針對不同的學(xué)生進(jìn)行談話，或批評、或鼓勵，讓他們明白做人的道理。我先后在班里制定了《高一5班班規(guī)》、《高一5班遲到量化表》《高一5班未交作業(yè)登記表》等班紀(jì)班規(guī)和相應(yīng)的欄目，堅(jiān)持自習(xí)課班干部值班制度，使教師管理逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自我管理，經(jīng)過一個學(xué)期的鍛煉，我班學(xué)生在日常行為習(xí)慣方面有了很大的進(jìn)步，基本上都能自覺做到早、中、晚提前10分鐘到班，班級的凝聚力得到進(jìn)一步加強(qiáng)，同學(xué)們的集體觀念得到進(jìn)一步的提升，所以在學(xué)校組織的各項(xiàng)活動中都取得了較好的成績，學(xué)校組織的“辯論賽”，“紅歌唱響校園”、“開發(fā)區(qū)征文比賽”“班級文化建設(shè)”“校園文化建設(shè)”等活動中都取得了較好成績。2、教學(xué)工作：我擔(dān)任高一(5)班和高一(6)班兩個班的數(shù)學(xué)課，我能夠認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，上課過程中，努力使自己的講解能夠通俗易懂，不僅傳授知識，更重要的是傳授方法，因此深得學(xué)生的喜愛。對于后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，我采取了一下幾個措施：1、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識，重視基本技能的訓(xùn)練;2、對每一次考試不及格學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行面批面改;3、中午放學(xué)后，進(jìn)班對學(xué)生輔導(dǎo);4、每周抽出2-3次，讓不及格的學(xué)生聽寫基本公式、定理、概念等。這樣，在本學(xué)期期末考試中，高一5班的數(shù)學(xué)平均分97.2，6班99.2,兩個教學(xué)班都取得了一定的進(jìn)步。3、教研工作：我擔(dān)任學(xué)校的數(shù)學(xué)教研組長，堅(jiān)持召開每一周的備課組會和教研組會，本學(xué)期舉行了見習(xí)教師匯報(bào)課和其他老師的錄像課，課后都及時給予認(rèn)真的總結(jié)和評價，促使授課人不斷總結(jié)、進(jìn)步，同時也使自己不斷吸取別人的經(jīng)驗(yàn)。另外，數(shù)學(xué)組還承擔(dān)了福建省考試命題中心的研究課題《初高中數(shù)學(xué)銜接的“四維”實(shí)驗(yàn)研究》，我和發(fā)斌同志自費(fèi)到龍海實(shí)驗(yàn)中學(xué)完成調(diào)查問卷工作。三、不足與反思：1、還需要進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究和專業(yè)學(xué)習(xí)。2、在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化方面需要進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的落實(shí)。3、多讀一些教育教學(xué)的專著，豐富自己的教學(xué)理論知識。4、在班主任管理方面要更加注意細(xì)節(jié)，多與學(xué)生進(jìn)行心靈的溝通。總之，一個學(xué)年以來，自己收獲很多，這得益于廈大附中給予我的平臺，感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的信任、支持與關(guān)懷，同時也感謝我的學(xué)生為我的教學(xué)賦予深刻的內(nèi)涵，我將繼續(xù)努力，不斷反思和總結(jié)，把工作做得更好，無愧于廈大附中領(lǐng)導(dǎo)與廣大家長的厚望。高一數(shù)學(xué)老師工作總結(jié)范文三：本學(xué)期，我擔(dān)任10屆高一(2)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作，本著無私奉獻(xiàn)、敬業(yè)愛崗的精神，我認(rèn)真履行自己的職責(zé)，高一數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)?，F(xiàn)就本人的工作小結(jié)如下：一、師德方面作為一名人民教師，我感到由衷的自豪，同時我清楚要成為優(yōu)秀的教育工作者，就要不斷提高自身的精神修養(yǎng)，提高自己的政治素養(yǎng)和專業(yè)文化水平。本人能積極參加政治學(xué)習(xí)，關(guān)心國家大事，擁護(hù)黨的領(lǐng)導(dǎo)，擁護(hù)黨的各項(xiàng)方針政策，關(guān)心國內(nèi)外大事,注重政治理論的學(xué)習(xí)，團(tuán)結(jié)同志，熱心幫助同志，人際關(guān)系融洽，教學(xué)目的明確，態(tài)度端正，鉆研業(yè)務(wù)，勤奮刻苦，關(guān)心學(xué)生，愛護(hù)學(xué)生，為人師表，有奉獻(xiàn)精神。二、教學(xué)情況1、備課，提前兩周備好課，寫好教案。平時做到提前備課，堅(jiān)持把備教材、備考綱與備學(xué)生相結(jié)合，尤其關(guān)注我班學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，力求吃透教材，找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)?？傊?，教育教學(xué)工作，是一項(xiàng)常做常新、永無止境的工作。今后我會繼續(xù)在教學(xué)上下功夫，努力使班級學(xué)生的成績在原有的基礎(chǔ)上有更大的進(jìn)步。及時發(fā)現(xiàn)、研究和解決學(xué)生教育教學(xué)工作中的新情況、新問題，掌握其特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，盡職盡責(zé)地做好工作。課堂巡視時，注意對學(xué)困生進(jìn)行面對面的輔導(dǎo)，課后及時做課后記，找出不足。課堂檢測題目均屬典型考題，包括歷年會考和高考真題，盡量讓80%的學(xué)生掌握。3、作業(yè)批改與輔導(dǎo)我一直堅(jiān)持課前批改完作業(yè)，及時地把出現(xiàn)的問題匯總后在課上解決。這樣可以讓我很快了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是中等生中作業(yè)中出現(xiàn)的問題，我會有目的的對他們進(jìn)行輔導(dǎo)，為培優(yōu)做好充足的準(zhǔn)備。同時也讓我看到了不少抄襲作業(yè)的學(xué)困生，我耐心地給他們輔導(dǎo)，一個月后他們基本上都開始獨(dú)立完成作業(yè)了。我每天精心地挑選一些有利于學(xué)生能力發(fā)展的、發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性的作業(yè)給優(yōu)等生。4、堅(jiān)持利用每周二的午間進(jìn)行周測試，及時地鞏固所學(xué)知識，及時查缺補(bǔ)漏。5、堅(jiān)持聽課，注意學(xué)習(xí)組里老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，努力探索適合自己的教學(xué)模式。本學(xué)年平均每周聽課二到三節(jié)，對自己的教學(xué)促進(jìn)很大。6、注重教育理論的學(xué)習(xí)，并注意把一些先進(jìn)的理論運(yùn)用在課堂上，教會學(xué)生運(yùn)用腦圖總結(jié)各章的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠深刻地理解知識間的聯(lián)系與區(qū)別，并使學(xué)生清晰地意識到每個知識點(diǎn)的考法與解題方法、解題思路?？傊?，教育教學(xué)工作，是一項(xiàng)常做常新、永無止境的工作。今后我會繼續(xù)在教學(xué)上下功夫，努力使班級學(xué)生的成績在原有的基礎(chǔ)上有更大的進(jìn)步。及時發(fā)現(xiàn)、研究和解決學(xué)生教育教學(xué)工作中的新情況、新問題，掌握其特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，盡職盡責(zé)地做好工作?？戳烁咭粩?shù)學(xué)老師工作總結(jié)的人還看了：高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理5篇精選分享高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)1函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略3、恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題——一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^xa^a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a^a(a>0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱&對數(shù)函數(shù)y=loga^x如果，且，，，那么：○1?+;○2-;○3.注意：換底公式(，且;，且;).冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：○1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)2I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)31.并集(1)并集的定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作"A并B");(2)并集的符號表示A∪B={x|x∈A或x∈B｝.并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中"或"字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三種情況：①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.例如，設(shè)A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.2.交集利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.(1)交集的定義由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B").(2)交集的符號表示A∩B={x|x∈A且x∈B｝.高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)4【第一章：集合與函數(shù)概念】一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集：NN+整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R1)列舉法：{a,b,c……}2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元