山東省武城縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

山東省武城縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y22．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．4．把6800000，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1085．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°6．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長(zhǎng)是（）A．10 B．14 C．20 D．228．下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）A．了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B．調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C．調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D．調(diào)查一批顯像管的使用壽命9．﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．210．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為A．6 B．8 C．10 D．1211．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）12．已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球．從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球（不放回），接著再取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為（）A．34 B．23 C．9二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．14．太極揉推器是一種常見(jiàn)的健身器材．基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤(pán)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量：如圖，立柱AB的長(zhǎng)為125cm，支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉(zhuǎn)盤(pán)的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點(diǎn)，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為_(kāi)____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．17．分解因式：x2－9＝_▲．18．如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開(kāi)始做什業(yè)，打開(kāi)書(shū)包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè)．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是．如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）20．（6分）計(jì)算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．21．（6分）地球環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問(wèn)題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí)，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了“我參與，我環(huán)保”的知識(shí)競(jìng)賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，成績(jī)?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整；整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)x人數(shù)班級(jí)初一1236初二011018（說(shuō)明：成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說(shuō)明理由.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）.22．（8分）某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？23．（8分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開(kāi)啟后，把手AM的仰角α=37°，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=

，cos37°=

，tan37°=

）

(1)求把手端點(diǎn)A到BD的距離；

(2)求CH的長(zhǎng).

24．（10分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.25．（10分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）（1）寫(xiě)出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？26．（12分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖：在圖1中作出圓心O；在圖2中過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC．27．（12分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為：1，我們將具有這類(lèi)特征的矩形稱(chēng)為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小？如圖（3），點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

分別把點(diǎn)A（?1，y1），點(diǎn)B（?1，y1）代入函數(shù)y＝3x，求出點(diǎn)y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（?1，y1），點(diǎn)B（?1，y1）是函數(shù)y＝3x圖象上的點(diǎn)，∴y1＝?6，y1＝?3，∵?3＞?6，∴y1＜y1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．3、B【解析】試題分析：長(zhǎng)方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形，且下面矩形的長(zhǎng)比上面矩形的長(zhǎng)要長(zhǎng)一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣大?。键c(diǎn)：三視圖．4、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進(jìn)一步即得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項(xiàng)表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.7、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長(zhǎng)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．8、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．9、B【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C，從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．12、D【解析】試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個(gè)都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種情況，取出2個(gè)都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為12故選D.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀法.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、減小【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定．【詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．14、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、2－2【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．17、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.18、5200【解析】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】

（1）由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率=；故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫(huà)樹(shù)狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=，因?yàn)椋?，所以建議小明在第一題使用“求助”．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹(shù)狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.20、.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：原式＝1﹣4×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．21、（1）1，2，19；（2）初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好．【解析】

（1）根據(jù)初一、初二同學(xué)的測(cè)試成績(jī)以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．【詳解】（1）補(bǔ)全表格如下：整理、描述數(shù)據(jù)：初一成績(jī)x滿足10≤x≤19的有：1119191119191711，共1個(gè)．故答案為：1．分析數(shù)據(jù)：在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；把初二的抽查成績(jī)從小到大排列為：6972727374747474767671199697979191999999，第10個(gè)數(shù)為76，第11個(gè)數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．故答案為：19，2．（2）初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好．因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相差不大，但是初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級(jí)同學(xué)的成績(jī)，所以初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）共調(diào)查了50名學(xué)生；統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）72°；（3）13【解析】

（1）用最喜愛(ài)相聲類(lèi)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),先計(jì)算出最喜歡舞蹈類(lèi)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以最喜愛(ài)歌曲類(lèi)人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1050(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”，“2”，畫(huà)樹(shù)狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種，∴抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率P＝412＝1【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23、（1）12；（2）CH的長(zhǎng)度是10cm．【解析】

(1)、過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)Q，根據(jù)Rt△AMQ中α的三角函數(shù)得出得出AN的長(zhǎng)度；(2)、根據(jù)△ANB和△AGC相似得出DN的長(zhǎng)度，然后求出BN的長(zhǎng)度，最后求出GC的長(zhǎng)度，從而得出答案．【詳解】解：(1)、過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)Q.在中，.∴，∴，∴.(2)、根據(jù)題意：∥.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.答：的長(zhǎng)度是10cm.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及三角函數(shù)的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題過(guò)程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測(cè)量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為主線的問(wèn)題探究過(guò)程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題．24、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標(biāo)記∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠1．

∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換）．

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中．25、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】

（1）根據(jù)A級(jí)人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計(jì)算九年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級(jí)人數(shù)，得C級(jí)人數(shù)，再用C級(jí)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×360°，得C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；（2）將人數(shù)按級(jí)排列，可得該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（3）用（A級(jí)百分?jǐn)?shù)+B級(jí)百分?jǐn)?shù)）×1900，得這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有的人數(shù)；（4）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)多少，設(shè)計(jì)合格的等級(jí)，使大多數(shù)人能合格．【詳解】解：（1）九年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)為13÷26%=50人，C級(jí)人數(shù)為50-13-25-2=10人，C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°，故答案為72°；（2）共50人，其中A級(jí)人數(shù)13人，B級(jí)人數(shù)2