湖南省永州市祁陽縣重點達標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

湖南省永州市祁陽縣重點達標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE3．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標(biāo)為（）A．（4030，1） B．（4029，﹣1）C．（4033，1） D．（4035，﹣1）5．一個半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°6．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．427．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．188．滿足不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都是黃球的概率為．12．若點（，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，則=_______．13．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．14．某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為_________元.15．為了節(jié)約用水，某市改進居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．16．關(guān)于x的分式方程=2的解為正實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．18．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．19．（8分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，∠A=∠PDB．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結(jié)DM，交AB于點N．若tanA=12，求DN20．（8分）綜合與實踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學(xué)們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA′，CC′．請你幫他們解決下列問題：觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______；操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．21．（8分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．22．（10分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進價為50元，售價為70元．（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進數(shù)量（盞）x_____購買費用（元）__________（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？23．（12分）計算：；解方程：24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，且，，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.（1）已知點A的坐標(biāo)為，①若點B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標(biāo)；②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．3、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．4、D【解析】

根據(jù)題意可以求得P1，點P2，點P3的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

點P1（1，1），點P2（3，-1），點P3（5，1），

∴P2018的橫坐標(biāo)為：2×2018-1=4035，縱坐標(biāo)為：-1，

即P2018的坐標(biāo)為（4035，-1），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)．5、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150°．故選C．【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．6、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、C【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數(shù)解為0，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，故選C．【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.10、B【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是．

故答案為：．【點睛】本題考查了概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、．【解析】

∵點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為．考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．13、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8-x）個，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴當(dāng)x=-=1時，y取得最大值．

故答案為：1．14、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元．故答案為28.15、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為16、a＜2且a≠1【解析】

將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，∵分式方程的解為正實數(shù)，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a＜2且a≠1．故答案為：a＜2且a≠1．【點睛】分式方程的解．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．18、-5【解析】

根據(jù)分式的運算法則以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．【詳解】當(dāng)x=sin30°+2﹣1+時，∴x=++2=3，原式=÷==﹣5.【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）見解析；（2）23π；（3）【解析】

（1）連結(jié)OD；由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圓上，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠A=x，則∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根據(jù)∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，進而可得到∠DOB=60o，然后根據(jù)弧長公式計算即可；（3）連結(jié)OM，過D作DF⊥AB于點F，然后證明△OMN∽△FDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）連結(jié)OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圓上，∴PD是⊙O的切線．（2）設(shè)∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD長l=60·π·2（3）連結(jié)OM，過D作DF⊥AB于點F，∵點M是的中點，∴OM⊥AB，設(shè)BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5在Rt△BDF中，DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出∠A=30o是解（2）的關(guān)鍵，證明△OMN∽△FDN是解（3）的關(guān)鍵.20、（1）AA′=CC′；（2）成立，證明見解析；（3）AA′=【解析】

（1）連接AC、A′C′，根據(jù)題意得到點A、A′、C′、C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；（2）連接AC、A′C′，證明△A′OA≌△C′OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）連接AC，過C作CE⊥AB′，交AB′的延長線于E，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B′C′，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】（1）AA′=CC′，理由如下：連接AC、A′C′，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB，∴點A、A′、C′、C在同一條直線上，由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案為AA′=CC′；（2）（1）中的結(jié)論還成立，AA′=CC′，理由如下：連接AC、A′C′，則AC、A′C′都經(jīng)過點O，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠A′OA=∠C′OC，∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC，OA′=OC′，在△A′OA和△C′OC中，，∴△A′OA≌△C′OC，∴AA′=CC′；（3）連接AC，過C作CE⊥AB′，交AB′的延長線于E，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∴，即，解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四邊形B′ECC′為矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt△ABC中，AC==10，在Rt△AEC中，AE==2，∴AA′+B′E=2﹣3，又AA′=CC′=B′E，∴AA′=．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）不可能事件；（2）.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．22、（1）30x，y，50y；（2）商場購進A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為y盞，然后根據(jù)“A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為y盞，根據(jù)題意得：解得：．答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈2盞．故答案為30x；y；50y；（2）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．∵