相似三角形判定

關(guān)于相似三角形判定1.對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對應(yīng)邊——————。對應(yīng)角相等成比例回顧3.如何識別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4練習(xí)：第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO運用4第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天ABCDEF3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上一點，連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形_______對3第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探究１

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的Ｋ倍，度量這兩個三角的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？相互交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論．第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天三邊對應(yīng)成比例思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’簡單地說:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.

如果一個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探究２第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.

類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法,請你自己證明這個結(jié)論.第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求證:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天思考？

對于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?

試著畫畫看.第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

∵==1.5判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2

＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如圖已知,試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天3.已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且求證：△ADC∽△CDP．第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天運用3答案是2:1如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由。第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此時，E=？第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。探索8614第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天方法2：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;方法3：

三邊對應(yīng)成比例的,兩三角形相似.相似三角形的判定方法小結(jié)方法4兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.方法1：通過定義（不常用）第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天4.如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天請你幫忙：

圖紙上上有不銹鋼三角架的長分別為3cm,4cm,5cm,庫存的不銹鋼條有兩根中，一根長60cm,另一根長180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計)？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？3cm4cm5cm第29頁,共31頁，2024年2月25日，星期天北如圖：一條河流，在河流的北岸點A處有一根高壓電線桿。河流的南岸點B處有一顆大樹。且電線桿在大樹的正北