四川省雅安市2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試 數(shù)學(xué)試題

2021—2022學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己地姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將款形碼貼在答題卡

上對應(yīng)地虛線框內(nèi)。

2.回答選擇題時，選出每小題結(jié)果后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目地結(jié)果標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它結(jié)果標(biāo)號。回答非選擇題時，將結(jié)果寫在答題卡上。寫

在本試題上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

一，選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出地四個選項中，只有一項是符

合題目要求地。

1.已知集合/={x|-2WxWl},8={x|x<0},則ZD8=

A.[—2,1]B.[-2,0)

C.(0,1]D.(-oo,0)

2.函數(shù)/(x)=，l-lnx地定義域為

A.(0,e]B.(0,1]

C.[e,+oo)D.[l,+oo)

3.已知/(1)=2*-1,貝1」/(2)=

A.3B.5

C.7D.15

4.

己知角a地頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸地非負(fù)半軸重合.若點尸(-2,2)在角a終邊

上，則sina-cosa=

A.-V2B.0

c,也

D.V2

2

5.函數(shù)/(x)=lnx+x2-2地零點所在地區(qū)間為

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

6.下面函數(shù)中為奇函數(shù)且在(0,+8)單調(diào)遞增地是

A.y=x2~1B.y=-x3

C.y=x+x3D.y=x+cosx

7.為了得到函數(shù)v=sin2x地圖象網(wǎng)將函數(shù)y=sin(2x-g)圖象上地所有點

A.向右平移巴個單位B.向左平移3個單位

33

C.向右平移二個單位D.向左平移四個單位

66

8.已知函數(shù)y=sin(x+。)(0<9<兀)為偶函數(shù)，則(p=

A.-B.-

43

C.4D.2

26

3

2

9.設(shè)a=2log?2,b=log915,c=2，則〃力,c大小關(guān)系為

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

10.某企業(yè)注重科技創(chuàng)新，逐年加大研發(fā)資金投入.現(xiàn)思路了過去10年來地研發(fā)資金投入情

況，已知2023年投入研發(fā)資金80萬圓,2023年投入研發(fā)資金320萬圓,且每年投入研發(fā)資金

地增長率相同，則該企業(yè)在2023年投入地研發(fā)資金約為

(參考數(shù)據(jù)：V2?1.I5,V3?I.25)

A.346.4萬圓B.368萬圓

C.400萬圓D.423.2萬圓

11.已知函數(shù)/(x)是定義在R上地奇函數(shù)，且/(x)在(-8,0)單調(diào)遞增，又〃-2)=0,則不等式

“l(fā)og2x-l)>0地解集為

A.(1,2)B.(8,+oo)

C.(；,2)U(8,+8)D.(1,l)U(2,+oo)

f2+1InxI,x>0,、

12.己知函數(shù)/(、)=.,一八若函數(shù)++(其中

-4x,xW0.

a>0)有6個不同地零點，則實數(shù)。地取值范圍是

22

A.(了3)B.(-,4)

C.(---,3)D.[2,4)

12

二，填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分。

13.求值：21g2-lg1-=

25------------

14.給出兩個款件：①a,heR,f(a+h)=f(a)f(b),②/(*)在(-8,+oo)上單調(diào)遞增.請

寫出一個同時滿足以上兩個款件地一個函數(shù).(寫出滿足款件地一個函數(shù)即

可)

15.已知集合/={x|2j">,},8={x|2x-a<0}.若{n8=4,則實數(shù)a地取值范圍是_

8

16.已知函數(shù)/(x)=sin(k丫+四)(14/>0).給出以下結(jié)論：

6

①若，則函數(shù)/(X)地最小正周期為4兀。

②若勿=；,則函數(shù)/(外在區(qū)間［-工」］上單調(diào)遞增。

③若w=2,函數(shù)/(x)地圖象地對稱軸方程為x省+已，。Zo

④若W=2，Gt2\［-n,2兀］,/&)/■(幻=1,則4-馬地最大值為2n。

其中，所有正確結(jié)論地序號是.

三，解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(10分)

已知全集U=R，集合N={x12。+1<x<2。+6},8={x|-4WxW2}.

(1)若a=-l,求ZU5。

(2)若ZCIBH。,求實數(shù)a地取值范圍.

18.(12分)

已知a￡(0,7i),sina=-2cosa?

(1)求sina-cosa。

(2)求值制3兀+a).。。虱5兀-a).of2+㈤地值.

sin(；-a)tan(…)2

19.（12分）

已知/'（x）=log“（ox-2）（其中“>0且axl）.

（1）若。=2,/（x）<2,求實數(shù)x地取值范圍。

（2）若xe[4,6],地最大值大于1，求a地取值范圍.

20.（12分）

JT冗

已知函數(shù)/（X）=2sin（2x+⑸地圖象有關(guān)點臉,0）對稱.

（1）當(dāng)川[0，/時,求函數(shù)地值域。

2

（2）若將歹二/（0圖象上各點地縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼匾槐叮ㄆ渲小?gt;0

w

），所得圖象地思路式為夕=8口）.若函數(shù)g（x）在[0,患7T有兩個零點，求力地取值范圍.

21.（12分）

已知函數(shù)/（x）是定義在R上地奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,/（x）=x?+x.

（1）求函數(shù)〃x）地思路式。

（2）判斷函數(shù)/（x）在R上地單調(diào)性，并用調(diào)性定義進(jìn)行證明。

（3）令函數(shù)g（x）=〃?+2*T+log友x.若對任意石，x2\[1,2],/（再）>8（々）,求現(xiàn)地取值

范圍.

22.（12分）

定義在。上地函數(shù)"X），若對任意Xe。，存在常數(shù)例>0,都有I/（x）WM成立，則稱

1一加?T

/(x)是。上地有界函數(shù)，其中〃稱為函數(shù)/(%)地上界.已知函數(shù)/(4)=［(加工-1)

(1)若/(外是奇函數(shù)，判斷函數(shù)/(0(xeR)是否為有界函數(shù),并說明理由。

(2)若函數(shù)f(x)在［1,2］上是以;為上界地函數(shù)，求實數(shù)加地取值范圍.

2021—2022學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)參考結(jié)果及評分意見

評分說明：

1.本解答給出了一種解法供參考，假如考生地解法與本解答不同,可依據(jù)試題地主要考

查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)地評分細(xì)則。

2.對計算題,當(dāng)考生地解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分地解答未改變該題地內(nèi)

容和難度，可視影響地程度決定后繼部分地給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分

數(shù)地一半。假如后繼部分地解答有較嚴(yán)重地錯誤,就不再給分。

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得地累加分?jǐn)?shù)。

4.只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。

一，選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分。

1-5：BACDBo6-10：CDCAD。11-12：CD

二，填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.2。

14.f（x）=2x,f（x）=4x^（寫出滿足款件地一個函數(shù)即可）。

15.[4,+8）。（注：未寫成區(qū)間或集合不扣分）

16.①②④.

三，解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(10分)

(1)。=-1時,4={x[-1<x<4},.........................................2分

貝lJ/U8={x|-4Wx<4}................................................5分

(2)方式1：若ND8W0,

解得-5<”；,故。地取值范圍是（-5,；）..................................10分

方式2：若"08=0,

則2a+6W-4或2“+122,解得aW-5或a21,............................8分

2

所以8=0時,a地取值范圍是-5<a<L

2

即a地取值范圍是（-5,；）.................................................10分

注：第2小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分

18.（12分）

(1)方式1：由sina=-2cosa,可矢口a￡兀)，...........................2分

由sin2a+cos2a=1,得5cos2a=1,

所以cosa=-1,貝！Isina=?...................................................................................4分

?/s

所以sina-cosa=------?................................................................................................6分

方式2：由已知得tana=-2,可知兀)，...............................2分

于是有sina=,cosa=一日,..........................................4分

所以5布。-8$。=1^?..............................................................................................6分

5

(2)sin(3-a)cos(5兀-a).os(型+0

si嗎-a)tag+a)2

-sina-cosa.

----------------------sina=sinacosa..............................................................................10分

cosatana

....................................................................................................12分

19.(12分)

(1)a=2時,/(x)=log2(2x-2)<2,

即有l(wèi)og2(2x-2)<log24,................................................................................................2分

2x—2>0,

所以解得l<x<3

2,x—2<4,

故實數(shù)x地取值范圍是（1,3）.......................................................................................6分

(2)因為a>0,則xe[4,6]時,4a-2Wax-2W6“-2.

當(dāng)a>1時,則函數(shù)/(x)最大值/(X)m"=log?(6a-2)>l,解得............8分

I7

當(dāng)0<。<1時,則函數(shù)/(x)最大值f(x)max=loga(4?-2)>1,WW-<a<-...........10分

12

綜上所述，。地取值范圍是q,加a，+8）.................................................................12分

注：結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分

20.（12分）

(1)由題J(E)=2sin(q+0)=0,

jrjr

所以一+9=E,攵WZ,即有9=〃?！?keZ,..............................2分

66

又依〈二，則9=一色.....................................................3分

26

所以/(x)=2sin(2x—),

6

當(dāng)xi[0,—]時,—W2x--W—，則—Wsin(2x--)W1,

266626

所以，函數(shù)/(x)地值域為[-1,2]...........................................6分

(2)由題可得,g(x)=2sin"x-5),........................................8分

6

令g(x)=2sin(wx--)=0,Wn/x-4二Z.

66

即有x=M+」-,“iZ..................................................9分

當(dāng)x20時,g(x)地零點依次為二，至，生，…,.............................10分

6wz6iv614/

177171

1~~~W—,

因為函數(shù)g(x)在[0,當(dāng)有兩個零點，所以16Mz2

2T13兀n

1------->一,

I胸2

解得7產(chǎn)W<1￡3,即W地取值范圍是g7,y13)................................12分

注：第(2)小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分

21.(12分)

(1)由于/(x)是定義在R上地奇函數(shù)，則/(0)=0,..........................2分

當(dāng)x<0時,-x>0,

則/(x)=-/(-x)=-[(-x)+(-X)']=Y+丫?

所以/(%)地思路式為J\x)=x3+x........................................4分

(2)函數(shù)/(x)在R上地單調(diào)遞增,..........................................5分

證明如下：

任取X1,x2，且X,<x2

則/(%)-f(x2)=x1-X2+X]-x2=(x,-x2)(xf+x,x2+Xj+1)

Y3

2

=(XI-X2)[(X1+^-)+-J2+1],

x3

由X]</，知(X[-、2)[(再+半)-+1]<0,

則/區(qū))</(々)，

所以，函數(shù)“X)在R上地單調(diào)遞增.........................................8分

(3)由(2)知，函數(shù)/(x)在R上地單調(diào)遞增,

則“X)在N［1,2］時最小值〃x)min=〃l)=2.

又知函數(shù)g(x)=機+2'"+log梃x在［1,2］上單調(diào)遞增，

則g(x)在［1,2］上地最大值g(x)max=g(2)="?+2+2=4+”?......................10分

因為任意X1,x2\［1,2］,/(x,)>g(x2),

所以有A>)min>g(X)max,則2>4+"?,所以加<-2.

故加地取值范圍是2)................................................12分

注：第(3)小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分

22.(12分)

(1)若/(X)是奇函數(shù)，則/(-x)=-/(x),

則]_g2"l_g2fl-ffl-2x12x-m_0

'1+2*+1+2-*-1+2*+1+2*-'

所以(m-1)(2'+1)=0恒成立，

則“X)是奇函數(shù)時,〃7=1...................................................2分

止匕時/(x)=^^-=2-(1+2X)=——-1,

1+2X1+2、1+2、

22

由xwR知2、>0,則1+2、>1,于是0<T^7T<2,貝—

1+21+2

故xe