《用表格表示的變量間關(guān)系》公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊】

4/5《用表格表示的變量間關(guān)系》教學(xué)設(shè)計教材分析用表格表示的變量間關(guān)系是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級下冊第三章第一節(jié)內(nèi)容，本章主要研究變量之間關(guān)系的表示方法；本節(jié)要求掌握在具體情景中了解常量、變量的概念；能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系；；所以本節(jié)的重點是在具體情境中，正確判斷常量與變量。教學(xué)目標1．在具體情景中了解常量、變量的概念；2．能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系；3．經(jīng)歷探索具體情境中常量及變量之間的關(guān)系過程，進一步發(fā)展符號感和抽象思維；4．通過變量、常量的學(xué)習(xí)，嘗試探索變量之間的對應(yīng)關(guān)系，體驗客觀世界中的運動和變化；教學(xué)重難點【教學(xué)重點】在具體情境中，正確判斷常量與變量；【教學(xué)難點】能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表達某些變量之間的關(guān)系；課前準備教師準備課件、多媒體；學(xué)生準備；練習(xí)本；教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入你的睡眠時間充足嗎？根據(jù)科學(xué)研究表明，一個10歲至50歲的人每天所需睡眠時間（H小時）可用公式H=（110-N）/10計算出來，其中N代表這個人的歲數(shù)，請趕緊算算你所需的睡眠時間吧！會變化的量是：H和N．不會變的量是：110和10．二、新課學(xué)習(xí)王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間．他們得到如下數(shù)據(jù)：表1支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s4.233.002.432.131.891.711.591.501.411.35（1）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110時，t的值是多少．你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：表2時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？在表1中，支撐物高度h和小車下滑時間t都在變化，它們都是變量（variable）．其中t隨h的變化而變化，h是自變量（independentvariable），t是因變量（dependentvariable）．在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化．像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）．在表2中，我國人口總數(shù)y隨時間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量．借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．三、例題講解1．生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進行交流．2．研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響．解：（1）上表反映了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量兩個變量之間的關(guān)系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量.（2）當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃，如果不施氮肥土豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃.（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，認為氮肥的施用量是336千克/公頃時比較適宜，因為土豆的產(chǎn)量最高．（4）對土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的產(chǎn)量，但并非越多越好，施肥要適量．四、知識拓展1.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：（1）波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長l越大，頻率f就________．（3）在這個問題中，哪些量是變量？哪些量是常量？解:（1）l與f的乘積是一個定值，即lf＝300000，（2）波長l越大，頻率f就越?。?）變量是：波長、頻率，常量是：300000鏈接中考1.趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表(如下表所示):年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4對于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列說法錯誤的是()A.趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B.趙先生的身高在21歲以后基本不長了C.趙先生的身高從0歲到21歲平均每年約增高5.8cmD.趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cm【答案】D2.在燒水時,水溫達到100℃就會沸騰,下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”試驗時記錄的數(shù)據(jù):時間/min02468101214…溫度/℃3044587286100100100…(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的?(3)時間每推移2min,水的溫度如何變化?(4)時間為8min時,水的溫度為多少?你能得出時間為9min時水的溫度嗎?(5)根據(jù)表格,你認為時間為16min和18min時水的溫度分別為多少?(6)為了節(jié)約能源,你認為應(yīng)在什么時間停止燒水?解：(170.4-48)÷24=5.1(cm),從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯誤的.解:(1)上表反映了水的溫度與時間的關(guān)系,時間是自變量,水的溫度是因變量.(2)水的溫度隨著時間的增加而增加,到100℃時恒定.(3)時間每推移2min,水的溫度增加14℃,到10min時恒定.(4)時間為8min時,水的溫