《頻率的穩(wěn)定性第1課時》 示范公開課教學設計【北師大版七年級數(shù)學下冊】

第六章概率初步6.2頻率的穩(wěn)定性第1課時教學設計教學目標1.通過擲圖釘活動，感受在試驗次數(shù)很多時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.2.理解頻率的定義二、教學重點及難點重難點：頻率的穩(wěn)定性，頻率的定義三、教學準備多媒體課件四、相關資源相關圖片，微課五、教學過程【問題情境】生活中我們經(jīng)常遇到不確定事件，它們發(fā)生的可能性大小不同，通過做試驗可以判斷事件發(fā)生可能性的大小，這節(jié)課我們就來學習頻率的穩(wěn)定性.設計意圖：學生對生活中存在的問題進行猜測,并體會試驗結果的可能性有可能不同,開始體會事件發(fā)生的可能性有大有小,需要通過大量試驗來驗證,這就為下一環(huán)節(jié)用試驗估算事件發(fā)生頻率打好基礎.【探究新知】活動1．參照教材提供的任意擲一枚圖釘，出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結果，讓同學猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學生來做做試驗．請同學們拿出準備好的圖釘：（1）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗總次數(shù)）頻率定義:在n次重復試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率．（2）累計全班同學的試驗結果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n設計意圖：通過分組試驗讓學生體驗不確定事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，驗證之前的猜想．當試驗的次數(shù)較少時，規(guī)律不明顯，甚至與開始的猜測有矛盾，讓學生動腦得出造成這種結果的原因是試驗的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，激發(fā)學生形成由大膽猜想到驗證猜想最后總結規(guī)律的數(shù)學思考過程．（3）請同學們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？（4）觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律?結論:在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.（5）人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.頻率穩(wěn)定性定理頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發(fā)生的可能性大小.設計意圖：通過繪制折線統(tǒng)計圖,進一步對數(shù)據(jù)進行處理,進而得出結論,也就突出了本節(jié)課的重點.并且也認識到頻率的穩(wěn)定性.在議一議環(huán)節(jié),學生進行分組討論,進一步加深對頻率穩(wěn)定性的認識,初步體會用頻率可以估計事件發(fā)生的可能性的大小.【典型例題】例1.（1）擲一枚質地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是 (B)A.每兩次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上（2）某種彩票的中獎機會是1%,下列說法正確的是 (D)A.買一張這種彩票一定不會中獎B.買一張這種彩票一定會中獎C.買100張這種彩票一定會中獎D.當購買彩票的數(shù)量很大時,中獎的頻率穩(wěn)定在1%（3）在做圖釘落地的試驗中,正確的是 (B)A.甲做了4000次,得出釘尖觸地的機會約為46%,于是他斷定在做第4001次時,釘尖肯定不會觸地B.乙認為一次一次做,速度太慢,他拿來了大把材料，形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計釘尖觸地的次數(shù),這樣大大提高了速度C.老師安排每位同學回家做試驗,圖釘自由選取D.老師安排同學回家做試驗,圖釘統(tǒng)一發(fā)(完全一樣的圖釘).同學交來的結果,老師挑選他滿意的進行統(tǒng)計,他不滿意的就不要（4）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么可以推算出n大約是 (D)A.6B.10C.18D.20例2．王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)(結果保留兩位小數(shù))：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率eq\f(m,n)0.230.210.300.260.25____(1)補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的個數(shù)．分析：(1)用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；(2)根據(jù)概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25．∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；(2)設袋中白球為x個，eq\f(1,1＋x)＝0.25，x＝3．答：估計袋中有3個白球．例3．某批籃球質量檢驗結果如下：抽取的籃球數(shù)n40060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m3765707449401128優(yōu)等品頻率m/n0.94________________（1）填寫表中優(yōu)等品的頻率；（2）這批籃球優(yōu)等品的概率估計值是多少？分析：(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，優(yōu)等品頻率為0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，穩(wěn)定在0.94左右，即可估計這批籃球優(yōu)等品的概率．解：(1)eq\f(570,600)＝0.95，eq\f(744,800)＝0.93，eq\f(940,1000)＝0.94，eq\f(1128,1200)＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計值是0.94．設計意圖：通過試驗在感受頻率的穩(wěn)定性的基礎上，進一步認識和體會頻率與概率的關系．【隨堂練習】1．（1）某校男生中，若隨機抽取若干名同學做“是否喜歡足球”的問卷調查，抽到喜歡足球的同學的頻率是，這個的含義是(C)．A．只發(fā)出5份調查卷，其中三份是喜歡足球的答卷B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3︰8C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是喜歡足球（2）試驗的總次數(shù)、頻數(shù)及頻率三者的關系是（D）A．頻數(shù)越大，頻率越大B．頻數(shù)與總次數(shù)成正比C．總次數(shù)一定時，頻數(shù)越大，頻率可達到很大D．頻數(shù)一定時，頻率與總次數(shù)成反比（3）在一副（54張）撲克牌中，摸到“A”的頻率是（B）A． B． C． D．無法估計2.在科學課外活動中,小明同學在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的試驗,結果如下表所示：種子數(shù)(個)100200300400發(fā)芽種子數(shù)(個)94187282376由此估計這種作物種子的發(fā)芽率約為.(精確到1%).94%（2）在一個不透明的袋子中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個,除顏色外,形狀、大小、質地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色的球的個數(shù)很可能是個.243．一組數(shù)據(jù)有30個，把它們分成四組，其中第一組，第二組的頻數(shù)分別為7，9，第三組的頻率為0.1，則第四組的頻數(shù)是多少？解法一：第三組的頻數(shù)=30×0.1=3，第四組的頻數(shù)=30－7－3－9=11．解法二：第一組的頻率=；第二組的頻率=，第四組的頻率=1－0．1－－=1－－－=；第四組的頻數(shù)=30×=11．－－=；第四組的頻數(shù)=30×=11．設計意圖：理解現(xiàn)實生活中的隨機抽取的含義，明確頻率的意義．4．如圖，某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）計算并完成表格：轉動轉盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率（2）請估計，當n很大時，頻率將會接近多少？（3）假如你去轉動轉盤一次，你獲的鉛筆的概率是多少？解：（1）表格中依次填：0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；

（2）0.7；（3）0.7；

設計意圖：理解頻率的計算方法，利用頻率的穩(wěn)定性解決問題.5.一粒木質中國象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，反面是平的.將它從一定的高度擲下，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,因此某試驗小組做了棋子下擲試驗，試驗結果如下表：試驗次數(shù)(n)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)(m)143847526678相應的頻率0.70.450.590.520.560.55（1）請將數(shù)據(jù)表補充完整；（2）根據(jù)上表畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線統(tǒng)計圖；（3）試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個試驗的頻率將趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值是多少？解:（1）從左向右依次填:18、0.63、0.55、88；（2）折線圖如圖所示.（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù),試驗頻率分別為0.7、0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，穩(wěn)