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第1頁(yè)(共1頁(yè))2023年廣西梧州十五中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(3分)實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是()A.2023 B.﹣2023 C. D.﹣2.(3分)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)3?a4=a12 B.3ab﹣2ab=1 C.(﹣2ab3)2=4a2b6 D.(a﹣b)2=a2﹣b23.(3分)已知函數(shù)y=,自變量x的取值范圍是()A.x>1 B.x<1 C.x<1且x≠0 D.x≠14.(3分)美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花,下列作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.5.(3分)下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量 B.檢測(cè)一批LED燈的使用壽命 C.檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力6.(3分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8,則△AOD的面積為()A.9 B.10 C.11 D.127.(3分)已知點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則的大小順序是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y18.(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A.48πcm2 B.60πcm2 C.12πcm2 D.9πcm29.(3分)若關(guān)于x的方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值是()A.36 B.﹣36 C.9 D.﹣910.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,E為AC中點(diǎn),連接DE()A.3 B.4 C.5 D.811.(3分)如圖,在?ABCD中,AB=10,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BG=8,則△CEF的周長(zhǎng)為()A.16 B.17 C.24 D.2512.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)2),則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.二、填空題(每小題2分,共12分)13.(2分)某市今年元旦的最低氣溫為﹣2℃,最高氣溫為6℃,這天的最高氣溫比最低氣溫高℃.14.(2分)計(jì)算:=.15.(2分)如圖,若AB∥CD,∠A=120°.16.(2分)袋子中有2個(gè)紅球,3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球,它們只有顏色上的區(qū)別.17.(2分)如圖,兩個(gè)同心圓,大圓半徑為13cm,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦AB的取值范圍是.18.(2分)如圖,三角形△ABO中,∠OAB=∠AOB=15°,坐標(biāo)為B(6,0).OC平分∠AOB,點(diǎn)N為邊OA上的點(diǎn),則MA+MN的最小值是.三、解答下列各題(共72分)19.(6分)計(jì)算:.20.(6分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,BC=6.(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線,交劣弧AC于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)在(1)所作的圖形中,求扇形DOC的面積.22.(10分)“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因”,我市某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:(1)求被調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N,若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽,試用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率.23.(10分)如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈,它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB是燈桿,燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度,他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為60°,測(cè)得AE=3m,EF=8m(A,E,F(xiàn)在同一條直線上),解答下列問(wèn)題:(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));(2)求燈管支架CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.73).24.(10分)因?yàn)橐咔?,體育中考中考生進(jìn)入考點(diǎn)需檢測(cè)體溫.防疫部門(mén)為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況,調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y(人)(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下:x01234567899<x≤15y0170320450560650720770800810810(1)研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)9分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)是時(shí)間的二次函數(shù),請(qǐng)求出9分鐘內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開(kāi)始排隊(duì)測(cè)量體溫,體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè),每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人25.(10分)△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合,∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠BDE=30°,BE=2.(1)特例發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,可以得出結(jié)論:=,直線AD與直線CE的位置關(guān)系是.(2)探究證明:如圖2,將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D恰好落在線段AC上,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立;(3)拓展運(yùn)用:如圖3,將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D在△ABC的外部,當(dāng)DF=BE時(shí),請(qǐng)你利用第(2),求AD的值.26.(10分)如圖,在矩形AOBC中,(n>1),以點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在直線為x軸,y軸,反比例函數(shù)y=的圖象與邊AC交于點(diǎn)M(1,3),連接MN.(1)求k的值;(2)求tan∠CMN的值(用含n的代數(shù)式表示);(3)將△CNM沿MN翻折,當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時(shí),求n的值.
2023年廣西梧州十五中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(3分)實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是()A.2023 B.﹣2023 C. D.﹣【解答】解:因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);所以,﹣2023的絕對(duì)值等于2023.故選:A.2.(3分)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)3?a4=a12 B.3ab﹣2ab=1 C.(﹣2ab3)2=4a2b6 D.(a﹣b)2=a2﹣b2【解答】解:A.a(chǎn)3?a4=a4+4=a7,因此選項(xiàng)A不符合題意;B.2ab﹣2ab=ab;C.(﹣2ab7)2=4a3b6,因此選項(xiàng)C符合題意;D.(a﹣b)2=a6﹣2ab+b2,因此選項(xiàng)D不符合題意;故選:C.3.(3分)已知函數(shù)y=,自變量x的取值范圍是()A.x>1 B.x<1 C.x<1且x≠0 D.x≠1【解答】解:當(dāng)x﹣1≠0時(shí),分式,故自變量x的取值范圍是x≠1.故選:D.4.(3分)美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花,下列作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線,直線兩旁的部分能夠互相重合,選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故選:A.5.(3分)下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量 B.檢測(cè)一批LED燈的使用壽命 C.檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力【解答】解:A、檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量,故A符合題意;B、檢測(cè)一批LED燈的使用壽命,故B不符合題意;C、檢測(cè)黃岡、咸寧三市的空氣質(zhì)量,故C不符合題意;D、檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力,故D不符合題意;故選:A.6.(3分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8,則△AOD的面積為()A.9 B.10 C.11 D.12【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD=BC=AB,AC⊥BD,DO=BO,∴∠AOD=∠COD=∠BOC=∠AOB=90°,∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB(HL),即四個(gè)三角形的面積相等,∵在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8,∴菱形ABCD的面積為:AC?BD=40.∴△AOD的面積為:40=10.故選:B.7.(3分)已知點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則的大小順序是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1【解答】解:∵﹣k2<0,∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,y隨x的增大而增大,∵﹣8<﹣1<0<6,∴y1>y2>5>y3,故選:A.8.(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A.48πcm2 B.60πcm2 C.12πcm2 D.9πcm2【解答】解:根據(jù)三視圖可以判定該幾何體為圓錐,底面圓的半徑為,∴圓錐的側(cè)面積為6π×6×10÷2=60π(cm4).故選:B.9.(3分)若關(guān)于x的方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值是()A.36 B.﹣36 C.9 D.﹣9【解答】解:∵方程x2+6x+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=62﹣4c=0,解得c=9,故選:C.10.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,E為AC中點(diǎn),連接DE()A.3 B.4 C.5 D.8【解答】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴CD=DB,∵CE=EA,∴DE是△ABC的中位線,∴DE=AB=7,故選:C.11.(3分)如圖,在?ABCD中,AB=10,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BG=8,則△CEF的周長(zhǎng)為()A.16 B.17 C.24 D.25【解答】解:∵在?ABCD中,CD=AB=10,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,∴∠BAF=∠F,∴∠DAF=∠F,∴DF=AD=15,同理BE=AB=10,∴CF=DF﹣CD=15﹣10=5;∴在△ABG中,BG⊥AE,BG=8,在Rt△ABG中,AG==,∴AE=2AG=12,∴△ABE的周長(zhǎng)等于10+10+12=32,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CF,∴△CEF∽△BEA,相似比為5:10=7:2,∴△CEF的周長(zhǎng)為16.故選:A.12.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)2),則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.【解答】解:當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=2tcm×6×2t=7tcm2,是正比例函數(shù),排除B選項(xiàng);當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S=2;當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),DP=8+6+8﹣2t=22﹣3t×AD×DP=,是一次函數(shù)的圖象,C選項(xiàng);故選:D.二、填空題(每小題2分,共12分)13.(2分)某市今年元旦的最低氣溫為﹣2℃,最高氣溫為6℃,這天的最高氣溫比最低氣溫高8℃.【解答】解:6﹣(﹣2)=3+2=8(℃),故答案為:7.14.(2分)計(jì)算:=.【解答】解:==,故答案為:.15.(2分)如圖,若AB∥CD,∠A=120°60°.【解答】解:∵AB∥CD,∠A=120°,∴∠A的同旁?xún)?nèi)角為180°﹣∠A=60°,∴∠1=60°,故答案為:60°.16.(2分)袋子中有2個(gè)紅球,3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球,它們只有顏色上的區(qū)別.【解答】解:根據(jù)題意可得:一袋中裝有紅球2個(gè),綠球3個(gè),共6個(gè),任意摸出1個(gè),摸到綠球的概率是.故答案為:.17.(2分)如圖,兩個(gè)同心圓,大圓半徑為13cm,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦AB的取值范圍是24cm<AB≤26cm.【解答】解:如圖,當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短,連接OA,可得OD⊥AB,∴D為AB的中點(diǎn),即AD=BD.在Rt△ADO中,OD=5cm,∴,∴AB=4AD=24cm,當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí),弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn).∴AB的取值范圍是24cm<AB≤26cm,故答案為:24cm<AB≤26cm.18.(2分)如圖,三角形△ABO中,∠OAB=∠AOB=15°,坐標(biāo)為B(6,0).OC平分∠AOB,點(diǎn)N為邊OA上的點(diǎn),則MA+MN的最小值是3.【解答】解:作A關(guān)于直線OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交x軸于D,過(guò)D作DN⊥OA于N交OC于M,則DN=MA+MN的最小值,過(guò)A作AE⊥OD于E,∵OC平分∠AOB,∴OD=OA,∴DN=AE,∵坐標(biāo)為B(6,2).∴OB=6,∵∠OAB=∠AOB=15°,∴AB=OB=4,由外角的性質(zhì)得到∴∠ABD=∠BAO+∠OAB=30°.∴AE=AB=3,∴DN=2,∴MA+MN的最小值=3,故答案為:3.三、解答下列各題(共72分)19.(6分)計(jì)算:.【解答】解:=2+2﹣1+3=11.20.(6分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【解答】解:解不等式5x≥8+x,得:x≥8,解不等式>x﹣2,則不等式組的解集為2≤x<2,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,BC=6.(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線,交劣弧AC于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)在(1)所作的圖形中,求扇形DOC的面積.【解答】解:(1)如圖,作AC的垂直平分線,連接CD;(2)如圖,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,且,BC=3,∴,,又BC=5,∴OC=OB=BC,∴△OBC是等邊三角形,∴∠OCB=60°,∵OD⊥AC,AC⊥BC,∴OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=60°,∴.22.(10分)“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因”,我市某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:(1)求被調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N,若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽,試用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率.【解答】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為3÷15%=20(人);(2)B等級(jí)人數(shù)為20﹣(3+5+4)=5(人),把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖:(3)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:從上圖可知共有2種等可能情況,其中抽到女生B和男生M的情況有1種,∴抽到女生B和男生M的概率為.23.(10分)如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈,它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB是燈桿,燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度,他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為60°,測(cè)得AE=3m,EF=8m(A,E,F(xiàn)在同一條直線上),解答下列問(wèn)題:(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));(2)求燈管支架CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.73).【解答】解:(1)在Rt△DAE中,∠AED=60°,∴AD=AE?tan60°=3(米),∴燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)為4米;(2)延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G,∵∠DAE=90°,∠AFC=30°,∴∠DGC=90°﹣∠AFC=60°,∵∠GDC=60°,∴∠DCG=180°﹣∠GDC﹣∠DGC=60°,∴△DGC是等邊三角形,∴DC=DG,∵AE=3米,EF=5米,∴AF=AE+EF=11(米),在Rt△AFG中,AG=AF?tan30°=11×=,∴DC=DG=AG﹣AD=﹣3=,∴燈管支架CD的長(zhǎng)度約為2.2米.24.(10分)因?yàn)橐咔?,體育中考中考生進(jìn)入考點(diǎn)需檢測(cè)體溫.防疫部門(mén)為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況,調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y(人)(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下:x01234567899<x≤15y0170320450560650720770800810810(1)研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)9分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)是時(shí)間的二次函數(shù),請(qǐng)求出9分鐘內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開(kāi)始排隊(duì)測(cè)量體溫,體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè),每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人【解答】解:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)x=0時(shí),∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為:y=ax2+bx,將(3,170),450)代入,得,解得:,∴6分鐘內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣10x2+180x(0≤x≤3);(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人,由題意可得:w=y(tǒng)﹣40x=,當(dāng)0≤x≤2時(shí),w=﹣10x2+140x=﹣10(x﹣7)5+490,∵﹣10<0,∴當(dāng)x=7時(shí),w的最大值=490,當(dāng)8<x≤15時(shí),w=810﹣40x,∵﹣40<0,∴w隨x的增大而減小,∴210≤w<450,∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人,要全部考生都完成體溫檢測(cè),根據(jù)題意得:810﹣40x=0,解得:x=20.25,答:排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人,全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘.25.(10分)△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合,∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠BDE=30°,BE=2.(1)特例發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,可以得出結(jié)論:=,直線AD與直線CE的位置關(guān)系是垂直.(2)探究證明:如圖2,將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D恰好落在線段AC上,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立;(3)拓展運(yùn)用:如圖3,將圖1中
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