小升初數學總復習資料歸納

小升初數學總復習資料歸納

常用的數量關系式

1速度X時間=路程

2單價X數量=總價

3工作效率X工作時間=工作總量

4每份數X份數=總數

5加數+加數=和

6被減數一減數=差

7因數X因數=積

8被除數+除數=商

小學數學圖形計算公式

1、正方形周長=邊長X4面積=邊長X邊長

2、正方體表面積=棱長X棱長X6體積=棱長X棱長X棱長

3、長方形周長=（長+寬）X2面積=長*寬

4、長方體表面積（長X寬+長X高+寬X高）X2體積=長乂寬乂高

5、三角形面積=底><高+2

6、平行四邊形：面積=底又高

7、梯形：面積=（上底+下底）X高+2

8、圓形：周長=dn=2jir面積rr2

9、圓柱體：側面積=底面周長X高表面積=側面積+底面積X2

體積=底面積X高=側面積+2X半徑

10、圓錐體：體積=底面積x高+3

11、總數+總份數=平均數

12、和差問題的公式：（和+差）+2=大數（和—差）+2=小數

13、和倍問題和+（倍數一1）=小數小數X倍數=大數或和一小數=大數

14、差倍問題差個（倍數一1）=小數小數X倍數=大數或小數+差=大數

15、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間

16、濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量+溶液的重量X100%=濃度

17、利潤與折扣問題：利潤=售出價一成本

利潤率=利潤4-成本X100%=（售出價+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1—20%）

常用單位換算

長度單位換算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面積單位換算：

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

體（容）積單位換算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量單位換算：

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

時間單位換算：

1世紀=100年1年=12月

大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）的有:4、6、9、11月

平年2月28天、閏年2月29天

平年全年365天、閏年全年366天

1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒

基本概念

第一章數和數的運算

一概念

（一）整數

1.0也是自然數

2.一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。

3.一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

4.個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除

5.個位上是?；?的數，都能被5整除

6.一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除

7.一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除

8.能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

9.一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除

10.一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除

11.能被2整除的數叫做偶數。

12.不能被2整除的數叫做奇數。

13.0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。

14.一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）

15.一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數

16.1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數

17.如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

18.每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫

做這個合數的質因數

19.把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

20.幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的

最大公約數，公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下

列幾種情況：

A1和任何自然數互質。

B相鄰的兩個自然數互質。

C兩個不同的質數互質。

D當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

E兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互

質，就說這幾個數兩兩互質。

21.如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

22.如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

23.幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的

最小公倍數

24.如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

25.如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

26.幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

（二）小數

1.一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。

2.小數的分類：

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26

有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3

無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33……

無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，如：Ji

循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，如：

3.555.........0.0333..........12.109109..........

3.一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

4.純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的。如：3.111.....0.5656..........

5.混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的。3.1222……0.03333……

6.寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循

環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，就只在它的上

面點一個點。

（三）分數

1把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，有

分數線、分母、分子。

2把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

3分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于I0

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

4把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

5分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

6把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（四）百分數

1表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。通

常用"％"來表示。

二方法

（一）數的改寫

1.準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單

位的數。1254300000改寫成125430萬

2,近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一

個近似數來表示。如：1302490015省略億后面的尾數是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾

數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。如：省略

345900萬后面的尾數約是35萬

4.比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分

數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

（二）數的互化

（三）數的整除

1.把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除

到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

（四）約分和通分

三性質和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

四運算的意義

1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數

相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即aXb=bXa。

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數

相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即（aXb）Xc=aX（bXc）。

5.乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個

積相加，即（a+b）Xc=aXc+bXc。

6.減法的性質：從一個數里連續(xù)減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不

變，即a-b-c=a-（b+c）。

五應用

1簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

2解題步驟：

a審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字

不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理

解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什

么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數量關系，確

定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，

是否符合題意。如果發(fā)現錯誤，馬上改正。

3復合應用題：有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的

應用題。

4典型應用題：具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發(fā)展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：數量之和+數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

（部分平均數X權數）的總和+（權數的和）=加權平均數。

（2）歸一問題

數量關系式：單一量X份數=總數量（正歸一）

總數量+單一量=份數（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要

多少天？

分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。6930+（4774-31）=45（天）

（3）歸總問題：。

數量關系式：單位數量X單位個數+另一個單位數量=另一個單位數量

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做

“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求

出總量，再求單一量。800X64-4=1200（米）

（4）和差問題：

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求

另一個數。

解題規(guī)律：（和+差）+2=大數大數一差=小數

（和一差）+2=小數和一小數=大數

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工

作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個乙班，即

94-12,由此得到現在的乙班是（94—12）+2=41（人），乙班在調

出46人之前應該為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問題：

解題規(guī)律：和+倍數和=標準數標準數X倍數=另一個數

例：汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨

車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數

與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。列式為（115-7）+（5+1）

=18（輛），18X5+7=97（輛）

（6）差倍問題：

解題規(guī)律：兩個數的差+（倍數-1）=標準數標準數X倍數=另一個數。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲

所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比

乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）4-（3-1）=17

（米）…乙繩剩下的長度，17X3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12

（米）…剪去的長度。

（7）行程問題：

同時同地相背而行：路程=速度和X時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和X時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。

（8）流水問題：

順速=船速+水速

逆速=船速一水速

解題關鍵：解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+2

路程=順流速度X順流航行所需時間

路程=逆流速度X逆流航行所需時間

（9）還原問題：

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。

解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出

原數。

根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四

種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植

樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數+1棵樹=總路程+株距+1

沿周長植樹

棵樹=總路程+株距

株距=總路程小棵樹

總路程=株距X棵樹

（11）盈虧問題：

解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

（12）年齡問題：

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，

年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題

是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用

題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是

“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規(guī)律：（總腿數一雞腿數X總頭數）+一只雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=（總腿數-2X總頭數）+2

如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=（4X總頭數-總腿數）+2

兔的頭數=總頭數-雞的只數

5出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數/試驗種子數X100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100%

產品的合格率=合格的產品數/產品總數X100%

職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數X100%

6工程問題：

工作總量=工作效率X工作時間

工作效率=工作總量+工作時間

工作時間=工作總量+工作效率

工作總量+工作效率和=合作時間

6納稅

繳納的稅款叫應