2023年廣東中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-方程(組)與不等式(組)

2023年廣東中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)—方程（組）與不等式（組）

（時間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知兩數(shù)x,y之和是10,x比y的3倍大2,則下面所列方程組正確的

是（）

x+y=10x+y=10x+y=10x+y=10

A；B.\C：D：

y=3x+2y=3x-2[x=3y+2x=3y-2

2-x>-3,

2.若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為

x-1>-2

A.長方形8.線段C.射線。.直線

3.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為（）

A.（x-1）2=28.（x-1）2=0

C.（x+1）2=2D.（x+1）2=0

4.計算二--二」的結(jié)果是（）

x-2x-2

A.OB.1C.xD.-1

5.已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3,則實數(shù)k的值為

）

A.1B.-\C.20.-2

6.不等式x>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

1111.11rI11I11Ir

-2-101234A-2-101234B

?i?i????i?i「i??

-2-101234c-2-101234￡）

2x+y=4,

7.已知方程組則x+y的值為（）

x+2y=5,

A.-]B.0C.2D.3

8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實

數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>-1B.k<l且k#0

C.kN-1且k加。.k>-1且k邦

9.小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的

爸爸立即去追小朱，并且在距離學(xué)校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的

速度快100米/分，求小朱的速度.若設(shè)小朱的速度是x米/分，則根據(jù)題意所列

方程正確的是（）

14401440.c14401440

A:--10B.-10+

x-100xxx+100

14401440e14401440八

C.-+10D.--10

xx-100x+100x

10.設(shè)xi,X2是方程X2+3X-3=0的兩個實數(shù)根，則言+部］值為（）

A.5B.-5C.1D.-\

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.要使分式丹有意義，則x的取值范圍是______

x-1

12.一元二次方程x2-3x=0的根是____________.

13?已知百+自=。，則瑞的值為------------?

14.如果4xa+2b-5-■2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b

a2-ab(a>b),

15.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”：a*b=例如：4*2,因

ab-b2(a<b).

為4>2,所以4*2=42-4x2=8.若xi,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個

根,貝！］X1*X2=.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.解方程：x2-10x+9=0.

9x+5<8x+7,

17.解不等式組：<42并寫出其整數(shù)解.

Ijx+2>1-gx,

2x]

電解方程：二r

2-x,

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

x-2（3、

19.先化簡，再求值：———X+1，其中x=-2.

x-1V*

20.某條高速的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.某車隊有

載重為8噸和10噸的卡車共12輛，全部車輛一次能運輸110噸沙石.

⑴該車隊載重為8噸和10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨著工程的進(jìn)展，該車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù),

準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+k=0.

(1)求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；

⑵若AABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為

5.當(dāng)AABC是等腰三角形時，求k的值.

五、解答題(三)(本大題共2小題,每小題12分，共24分)

22.“低碳生活，綠色出行"自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運

動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行

車64輛，3月份銷售了100輛.

(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，該商城4月份賣

出多少輛自行車？

(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)

格的自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車的進(jìn)價

為1000元/輛，售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2

倍，但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大，該商城

應(yīng)如何進(jìn)貨？

23.關(guān)于x的一兀二次方程(m-l)x2-2mx+m+1=0.

⑴求方程的根；

(2)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)?

2023年廣東中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)—方程（組）與不等式（組）答案版

（時間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1,已知兩數(shù)x,y之和是10,x比y的3倍大2,則下面所列方程組正確的

是⑹

x+y=10x+y=10x+y=10x+y=10

A；C：D：

y=3x+2y=3x-2[x=3y+2x=3y-2

2-x>-3,

2.若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為

x-1>-2

⑻

A.長方形8.線段C.射線。.直線

3.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為(A)

A.(x-1>=2B.(x-1)2=0

C.(x+1)2=2O.(x+1)2=0

4.計算」--二+的結(jié)果是(0

x-2x-2

A.OB.1C.xD.-1

5.已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3,貝！]實數(shù)k的值為(A)

A.1B.-\C.2￡).-2

6.不等式x>2的解集在數(shù)軸上表示為(C)

-2-101234A-2-101234B

IIII]IIrIIII[II；■

-2-101234c-2-1012340

2x+y=4,

7.已知方程組貝!Jx+y的值為(0

x+2y=5,

A.-1B.0C.2D.3

8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實

數(shù)k的取值范圍是(。)

A.k>-1B.k<l且k，0

C.k>-1Sk#0O.k>-1且k邦

9.小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的

爸爸立即去追小朱，并且在距離學(xué)校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的

速度快100米/分，求小朱的速度,若設(shè)小朱的速度是X米/分，則根據(jù)題意所列

方程正確的是(8)

14401440.八1440e\440

A.--10Bt-----10+

x-100xxx+100

14401440「14401440

C.=+10L>.--10

xvx-100x+100xv

2-3=0的兩個實數(shù)根，則謂+”的值為⑻

10.設(shè)XI,X2是方程X+3x-入IA2

A.53.-5C.1O.-1

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.要使分式工7有意義，則x的取值范圍是近1.

x-1

12.一元二次方程x2-3x=0的根是xi=0,X2=3.

口?已知升七二。,則居的值為」

14.如果4xa+2b--2y3aJ-3=8是二元一次方程，那么a-b=。.

a2-ab（a>b）,

15.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”：a*b=例如：4*2,因

ab-b2（a<b）.

為4>2,所以4*2=42-4x2=8.若xi,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個

根，則XI*X2=3或-3.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.解方程：x2-10x+9=0.

解：方法一（配方法）：將方程x2-10x+9=0變形為x2-10x=-9,配方，

得x2-10x+25=-9+25,

整理，得（x-5>=16,

解得XI=1,X2=9.

方法二（求根公式法）：因為a=1,b=-10,c=9,

A=100-36=64>0,

由求根公式解得XI=1,X2=9.

方法三（因式分解法）：將方程x2-10x+9=0變形為（x-l）（x-9）=0,解得

XI=1,X2=9.

[9x+5v8x+7,

17.解不等式組：〈42并寫出其整數(shù)解.

[gx+2>1-QX,

[9x+5<8x+7,①

解：<42

I+2>1-gx,②

解不等式①得x<2,

解不等式②得x>-；.

把①②的解集表示在數(shù)軸上，如圖.

故原不等式組的解集是-1<x<2.

其整數(shù)解是0和1.

18.解方程：旦2x=1」1

x-22-x

解：方程的兩邊同時乘（x-2）,得2x=x-2+1,

解得x=-1.

檢驗：當(dāng)X=-1時，x-2知，故x=-1是原方程的解.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.先化簡，再求值x-2一（卜不3｝、其中xf-2.

_x-2S?-131x-2x-11

解：原式=—十

x-1J-1x-1Jx-1(x+2)(x-2)x+2

當(dāng)x=小-2時，原式=坐.

20.某條高速的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.某車隊有

載重為8噸和10噸的卡車共12輛，全部車輛一次能運輸110噸沙石.

(1)該車隊載重為8噸和10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨著工程的進(jìn)展，該車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù),

準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.

解：(1)設(shè)該車隊載重為8噸和10噸的卡車分別有x輛、y輛，

x+y=12,x=5,

根據(jù)題意得解得

8x+10y=110,[y=7.

故該車隊載重為8噸的卡車有5輛，載重為10噸的卡車有7輛；

(2)設(shè)載重為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得8(5+z)+10(7+6-z)>165,解得z<|.

,.z>0且為整數(shù),，z=0,1,2；

??-6-z=6,5,4,.??車隊共有3種購車方案：

①載重為8噸的卡車不購買，載重為10噸的卡車購買6輛；

②載重為8噸的卡車購買1輛，載重為10噸的卡車購買5輛；

③載重為8噸的卡車購買2輛，載重為10噸的卡車購買4輛.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若AABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為

5.當(dāng)AABC是等腰三角形時,求k的值.

⑴證明:.△=[-(2k+I)]2-4x1x(k2+k)=1>0,

二?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：?.,由x2-(2k+l)x+k2+k=0,得(x-k)[x-(k+l)]=0,

「'xi=k,X2=k+1.

即AB,AC的長為k,k+1,

當(dāng)AB=BC時，即k=5,滿足三角形構(gòu)成條件；

當(dāng)AC=BC時，k+1=5,解得k=4,滿足三角形構(gòu)成條件.

綜上所述，k=4或k=5.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22."低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運

動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行

車64輛，3月份銷售了100輛.

(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，該商城4月份賣

出多少輛自行車？

(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)

格的自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車的進(jìn)價

為1000元/輛，售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2

倍，但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城

應(yīng)如何進(jìn)貨？

解：(1)設(shè)前4個月自行車銷量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意列方程，得64(1+x)2=100,

解得xi=-225%(不合題意，舍去),x2=25%,

100x(1+25%)=125(輛),

故該商城4月份賣出125輛自行車.

30000-1000x

(2)設(shè)購進(jìn)B型車x輛