高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練題三 平面向量（含解析）

階段復(fù)習(xí)檢測（三）平面向量

[對應(yīng)學(xué)生用書P3O5]

（時(shí)間：70分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知夕=(2,-3),g=(46),且6q,則価的值為()

A.\/'5B.\/-|3

C.5D.13

B[由題意得2x6+3x=0ox=-4=|0+5=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=汨.]

2.已知平面向量a=(1,1),6=(1,-1),則向量la-3^等于()

22

A.(-2,-1)B.(-2,1)

C.(-1,0)D.(-1,2)

D[-3=i-3b=/3.A,故1a-3b=(-i,2).]

22'222'222

3.(2019?河北石家莊模擬)在厶280中，點(diǎn)。在邊力3上，且歷=：畠，設(shè)為=a

CA=b'則無)=()

A.MbB.Za+rb

3333

C.-a+~bD.4a+3/>

5555

B^■'AB='CB-'CA=a-b,訪=那

?,加涉=,孕

?赤左効3色&戸產(chǎn)

4.已知初=a+26,BC=-5a+6"睇=7a-2b,則下列一定共線的三點(diǎn)是

A.4B,CB.Z,B,D

C.B,C,DD.4C,D

B【因?yàn)閼?yīng)尸油+反：+N?=3a+6b=3(a+26)=3Z^,又布，助有公共點(diǎn)4

所以4B,。三點(diǎn)共線.]

5.已知a=(1,sin2A),6=(2,sin2A),其中；re(O,n).若一，=同4則tanx

的值等于()

A.1B.-1

C.V3D.?

A[設(shè)a與6的夾角為8由@封=同附，得|cos冴=1,所以向量a與。共線，則

sin2x=2sin2x,即2sinACOSX=2sin2x又xe(0,n),所以2coss=2sinx,即tanx

=1.]

6.已知48是圓。：*+y=16的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|莉=4,不7=：己|-；宓若例是

線段48的中點(diǎn)，則公司的值為()

A.8+4V3B.8-4V3

C.12D.4

C[因?yàn)槔蔷€段的中點(diǎn)，所以+：無，從而灰'瓦7=

=5a2一1工2+1a.無，由圓的方程可知圓。的半徑為4,即|畠|=|

632

m1=4,又因?yàn)閨腦=4,所以<君4,QB>=60°,故而為=8,所以公礪=816

6

-lx16+lx8=12.]

32

7.(2019?甘肅張掖模擬)已知向量a,b,滿足a丄6,|a+d|=4a|,若a+6與a-

6的夾角為函，則？的值為()

3

A.1B.V3

C.2D.3

C[,/a丄b,\a+b\=何，\a+0=|a-4=3，則cos--=-1=

2

口0+一如?.口a-.如=圖2=向2,化簡可得2固2=(2+約|砰，，期=,岳士2岡再由同2+

\a+t^-\a-b\F|aF\2

附2=F|那/>0,解得12.]

8.平面四邊形中，翁+無?=0,(成-應(yīng)?)?左=0,則四邊形力8。是

()

A.矩形B.正方形

C.菱形D.梯形

C[因?yàn)槌?力=0,所以荔=-2?=歷所以四邊形力8。是平行四邊形.又(

AB-Al^AC=DBAC^-所以四邊形對角線互相垂直，所以四邊形是菱形?]

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

9.已知向量a=(1,-1),6=(6,-4).若a丄(2+⑨，則實(shí)數(shù)？的值為

-5[■.a±(fa+Z>),:.t^-+a-b-Q,又J：*=2,a-Z?=10,.,.2f+10=0,：.t=-5.]

10.在菱形48。中，若心4,則訝成=.

-8[設(shè)NCW=&AB二BC=a,

由余弦定理得用=16+a2-8acos0,/.acos9-2,

.?曲=4xaxcos(n-9]--4acos0--8.]

11.在等腰梯形28。中，AB\\DC,AB=2,BC=1,NZ8U=60°.點(diǎn)￡和尸

分別在線段式■和。C上，且無=；比，DF=^DG則/幣的值為.

22[在等腰梯形48。中，AB\\DC,AB=2,BC八z/5C=60°,：.CD=-\,AE

18一

=AB+~BE^AB+^BC-AF=AD+DF=AD+?去萬=(翁+；斜(油+=

ABAD+AB^DC+^BCAD+^BC^DC=2x1xcos60°+2xl+2x1xcos60°+2xlx

63366336

cos120°=啊

18

12.若函數(shù)y=/sin（sx+夕）,>0,3>o,|加<扌在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所

示，M,/V分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且礪礪=0（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則/=

爭［由題意知例向［,帽，-A.

又,：加蘇=工*5-/2=0,，力="弘.］

121212

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

13.(10分)已知4-2,4),仇3,-1),q-3,-4).設(shè)油=a,b,CA=c,

且5U=3c,CN=-2b,

⑴求3a+6-3c;

(2)求滿足a=/77b+〃C的實(shí)數(shù)Z77,77；

⑶求例，/V的坐標(biāo)及向量爲(wèi)/的坐標(biāo).

解由已知得a=(5,-5),6=(-6,-3),c=(1,8).

⑴3a+6-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)

=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).

(2).mb+nc-(-6m+n,-3/77+8/7),

.Error!解得Error!

（3）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，'-CM-OM'OC-3c,

-OM-3c+QC=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).

.1MO,20).

文:K=5N-OC=",

.,.而=-26+定=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),

，M9,2),.?.爲(wèi)/=(9,-18).

14.(10分)已知向量m=(1,1),向量〃與向量m的夾角為蹤，且

4

(1)求向量n,

(2)若向量"與向量q=(1,0)的夾角為豈，向量0=(2sin44cos內(nèi),求|2"+"的

22

值.

解⑴設(shè)〃=(x,/

由tnn--1,有x+y=-1.①

.mn-|/n|-|/7)cos-n=-1,

4

二|"|=1,則*+y=1.②

由①②得Error!或Error!即n-(-1,0)或"=(0,-1).

(2)由"與g垂直，得"=(0,-1).

：.2n+p-(2sinA4cos2^-2)=(2sinA2cos/).

2

,'.|2/7+p|=V4sin2/4+4cos2/4=2-

15.(10分)在“跋中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=2,C=n.

3

⑴若“産的面積等于求8,b；

(2)ffim-(sinC+sin(5-A},2),n=(sin2A1),若6與"共線，求■的面

積.

解(1)由余弦定理及已知條件，

得浜+〃-ab=4,①

-<?Z?sin即ab=4.②

由①②得Error!解得Error!

(2)因?yàn)閙\\n,所以sinC+sin(5-A]-2sin2/1=0,

所以sin(/4+8)-s\n(A-向=4sinAcosA,

所以sinBcosA=2sinAcosA.

當(dāng)cos4=0時(shí)，/=n,B=n,a=M,b=函.

2633

所以5"c=1aAinC=&.

23

當(dāng)cos/rO時(shí)，得sin8=2sin),由正弦定理得6=2a

所以Error!解得Error!

所以5M比=1adsin0=紐

23

綜上"産的面積為私.

3

16.(10分)(2019?江西新余三校聯(lián)考)已知a=(cos%2cosM,b=(2cosx,sinM,

AM=ab.

⑴把/w圖象向右平移11個(gè)