江蘇省東臺(tái)市第二聯(lián)盟2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.若拋物線(xiàn)y=x2—（m—3）x—m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2播'D.最小值2顯

2.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）

3.如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線(xiàn)1//AB,P是1上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值:

①線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；

②APAB的周長(zhǎng)；

③APIVIN的面積；

④直線(xiàn)MN,AB之間的距離;

⑤/APB的大小.

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）

C.①③④D.④⑤

4.已知二次函數(shù)y=(x+a)(x-a-1),點(diǎn)P(x。，m),點(diǎn)Q(1,n）都在該函數(shù)圖象上，若m<n,則x0的取值范

圍是（）

1

A.0<x(<lB.O<Xo<l且x0.

C.Xo<O或x0>lD.0<x0<l

5.在1、-1、3、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

AB.-1C.3D.-2

6.若一組數(shù)據(jù)1、。、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可能是下列選項(xiàng)中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

7.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米,

根據(jù)題意可列方程為（）

A.315881888

237B一+—二-----c7=Z57+15D.

xx42.5xx2.5x4

8.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的數(shù)

字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（)

1i12

A.B3D.

623

9.下列因式分解正確的是（）

A.X2+9=(X+3)2B.a2+2a+4=(a+2)i

C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(l+4x)(l-4x)

10.計(jì)算（?5）-（-3）的結(jié)果等于（)

-8B.8C.-2D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，50是。。的直徑，ZCBD=30°,則NA的度數(shù)為

12.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是.

13.已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長(zhǎng)等于.

14.如圖L在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,NA=30。，點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

AF

（1）線(xiàn)段BE與AF的位置關(guān)系是

BE

(2)如圖2,當(dāng)4CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0。<2<180。），連結(jié)AF,BE,（1）中的結(jié)論是否仍然成立.如果成

立，請(qǐng)證明;如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,當(dāng)4CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0°<a<180°）,延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6-2褥，求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

AA

15.如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn),

那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上

走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位，第4步向上走1個(gè)單位……依此類(lèi)推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為

2時(shí)，則向上走2個(gè)單位；當(dāng)走完第2018步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是

17.如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線(xiàn)OP,點(diǎn)P（2,2壽），則tana=

解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

2x5

18.（10分）解方程:-----+------=1

2x-l1-21

k

19.（5分）如圖，一次函數(shù)丫=@乂-1的圖象與反比例函數(shù)）=的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交

x

_1

于點(diǎn)D,已知OA=A/TO,tanZAOC=-

（1）求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax-后士的解集；

x

（3）在y軸上存在一點(diǎn)P,使得APDC與AODC相似，請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

20.（8分）某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)學(xué)生參加實(shí)踐運(yùn)動(dòng)天數(shù)

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數(shù)為；補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；如果該市共有初一學(xué)生20000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人？

21.（10分）從2017年1月1日起，我國(guó)駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40

學(xué)時(shí)，駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段，普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí)，高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí).

（1）小明和小華都在此駕校參加C?駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40）,請(qǐng)你根據(jù)

提供的信息，計(jì)算出a,b的值.

學(xué)培訓(xùn)學(xué)培訓(xùn)總費(fèi)

培訓(xùn)時(shí)段

員時(shí)用

小普通時(shí)段20

6000元

明高峰時(shí)段5

節(jié)假日時(shí)

15

段

普通時(shí)段30

小高峰時(shí)段2

5400元

華

節(jié)假日時(shí)

8

段

(2)小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí)，但為了不耽誤工作，普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)

超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的］,若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí)，培訓(xùn)總費(fèi)用為y元

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段，才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低？

22.(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NBAD=9O。，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，J&ZDEC=ZBAC.

(1)求證：DE是。O的切線(xiàn)：

(2)若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

23.(12分)在RSA3C中，ZACB=90°,8E平分NA5C,。是邊48上一點(diǎn)，以80為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且

交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是。。的切線(xiàn)；

(2)若5F=6,。。的半徑為5,求CE的長(zhǎng).

24.(14分)如圖，ZBCD=90°,BC=DC,直線(xiàn)尸0經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z).設(shè)/POC=a(45。<(1<135。)，5A_LP0于點(diǎn)A,

將射線(xiàn)C4繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，與直線(xiàn)尸0交于點(diǎn)E.當(dāng)a=125。時(shí)，ZABC=。；求證：AC=CE；

若仆人呂。的外心在其內(nèi)部，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

設(shè)拋物線(xiàn)與X軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：X,,X],

由韋達(dá)定理得：

x+x=m-3,x?x=-m,

1212

則兩交點(diǎn)間的距離d=IX]-x2l=｛儲(chǔ)+5）2—4彳,=-3"+4加=Jg-2m+9=+8,

；.m=l時(shí)，d=272.

故選D.

2、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，.?.圓錐的底面半徑為3,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,

???圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，

.,.圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=27rr=27rx3=67t,

11

.,.圓錐的側(cè)面積=]lr=,x6￡x5=157r,故選B

3、B

【解析】

試題分析：

①、MN=)AB,所以MN的長(zhǎng)度不變；

②、周長(zhǎng)C\PAB=J(AB+PA+PB),變化；

I11

③、面積SApMN=TSAp,\B=TXKAB?h,其中h為直線(xiàn)1與AB之間的距離，不變；

④、直線(xiàn)NM與AB之間的距離等于直線(xiàn)1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫(huà)出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行線(xiàn)間的距離處處相等，三角形的中位線(xiàn)

4、D

【解析】

分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后再分兩種情況討論，即可解答.

x+x1

=

詳解：二次函數(shù))=(x+a)(x-a-1),當(dāng)y=0時(shí)，xt=-a,x=a+1,...對(duì)稱(chēng)軸為：x=->-~~

1

當(dāng)產(chǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)(含頂點(diǎn))時(shí)，y隨x的增大而減小，由機(jī)<〃，得：O<xo<y；

1

當(dāng)尸在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，由機(jī)V”，得：—<x0<l.

綜上所述：m<n,所求的取值范圍0<\<1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，以防遺漏.

5、C

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而

小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

6、C

【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、I、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+數(shù)1,解得a=5；符合排列順序；

綜上,可得：a=0、2.5或5,；.a不可能是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

7、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15

分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

—=-----+—.

x2.5x4

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個(gè)部分，列出方程即可.

8、B

【解析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【詳解】

???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,

十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.

21

???得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：，=-.

65

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.

9、C

【解析】

試題分析：A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（l+2x）（1—2x）

故選C,考點(diǎn)：因式分解

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

10、C

【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解:（-5）-（-3）=-1.

故選：C.

點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、60°

【解析】

解：；BD是。O的直徑，

.../BCD=90。（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

VZCBD=30°,

.../D=6O。（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

；./A=/D=6O。（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

故答案是：60°

2

12、5

【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.

【詳解】

解：???袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，

2

，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為5；

2

故答案為寫(xiě).

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

m

件A的概率P(A)=.

n

13、16或1

【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和6,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊

關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】

(1)當(dāng)三角形的三邊是5,5,6時(shí)，則周長(zhǎng)是16；

(2)當(dāng)三角形的三邊是5,6,6時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是1；

故它的周長(zhǎng)是16或1.

故答案為：16或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討

論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

14、(1)互相垂直；JT；(2)結(jié)論仍然成立，證明見(jiàn)解析；(3)135°.

【解析】

(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

(2)利用已知得出△BECS/IAFC,進(jìn)而得出Nl=/2,即可得出答案；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DH_LBC于H,則DB=4-(6-2JT)=243-2,進(jìn)而得出BH=DH=3-、「，求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖1,線(xiàn)段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

:.kC=2邪,

?.?點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段BC,AC的中點(diǎn),

AE廣

裔=串

DtL

（2））如圖2,?.?點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段BC,AC的中點(diǎn),

???ZBCE=ZACF=a,

AABEC^AAFC,

.竺=*=_^=/3

“BEBC3?30。5

AZ1=Z2,

延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

:.ZBCO=ZAMO=90°

：.BE±AF；

（3）如圖3,

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°AAB=4,ZB=60°

過(guò)點(diǎn)D作DH_LBC于H??DB=4?（6?2JT）=2喬2

.,.BH=V3-LDH=3?/,又??CH=2?（r?1）=3?道,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180°-45°=135°.

【解析】

試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率.陰影部分的面積為：3x14-2x4=6,因

為正方形對(duì)角線(xiàn)形成4個(gè)等腰直角三角形，所以邊長(zhǎng)是02+32=3JT,二這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為：

6+Q\Z5")=6+18=W.

考點(diǎn)：求隨機(jī)事件的概率.

16、(672,2019)

【解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個(gè)循環(huán)，所以只需要計(jì)算2018被3除，就可

以得到棋子的位置.

詳解：

解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右1個(gè)單位，向上3個(gè)單位，

,.■2018-3=672...2,

二走完第2018步，為第673個(gè)循環(huán)組的第2步，

所處位置的橫坐標(biāo)為672,

縱坐標(biāo)為672x3+3=2019,

...棋子所處位置的坐標(biāo)是(672,2019).

故答案為：(672,2019).

點(diǎn)睛：周期問(wèn)題解決問(wèn)題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)(一般是一個(gè)很大的數(shù))除以最小正周期，余

數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1,就是第一步，余數(shù)是0,就是最后一步.

17、書(shū)

【解析】

解：過(guò)P作軸于點(diǎn)4.：尸(2,2^/3),：.OA=2,.?」211(1=a=￥^=邛.故答案為#.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、x=--

2

【解析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.

【詳解】

5

原方程變形為目=3,

2x^1

方程兩邊同乘以(2rT),得2x-5=l(2x-1),

解得x=M.

2

檢驗(yàn)：把x=代入(2r-1),(2x-l)邦,

=是原方程的解，

...原方程的x=

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解分式方程時(shí)，要注意驗(yàn)根.

223一9

19、(1)a=y,k=3,B(--,-2)(2)-y<x<0^x>3；(3)(0,-)或(0,0)

【解析】

1)過(guò)A作AE_Lx軸，交x軸于點(diǎn)E,在R3AOE中，根據(jù)tanZAOC的值，設(shè)AE=x,得至!!OE=3x,再由OA的長(zhǎng)，利用勾股

定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo)陷A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)；

(2)由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可；

(3)顯然P與O重合時(shí)，滿(mǎn)足△PDC與4ODC相似;當(dāng)PC_LCD,即/PCD=90。時(shí)，滿(mǎn)足三角形PDC與三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似，由相似得比例，根據(jù)

OD,OC的長(zhǎng)求出OP的長(zhǎng)，即可確定出P的坐標(biāo).

【詳解】

在RtAAOE中，OA=\/T^,tan/AOc],

J

設(shè)AE=x,則OE=3x,

根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即1O=9X2+X2,

解得：x=l或x=T(舍去)，

AOE=3,AE=L即A(3,1),

一，2

將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax-1中，得：l=3a-1,即aq,

將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：1告，即k=3,

r21

y=yx-l

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：■,

3

y=—

X

消去y得：菖x-iW,

3x

解得：x=-言或x=3,

將x=-77代入得：y=-1-1=-2,即B(-5，-2)；

3

(2)由A(3,1),B(-y,-2),

根據(jù)圖象得：不等式Vx-1金的解集為-:<x<0或x>3；

3x2

(3)顯然P與O重合時(shí)，△PDCS/\ODC；

當(dāng)PCJ_CD,即NPCD=90。時(shí)，ZPCO+ZDCO=90°,

VZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

AAPDC^ACDO,

*/ZPCO+ZCPO=90°,

AZDCO=ZCPO,

???ZPOC=ZCOD=90°,

AAPCO^ACDO,

,COPO

,?訪F，

o3

對(duì)于一次函數(shù)解析式y(tǒng)專(zhuān)-1,令x=0,得到y(tǒng)=-l；令y=0,得到x4,

33

AC(y,0),D(0,-1),即OC#,OD=L

9

此時(shí)P坐標(biāo)為（0,-）,

4

9

綜上，滿(mǎn)足題意P的坐標(biāo)為（0,丁）或（0,0）.

【點(diǎn)睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形

性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的

關(guān)鍵.

20、（1）25,90°；

（2）見(jiàn)解析；

（3）該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征即可求得a的值，再乘以360。即得扇形的圓心角；

（2）先算出總?cè)藬?shù)，再乘以“活動(dòng)時(shí)間為6天”對(duì)應(yīng)的百分比即得對(duì)應(yīng)的人數(shù)；

（3）先求得“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比，再乘以20000即可.

（1）由圖可得a=-15%-20%-30%=25%

該扇形圓心角的度數(shù)為360°x25°o=90。；

（3）?.,“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)占75%,20000x75%=1

，該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1人.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般難度不大.

_40_4040

21、(1)120,180；(2)①y=-60x+7200,0<x<—；②x=〈時(shí)，y有最小值，此:時(shí)y=-60x—+7200=6400(元).

33箴小3

【解析】

(1)根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解；

(2)①根據(jù)培訓(xùn)總費(fèi)用=普通時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用+高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確

定自變量x的取值范圍；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.

【詳解】

(1)由題意，得la華儲(chǔ)綃400,

解得L比0,

故a,b的值分別是120,180；

(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),

化簡(jiǎn)得y=-60x+7200,

1

；普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的-,

1

.,.x<—(40-x),

40

解得x<-^-,

又x>0,

40

?,-0<X<-y；

②；y=-60x+7200,

k=-60<0,

，y隨x的增大而減小，

.??X取最大值時(shí)，y有最小值，

40

V0<x<—；

4040

；.X=F-時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=-60XF-+7200=6400(元).

3城小3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AC的長(zhǎng)為與叵.

【解析】

(1)先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出ACLBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BCDs/MDCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判斷出△CFDsaBCD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，連接BD,

,:ZBAD=90°,

??.點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑,

JZBCD=90°,

AZDEC+ZCDE=90°.

ZDEC=ZBAC,

:.ZBAC+ZCDE=90°.

VZBAC=ZBDC,

:.ZBDC+ZCDE=90°,

AZBDE=90°,即：BD±DE.

???點(diǎn)D在。O上，

???DE是。O的切線(xiàn)；

(2)VDE#AC.

ZBDE=90°,

???ZBFC=90°,

ACB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

AZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

..△BC