最優(yōu)化與存儲模型試驗-實驗五

實驗五最優(yōu)化與存儲模型試驗5.1實驗?zāi)康呐c要求學(xué)會用最優(yōu)化方法和存儲論的方法建模學(xué)會用LINGO軟件求解非線性規(guī)劃〔最優(yōu)化〕和存儲論的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對計算結(jié)果進(jìn)行分析討論5.2根本實驗實驗1.跟車平安距離確實定提示：可用“總的停車距離=反響距離+剎車距離”進(jìn)行建模，其中反響距離與駕駛?cè)藛T的反響時間和速度有關(guān)，而剎車距離與行駛車輛的重量和制動的加速度關(guān)系有關(guān)。解：根據(jù)題目可以列出平安跟車距離為：y總=vt+x其中：S總為總的停車距離，v為車速，t為人的反響時間，x為制動距離常數(shù)。S總，v在表中已經(jīng)列出來，歸納為求解無約束問題，選擇最小二乘原理求解,如課件中例子所示。LINGO程序，帶入表中數(shù)據(jù)求解：model:sets:quantity/1..50/:v,y;endsetsmin=@sum(quantity:(v*t+x-y)^2);data:y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;v=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;enddata@free(t);@free(x);EndLINGO處理結(jié)果：〔v27—v50省略〕結(jié)論：跟車距離至少保持17.579米，有3.9324s制動時間。制動平安距離公式：實驗2.最優(yōu)設(shè)計問題請設(shè)計一個圓柱形金屬罐，其容積為340ml，且罐的高度不能超過直徑的2倍。底面的造價與側(cè)面的造價相同，頂面的造價是側(cè)面造價的4倍，試給出金屬管最優(yōu)造價的尺寸。解：根據(jù)建立方程組minz=5πD2/4+πDhπD2h=3402D≥hLINGO程序：model:pi=min=(5*pi*(D^2))/4+pi*D*h;pi*(D^2)*h/4=340;2*D>=h;@free(D);@free(h);LINGO結(jié)果：結(jié)論：金屬罐最優(yōu)造價的尺寸為高h(yuǎn)=12.00834cm；直徑為6.00417cm。實驗3.選址問題某海島上有12個主要的居民點，每個居民點的位置〔用平面坐標(biāo)x，y表示，距離單位：km〕和居民的人數(shù)〔R〕如表5.2所示。現(xiàn)在準(zhǔn)備在島上建一個效勞中心為居民提供各種效勞，那么效勞中心應(yīng)該建在何處？解：假設(shè)效勞中心建在〔x1，y1〕處，那么第z個居民點離效勞點的距離為：lz=Rz那么所有居民點離效勞中心的距離為：lz=該題屬于無約束優(yōu)化問題。LINGO程序：model:sets:s/1..12/:x,y,r;endsetsdata:x=08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55;y=00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88;r=6001000800140012007006008001000120010001100;enddatamin=@sum(s:r*@sqrt((x-xz)^2+(y-yz)^2));LINGO結(jié)果：結(jié)論：效勞中心建在〔3.601028，6.514223〕處。實驗4.電流分配問題在電網(wǎng)中，I安培的電流通過電阻R歐姆的電阻時產(chǎn)生的功率損耗是I2R瓦。在圖5.1中，必須將710安培的電流從節(jié)點1輸送到節(jié)點4。流過每個節(jié)點的電流必須滿足電流守恒定律。例如，對于節(jié)點1的電流來說，700=流過1歐姆電阻的電流+流過4歐姆電阻的電流。很明顯，通過網(wǎng)絡(luò)中的總功率損耗到達(dá)最小，利用這一性質(zhì)確定通過每個電阻的電流。解：根據(jù)電流守恒定律，不難推出各電路的對應(yīng)關(guān)系。Lingo程序：model:sets:s/1..5/:x,R;endsetsmin=R1*((X1)^2)+R2*((X2)^2)+R3*((X3)^2)+R4*((X4)^2)+R5*((X5)^2);data:R1=1;R2=4;R3=12;R4=3;R5=6;enddatax1+x2=710;x1+x2-x3-x4=0;x1-x3-x5=0;x2+x5-x4=0;x1*R1-x2*R2+x5*R5=0;x1*R3-x2*R4-x5*(R3+R4+R5)=0;lingo結(jié)果：結(jié)論：電阻1通過的電流為371.3846安培，電阻2通過的電流為338.6154安培，電阻3通過的電流為207.5385安培，電阻4通過的電流為502.4615安培，電阻5通過的電流為163.8462安培，最小總功率為2031911瓦。實驗5.庫存問題1解：根據(jù)條件：D=100；cp=0.02；cd=100.LINGO程序：model:D=100;cp=0.02;cd=100;Q=(2*cd*D/cp)^0.5;T=Q/D;n=1/T;TC=0.5*cp*Q+cd*D/Q;LINGO結(jié)果：結(jié)論：最正確訂購批量為1000件，單位時間費用為20元，訂購周期為10天。解：根據(jù)D=100，cp=0.02，cd=100，cs=0.08.LINGO程序：model:cd=100;D=100;cp=0.02;cs=0.08;Q=(2*(cp+cs)*cd*d/(cp*cs))^0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cs*cd*d/(cp+cs))^0.5;LINGO運行結(jié)果：結(jié)論:最正確的訂購批量為1118件，訂購周期為11天，單位時間總費用為18元。根據(jù)：D=100，cp=0.02，cd=100；p=200.根據(jù)公示可得LINGO程序：model:

cd=100;d=100;cp=0.02;p=200;Q=(2*cd*d*p/(cp*(p-d)))^0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cd*d*(p-d)/p)^0.5;LINGO處理結(jié)果：結(jié)論：最正確訂購批量為1414件，訂購周期為14天，單位總費用為14元。實驗6.庫存問題Ⅱ某類貨物的日消耗量是30件，每天每件庫存的費用為0.05元，訂貨費用100元。假設(shè)不允許缺貨，而且一次購置量不超過600件時，采購單價為10元，否那么為8元。訂貨提前時間為21天，請求出最優(yōu)庫存策略。解：根據(jù)需求率D=30件/天，訂貨量Q=600件，訂貨費cd=100元，缺貨cs=0，存儲費cp=0.05元使用經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型：Lingo程序：model:D=30;Q<=600;cp=0.05;cd=100;cs=0;C=@if(Q#lt#600,10,8);Min=1/2*cp*Q+cd*D/Q+C*D;EndLingo處理結(jié)果：結(jié)論：提前21天訂貨，每天30訂件。當(dāng)21天后，每當(dāng)儲存量下降到630件時，訂貨600件，其最優(yōu)庫存為260元/天。實驗7.航空機票超訂問題解：建立航空公司的損失函數(shù)：L其期望值為E其中F〔x〕為隨機變量x的分布函數(shù)。兩端求導(dǎo)得到0S是函數(shù)EL設(shè)x為未登機的人數(shù)。當(dāng)x≤S時，有S-x個人購票不能登機，航空公司會賠償。假設(shè)x>S,那么座位是不需要退換票，航空公司直接賺錢。其公司盈利的期望表達(dá)式為：Ei=超訂票數(shù)-盈利的期望值+p｛乘機｝xp｛有座位｝x每個位子盈利-p｛乘機｝xp｛無座位｝x每個位子賠償LINGO程序：model:sets:probability/1..9/:p;extra/1..8/:S;endsetsdata:p=0.180.250.250.160.060.040.030.020.01;enddataN=150;k=1500;h=1500*0.8+1500*1.05