2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡單應(yīng)用綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)【含答案】

第8章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共24分)1．【2022·盤錦】下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是()A．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑C．全國人口普查D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試2．【2023·蘇州】如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)3．下列說法正確的是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．π是有理數(shù)C．x＝0是二元一次方程x＋y＝1的解D．“品嘗一勺湯，就知道一鍋湯的味道”其蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)是“通過樣本可以估計(jì)總體”4．某校為豐富學(xué)生的課余生活成立了興趣小組，學(xué)生會(huì)對(duì)全校300名學(xué)生各自最喜歡的興趣小組進(jìn)行問卷調(diào)查后(每人選一種)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，選擇球類的人數(shù)為()A．40B．60C．75D．805.某小學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球，為了解學(xué)生最喜歡哪種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生僅選一種)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是()A．本次調(diào)查的樣本容量為100B．最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%C．最喜歡足球的學(xué)生為40人D．排球?qū)?yīng)扇形的圓心角為10°6．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率7．從一副撲克牌中任意抽取1張．下列事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”，其中發(fā)生的可能性最小的是事件()A．①B．②C．③D．④8．同時(shí)拋擲A，B兩個(gè)均勻的小正方體(每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6)，設(shè)兩個(gè)小正方體朝上一面的數(shù)分別為x，y，并以此確定點(diǎn)P(x，y)，那么點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,6)二、填空題(每題3分，共30分)9．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是________．10.為了貫徹落實(shí)“雙減”政策，某校七年級(jí)在課后輔導(dǎo)中開設(shè)剪紙、舞蹈、書法、籃球、田徑五個(gè)課程．小明同學(xué)隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生對(duì)這五個(gè)課程的選擇情況進(jìn)行調(diào)查(規(guī)定每人必須且只能選擇其中一個(gè)課程)，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，若七年級(jí)所有參加籃球課的學(xué)生有360名，那么該校七年級(jí)學(xué)生約為________名．11．如圖，在正方形OABC中，OA＝1，二次函數(shù)y＝x2的圖像過點(diǎn)O和點(diǎn)B，為了測算該二次函數(shù)的圖像與邊OA，AB圍成的陰影部分面積，某同學(xué)在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲900個(gè)點(diǎn)，已知恰有300個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為________．12．【2023·大連】一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為“1”“2”的球．從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回，則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為________．13．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是________．14．【母題：教材P140練習(xí)T2】在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒子中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒子中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是________．15．【母題：教材P148復(fù)習(xí)題T6】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成五個(gè)面積相等的扇形)各一次，兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和大于7的概率是________．16．【母題：教材P42習(xí)題T1】如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點(diǎn)上，從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是________．17．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，從－2，－1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是________．18.從－1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，記為a，那么使一次函數(shù)y＝2x＋a的圖像與x軸、y軸圍成的三角形面積為eq\f(1,4)，且使關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率為________．三、解答題(19～21題每題8分，22～23題每題10分，24～25題每題11分，共66分)19．【2023·武漢】某校為了了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間/(t/h)頻數(shù)A0<t≤0.55B0.5<t≤1aC1<t≤1.520D1.5<t≤215Et>28請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題．(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；(2)本次調(diào)查的樣本容量是________，B組所在扇形的圓心角的大小是________；(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的人數(shù)．20．【2023·泰州】某校組織學(xué)生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類型．小明、小麗2人積極報(bào)名參加，從3種類型中隨機(jī)挑選一種類型．求小明、小麗選擇不同類型的概率．21．【2023·南京鼓樓區(qū)期中】某水果店過去20天蘋果的日銷售量(單位：kg)從小到大記錄如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66.(1)估計(jì)該水果店本月(按30天計(jì)算)的銷售總量．(2)一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能在進(jìn)貨量上至少75%地滿足顧客需求(即將100天的銷售量從小到大排序后，進(jìn)貨量不小于第75個(gè)數(shù)據(jù))，則蘋果的日進(jìn)貨量應(yīng)為多少千克？22．【母題：教材P150復(fù)習(xí)題T10】為貫徹落實(shí)黨的二十大精神，全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家，全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興，某校團(tuán)委舉辦以“無悔青春獻(xiàn)祖國，接力奮斗新時(shí)代”為主題的征文比賽，每班限一人參賽，九年級(jí)(2)班的王偉和孫莉兩人都是文采擔(dān)當(dāng)，且都想代表班級(jí)參賽，于是班長制作了5張正面分別寫有－2，－1，0，1，2的卡片(卡片背面完全相同)，將卡片背面朝上洗勻后，王偉先從中任意抽取一張，不放回，孫莉再從剩下的4張卡片中任意抽取一張，若兩人所抽取的卡片上的數(shù)之積為0，則王偉代表班級(jí)參賽；否則，孫莉代表班級(jí)參賽．(1)王偉抽取的卡片正面上的數(shù)是0的概率為________；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，判斷班長設(shè)計(jì)的這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．23．【2023·湘潭】教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程．湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：(單位：小時(shí))1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段0≤x<33≤x<66≤x<9人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：(1)m＝________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了，請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)，若a<b，則a＝________，b＝________；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．24.目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖，不完整)．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長；(2)求出圖②中扇形C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并將圖①補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校4200名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對(duì)態(tài)度；(4)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三(1)班和初三(2)班各有2名家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從中選2名家長參加學(xué)校組織的家校活動(dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率．25.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm)，數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m，n的值．(2)對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是________(填“甲組”或“乙組”)．甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高(單位：cm)分別為168，168，172，他們的身高的方差為eq\f(32,9).在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于eq\f(32,9)，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為________和________．答案一、1．B2．C3．D4．C5．D6．C【點(diǎn)撥】A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為eq\f(1,6)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為eq\f(1,2)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率為eq\f(1,3)≈0.33，故此選項(xiàng)符合題意；D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一個(gè)球，取到白球的概率為eq\f(2,2＋1)≈0.67，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C.7．C【點(diǎn)撥】∵①這張牌是“A”的概率為eq\f(4,54)＝eq\f(2,27)；②這張牌是“紅心”的概率為eq\f(13,54)；③這張牌是“大王”的概率為eq\f(1,54)；④這張牌是“紅色的”概率為eq\f(26,54)＝eq\f(13,27)，∴其中發(fā)生的可能性最小的是事件③.8．A【點(diǎn)撥】列表如下：yx1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36種等可能的情況，點(diǎn)P(x，y)在拋物線y＝－x2＋3x上的情況有(1，2)，(2，2)這2種．∴點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).故選A.二、9．eq\f(1,4)10.120011．eq\f(1,3)12．eq\f(1,2)【點(diǎn)撥】畫樹狀圖如圖所示：由上可得，一共存在4種等可能結(jié)果，其中兩次標(biāo)號(hào)之和為3的可能性有2種，∴兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故答案為eq\f(1,2).13．eq\f(1,3)【點(diǎn)撥】螞蟻有6條可以選擇的路徑，其中能遇到食物的有2條路徑，∴它遇到食物的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).14．100【點(diǎn)撥】利用頻率估計(jì)概率可知，大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，則eq\f(3,n)＝0.03，∴n＝100.15．eq\f(2,5)【點(diǎn)撥】列表如下：12345234567345678√45678√9√5678√9√10√678√9√10√11√共有25種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和大于7的有10種情況，∴兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和大于7的概率是eq\f(10,25)＝eq\f(2,5).故答案為eq\f(2,5).16．eq\f(3,4)【點(diǎn)撥】從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任取一點(diǎn)共有4種等可能的結(jié)果，其中與點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)所作的三角形是等腰三角形的有3種結(jié)果．故所求概率是eq\f(3,4).17．eq\f(1,5)【點(diǎn)撥】利用畫樹狀圖法確定所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和點(diǎn)P(a，b)在第二象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解．18．eq\f(1,4)【點(diǎn)撥】∵一次函數(shù)y＝2x＋a的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，0))，(0，a)，∴一次函數(shù)y＝2x＋a的圖像與x軸、y軸圍成的三角形的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))×|a|＝eq\f(a2,4).∴eq\f(a2,4)＝eq\f(1,4)，解得a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，不等式組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤1，,1－x≤2，))其解集為x＝－1，∴當(dāng)a＝1時(shí)，該不等式組有解．當(dāng)a＝－1時(shí)，不等式組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤－1，,1－x≤－2，))不等式組無解．故所求概率為eq\f(1,4).三、19.【解】(1)0.4【點(diǎn)撥】∵A組的數(shù)據(jù)分別為0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4.(2)60；72°【點(diǎn)撥】本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%＝60.∵a＝60－5－20－15－8＝12，∴B組所在扇形的圓心角的大小是360°×eq\f(12,60)＝72°.(3)1200×eq\f(20＋15＋8,60)＝860(人)．答：估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的大約有860人．20．【解】用畫樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：∴共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明、小麗選擇不同類型的有6種，所以小明、小麗選擇不同類型的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).21．【解】(1)eq\f(1,20)×(40＋42＋44＋45＋46＋48＋52＋52＋53＋54＋55＋56＋57＋58＋59＋61＋63＋64＋65＋66)＝54(kg)，∴估計(jì)該水果店本月(按30天計(jì)算)的銷售總量為54×30＝1620(kg)，答：估計(jì)該水果店本月(按30天計(jì)算)的銷售總量為1620kg.(2)20×75%＝15，∵前20天銷售量從小到大排列，第15個(gè)數(shù)據(jù)為59，∴蘋果的日進(jìn)貨量應(yīng)為59kg.22．【解】eq\f(1,5)(2)班長設(shè)計(jì)的這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由如下：列表如下，－2－1012－2(－1，－2)(0，－2)(1，－2)(2，－2)－1(－2，－1)(0，－1)(1，－1)(2，－1)0(－2，0)(－1，0)(1，0)(2，0)1(－2，1)(－1，1)(0，1)(2，1)2(－2，2)(－1，2)(0，2)(1，2)由表可知一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為0的結(jié)果有8種，兩數(shù)之積不為0的結(jié)果有12種，∴王偉參賽的概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，孫莉參賽的概率為eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).∴班長設(shè)計(jì)的這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．23．【解】(1)m＝10－3－6＝1，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(2)樣本中1，3，4都出現(xiàn)了2次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此漏掉的兩個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是4，而a<b，因此a＝4.這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3.5，平均數(shù)是3.4，因此漏掉的另一個(gè)數(shù)是7，即b＝7.(3)2000×eq\f(6＋1,10)＝1400(人)．答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)大約有1400人．24．【解】(1)120÷60%＝200(名)，共調(diào)查了200名中學(xué)生家長．(2)扇形C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)＝360°×(1－20%－15%－60%)＝18°.C類的家長人數(shù)＝200×(1－20%－15%－60%)＝10(人)．將題圖①補(bǔ)充完整為：(3)估計(jì)該校4200名中學(xué)生家長中持反對(duì)態(tài)度的有4200×60%＝2520(名)．(4)設(shè)初三(1)班兩名家長為A1，A2，初三(2)班兩名家長為B1，