2022年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考調(diào)研測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題

2022年平房區(qū)中考調(diào)研測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A．-2 B．2 C． D．2．下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，若，則∠A的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．方程的解為（）A． B． C． D．7．如圖，將等邊沿著BD折疊，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，連接AE，若，則∠EAB的度數(shù)為（）A．84° B．80° C．72° D．68°8．一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、4個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，已知A、B兩地相距20km，甲從A地出發(fā)到B地，一段時(shí)間后，乙從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人離A地的距離與甲所用的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時(shí)距離A地（）A．8km B．10km C．12km D．14km第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共30分）11．中國(guó)第一個(gè)空間站“天宮一號(hào)”距離地球約370000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．13．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為______．14．計(jì)算的結(jié)果是______．15．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．16．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．17．不等式組的解集是______．18．在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，，點(diǎn)F是正方形邊上一點(diǎn)，，則的值為______．19．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，圓心角是135°，則此扇形的半徑是______．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交AE于點(diǎn)F，若，，，則CD的長(zhǎng)為______．三、解答題（其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分，共60分）21．（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22．（本題7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)、點(diǎn)D和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的（點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)M，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P），點(diǎn)M、N、P在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出以EF為斜邊的，且，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上．連接NG，請(qǐng)直接寫出線段NG的長(zhǎng)．23．（本題8分）中國(guó)在2022年北京冬奧會(huì)冰上項(xiàng)目獲得六枚獎(jiǎng)牌，掀起校園冰上運(yùn)動(dòng)熱潮．云溪中學(xué)開展“我最喜歡的冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在短道速滑、花樣滑冰、速度滑冰、冰壺、冰球五種冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡的是哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡花樣滑冰的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的15%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若云溪中學(xué)共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡短道速滑的學(xué)生共有多少名．24．（本題8分）已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，交CD于點(diǎn)F，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)F為CD中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)DQ、BC交于點(diǎn)H，連接AC、DE，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的三角形的面積都是面積的3倍．25．（本題10分）海華中學(xué)為了養(yǎng)成學(xué)生良好的衛(wèi)生習(xí)慣，決定采購(gòu)一批某品牌A、B兩種型號(hào)洗手液共350瓶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買1個(gè)A型號(hào)的洗手液和2個(gè)B型號(hào)的洗手液共需40元，若購(gòu)買2個(gè)A型號(hào)的洗手液和2個(gè)B型號(hào)的洗手液共需50元．（1）求A、B兩種型號(hào)的洗手液的單價(jià)各是多少元；（2）由于購(gòu)買數(shù)量較多，商家決定，A型號(hào)的洗手液保持原價(jià)不變，B型號(hào)的洗手液打八折出售，若購(gòu)買洗手液的總費(fèi)用不超過4000元，那么至少需要購(gòu)買A型號(hào)的洗手液多少瓶？26．（本題10分）已知：⊙O是的外接圓，直徑AB交CD于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，若DC平分∠ADF，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作交DG于點(diǎn)K，在BF上取一點(diǎn)N，連接KN、GN，使，若，，求線段GN的長(zhǎng)．27．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．拋物線分別交x軸于點(diǎn)、點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為拋物線第二象限上的點(diǎn)，連接BP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的