向量的數(shù)量積-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版(2019)必修第二冊

平面向量的運(yùn)算第六章

平面向量及其應(yīng)用向量的數(shù)量積探究一：兩向量的夾角與向量數(shù)量積的定義如圖，在物理學(xué)中，一個(gè)物體在力??的作用下產(chǎn)生位移??，那么力??所做的功??=|??||??|cos??，其中??是??與??的夾角.情境設(shè)置問題：能否把“功”看成是兩個(gè)向量“相乘”的結(jié)果?【解析】可以

問題：向量數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果與向量線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?【解析】數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是實(shí)數(shù)，向量線性運(yùn)算的結(jié)果是向量.新知生成知識(shí)點(diǎn)一向量夾角的定義

同向反向垂直

新知生成知識(shí)點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的定義2.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量??與??，它們的夾角為??，把數(shù)量|??||??|?cos??叫作向量??與??的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作?????，即?????=|??||??|cos??.特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.(1)“·”是數(shù)量積的運(yùn)算符號(hào)，既不能省略不寫，也不能寫成“×”.(2)數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量，不是向量.(3)非零向量數(shù)量積的正負(fù)由兩個(gè)向量的夾角??決定：當(dāng)??是零角或銳角時(shí)，數(shù)量積為正；當(dāng)??是鈍角或平角時(shí)，數(shù)量積為負(fù)；當(dāng)??是直角時(shí)，數(shù)量積等于零.一、向量數(shù)量積運(yùn)算

反思感悟方法總結(jié)求向量的數(shù)量積時(shí)，若已知向量的模及其夾角，則可直接利用公式?????=|??||??|cos??.運(yùn)用此法計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是確定兩個(gè)向量的夾角，兩向量的夾角可以直接確定的條件是兩向量的起點(diǎn)必須重合，否則，要通過平移使兩向量符合以上條件.新知運(yùn)用

探究二：投影向量如圖，一束平行光線照射在線段????上，在直線??上的投影如下.情境設(shè)置

新知生成知識(shí)點(diǎn)二投影向量

新知生成知識(shí)點(diǎn)二投影向量

二、投影向量

C

反思感悟方法總結(jié)關(guān)于平面向量數(shù)量積的幾何意義的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)向量??在??所在直線上的投影是一個(gè)向量，向量??在??所在直線上的投影的數(shù)量是一個(gè)實(shí)數(shù)；(2)向量??在向量??上的投影向量的模是|??||cos???,???|，向量??在向量??上的投影向量的模是|??||cos???,???|，二者不能混為一談.新知運(yùn)用

三、向量的模

四、向量的夾角