福建省莆田市城廂區(qū)莆田第三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年三中八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷一．選擇題（共10小題）1．下列式子中無(wú)意義的是（）A．B．C．D．2．下列各組3個(gè)整數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，173．下列各式的化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．4．把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得（）A． B． C． D．5．已知|a﹣6|+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形6．下列由三條線段a、b、c構(gòu)成的三角形：①∠A+∠B＝∠C；②a＝3k，b＝4k，c＝5k（k＞0）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a＝m2+1，b＝m2﹣1，c＝2m（m為大于1的整數(shù)），其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③7．利用下列圖形，能驗(yàn)證勾股定理的圖形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊為4，則該三角形的面積是（）A．2 B． C． D．

9．《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（）尺．A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，D是BC的中點(diǎn)，AD=BD，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．二．填空題（共6小題）11．已知，則x+y的平方根是．12．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．13．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為-1，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D．若CB＝2，AB＝3，則點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)為．14．若＝a+b，其中a是整數(shù)部分，b是小數(shù)部分，則（4+）（a﹣b）＝．

15．如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則CN的長(zhǎng)是cm．16．將1、、、按下列方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（15，7）與（100，9）表示的兩數(shù)之積是．1第一排第二排1第三排1第四排1第五排…三．解答題（共10小題）17．計(jì)算（1）﹣6+； （2）（+2）（2﹣）+（﹣）218．已知x＝+，y＝﹣，求下列各式的值；（1）x2﹣xy+y2； （2）．

19．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式．求x+y的值．20．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a，b滿足，且c＝12，判斷此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．21．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，；（3）如圖3中∠BCD是不是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．23．如圖，長(zhǎng)方體的高為5cm，底面長(zhǎng)為4cm，寬為1cm．（1）點(diǎn)A1到點(diǎn)C2之間的距離是多少？（2）若一只螞蟻從點(diǎn)A2爬到C1，則爬行的最短路程是多少？

24．在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，分別以AB，BC為邊長(zhǎng)在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個(gè)正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D，E．（1）如圖①，連接CD，AE，求證：AE＝CD；（2）如圖②，若AB＝1，BC＝2，求DE的長(zhǎng)；（3）如圖③，將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連接AE，若有DE2+BE2＝AE2，試求∠DEB的度數(shù)．

25．如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年三中八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．D．2．D．3．C．4．D．5．A．6．B．7．D．8．C．9．A．10．D．二．填空題（共6小題）11．±2．12．21．13．．14．915．3．16．．三．解答題（共10小題）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4＝4；（2）原式＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2．

18．【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，xy＝2，∴（1）x2﹣xy+y2＝x2+2xy+y2﹣3xy＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22；（2）＝＝＝＝＝12．19．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，∴x+y＝7．答：x+y的值為7．20．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a﹣b＜c，∴a﹣b﹣c＜0，∴＝|a﹣b﹣c|＝﹣a+b+c．（2）∵，∴a＝5，b＝13．∵52+122＝169＝132，即a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．

21．【解答】解：（1）面積為10的正方形的邊長(zhǎng)為，∵＝，∴如圖1所示的四邊形即為所求；（2）∵＝，＝，∴如圖2所示的三角形即為所求；（3）∠BCD是直角，理由如下：如圖3：BD＝＝＝5，BC＝＝2，CD＝，∵（），即BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．22．【解答】解：（1）由題意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14.1（km）．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．23．【解答】解：（1）∵長(zhǎng)方體的高為5cm，底面長(zhǎng)為4cm，寬為1cm，∴A2C2＝＝（cm），∴A1C2＝＝（cm）；（2）如圖1所示：A2C1＝＝5（cm），如圖2所示：A2C1＝＝（cm），如圖3所示：A2C1＝＝2（cm），∵5＜2＜，∴一只螞蟻從點(diǎn)A2爬到C1，則爬行的最短路程是cm．

24．【解答】（1）證明：如圖①中，∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．（2）解：如圖②中，取BE中點(diǎn)F，連接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，∴△DBF是等邊三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，∴DE＝＝＝．（3）解：如圖③中，連接DC，∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，∴DE2+CE2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∵∠BEC＝60°，∴∠DEB＝∠DEC﹣∠BEC＝30°．25．【解答】（1）證明：設(shè)BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，則AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，則BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①當(dāng)MN∥BC時(shí)，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；當(dāng)DN∥BC時(shí)，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的邊與BC平行時(shí)，t值為5或6．②∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，CD⊥AB，∴DE＝AC＝5，當(dāng)點(diǎn)M在BD上，即0≤t＜4時(shí)，△MDE為鈍角三角形，但DM≠DE；當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，不構(gòu)成三角形當(dāng)點(diǎn)M在D