湖南省婁底市師大附屬藍田中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省婁底市師大附屬藍田中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，，則的最小值為（

）]

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.若，則的范圍是

A．

B．（） C．

D．參考答案：A3.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，=33，則n的值為(

)．A．50 B．49 C．48 D．47參考答案：A4.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

(

)A．2B．C．4D．參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：A6.若是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則必有

參考答案：D7.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．【點評】本題高考考點是雙曲線的標準方程及幾何性質，在新課標中雙曲線的要求已經降低，考查也是一些基礎知識，不要盲目拔高．8.已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經過的定點，則b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2參考答案：B【分析】由為冪函數(shù)，即可得到的值，計算出，且經過的定點，代入中，即可得到的值?！驹斀狻坑捎跒閮绾瘮?shù)，則，解得：，函數(shù)，且，當時，，故的圖像所經過的定點為，所以，即，解得：,故答案選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點點的問題，屬于基礎題。9.已知，則的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時,.且，.則不等式的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞)

B.(－3,0)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為__________▲________.參考答案：12.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

.

參考答案：213.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮。由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法。②黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法。二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法。三是每個盒子一個球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。14.函數(shù)y=（tanx﹣1）cos2x的最大值是．參考答案：【考點】復合三角函數(shù)的單調性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】將y=（tanx﹣1）cos2x轉化為y=sin（2x﹣）﹣，利用正弦函數(shù)的性質即可求得其最大值．【解答】解：∵y=（tanx﹣1）cos2x=sinxcosx﹣cos2x=（sin2x﹣cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，x≠kπ+．當x=kπ+（k∈Z）時，ymax=．故答案為：．【點評】本題考查復合三角函數(shù)的單調性，考查三角函數(shù)間的關系式，考查輔助角公式的應用及正弦函數(shù)的性質，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．15.f(x)=x(x-c)2在x=2處有最大值，則常數(shù)c的值為_________參考答案：6略16.設是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且，，成等比數(shù)列，則的前5項和＝ .參考答案：1517.大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點，這個點叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2∶1（從頂點到中點）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點與對面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點，這點叫此四面體的重心．類比上述命題，請寫出四面體重心的一條性質：________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.（1）求的長；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.

（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.略19.4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調查結果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在[20，40]的概率.參考答案：20.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產A、B、C三種玩具共100個.已知生產一個玩具A需5分鐘，生產一個玩具B需7分鐘，生產一個玩具C需4分鐘，而且總生產時間不超過10個小時.若每生產一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產的玩具A的個數(shù)與玩具B的個數(shù)表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產任務分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產的玩具C的個數(shù)為，

所以每天的利潤.…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經過點A時，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時（元）.

……10分

答：每天生產玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………………….12分略21.（13分）已知以點C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設知，圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋，……………2分化簡得x2－2tx＋y2－y＝0，當y＝0時，x＝0或2t，則A(2t,0)；當x＝0時，y＝0或，則B，

………4分∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值．

………6分(2)解∵OM＝ON，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，

………8分∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，…11分由于當圓方