福建省泉州市科名中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省泉州市科名中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法與減法的幾何運(yùn)算，向量垂直的應(yīng)用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因?yàn)?，所以.，則選B.【思路點(diǎn)撥】在計(jì)算向量的數(shù)量積時(shí)，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行計(jì)算.3.雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，使sinx＜x成立．則?p為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不難得到本題的答案．【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得∵命題p：，∴命題?p為：?x∈R，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），則點(diǎn)P（2，1）到直線l的最大距離是（）A．2 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出直線系經(jīng)過的定點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：直線mx﹣y﹣3=0恒過（0，﹣3），點(diǎn)P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離．就是點(diǎn)P（2，1）到（0，﹣3）的距離．所以=2．點(diǎn)P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離：2．故選B．6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D7.曲線:(為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線:(t為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】分別將圓和直線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后利用圓上的點(diǎn)到直線的距離與圓心到直線距離的關(guān)系從而求出最短距離。【詳解】將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，所以曲線是以為圓心，1為半徑的圓。將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離，若圓心距為，圓的半徑為且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，最小值為。8.如圖1，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D10.將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：每個(gè)小球都有種可能的放法，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

12.已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則

.

參考答案：13.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則。類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則=

;參考答案：略14.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e=

；

參考答案：15.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001,002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第9行第8列的數(shù)4開始向右讀，則最先檢測的4顆種子的編號(hào)依次分別是429,786，________，078.(在橫線上填上所缺的種子編號(hào))(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954參考答案：456略16.給出下列命題：①y＝1是冪函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝2x－log2x的零點(diǎn)有1個(gè)；③的解集為[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)y＝x3是在O(0,0)處的切線是x軸．其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：④⑤17.若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是______．參考答案：1設(shè)切點(diǎn)為，又，所以切點(diǎn)為（0,1）代入直線得b=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；則2＜m．可得：￢p．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△≤0，解得m范圍．利用（￢p）∧q為真，即可得出．【解答】解：命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；則2＜m．￢p：m≤2．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3．若（￢p）∧q為真，則，解得1≤m≤2．∴m的取值范圍是[1，2]．19.已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．參考答案：(1)（），；(2)．試題分析：(1)先將和曲線消去參數(shù)或利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化得點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可；(2)先求出半圓的圓心到直線的距離，從而利用點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為．試題解析：解(1)由得點(diǎn)P的軌跡方程(x-1)2+y2=1(y≥0),

又由=，得=,∴=9．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+y=9．(2)半圓(x-1)2+y2=1(y≥0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，所以｜PQ｜min=4-1．考點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程；圓的最值問題．20.（本題滿分14分）

如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：

（1）直線平面；

（2）平面平面．參考答案：證明:(1)

點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．EF//AD;…………2分

AD在平面ACD內(nèi)，EF不在平面ACD內(nèi)，EF//平面ACD.………5分(2),EF//AD,EFBD;……………………6分

BD在平面BCD內(nèi)，平面平面.……14分略2