內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市巴里營子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市巴里營子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C2.已知圓M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，則圓M的圓心坐標(biāo)為（

）．A．(1，－2)

B．(－1，2)

C．(－1，－2)

D．(1，2)

參考答案：C3.某市某校在秋季運(yùn)動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個得4分，投進(jìn)一個得2分，一個未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨(dú)立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.4.設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．a(chǎn)2﹣b2＜0 D．b+a＞0參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入A，B，C，D四個選項(xiàng)進(jìn)行一一排除．【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A錯誤；a3+b3=1＞0，故B錯誤；a2﹣b2=1＞0，故C錯誤；排除A，B，C，選D．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為1m的正方形，故底面積為1m2，側(cè)面均為直角三角形，其中有兩個是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為：m2，另外兩個是邊長分別為1m，m，m的直角三角形，面積均為：m2，故幾何體的表面積S=，故選：C6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，則等于（）A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8參考答案：C試題分析：由于滿足二項(xiàng)分布,所以,故.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的均值與方差.8.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，則cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故選：C．9.已知向量，，若∥，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（

）A.f(x)周期為π B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.f(x)的值域?yàn)閇－1,3] D.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：B【分析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其最小正周期為，A正確；又，所以，C正確；由得，即函數(shù)的對稱軸為，D正確；由得，即函數(shù)對稱中心為，所以B錯誤；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為___________。參考答案：

橢圓為，設(shè)，12.若向量，，則等于

．參考答案：513.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略14.觀察下列式子：，，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第個不等式是_________.參考答案：不等式左邊共有項(xiàng)相加，第項(xiàng)是，不等式右邊的數(shù)依次是15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

17.圓截直線所得弦長等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（3）在月收入為的人中抽取人.19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。

（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。參考答案：方法一：

（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，。設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，

。在中，。在中，，∴。所以，二面角C—PB—D的大小為。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得?！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且?！啵@表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！?。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，則。從而。所以。由條件知，，即，解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角?！?，且，，∴。∴。所以，二面角C—PB—D的大小為。20.已知與。（1）求與相距為2的直線的方程；（2）求與的夾角的余弦值。參考答案：解:(1)設(shè)∵

∴或∴L的方程為:＝0或

(2)直線與的法向量分別為設(shè)夾角為21.某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計(jì)女員工

16男員工

14合計(jì)

30（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：解：（1）從表中可知，30名員工有8名得分大于45分，所以任選一名員