吉林省長春市榆樹市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

吉林省長春市榆樹市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級(jí)男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略2.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B3.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B4.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號(hào)，當(dāng)a＞0時(shí)，則A成立，c＜0時(shí)，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當(dāng)b=0時(shí)，C不一定成立．【解答】解：對(duì)于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對(duì)于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對(duì)于C，當(dāng)b=0時(shí)，cb2＜ab2不成立，當(dāng)b≠0時(shí)，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對(duì)于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題．5.某班級(jí)要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A．14 B．8 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按女生的數(shù)目分2種情況討論：①、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，②、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，有C43C21=8種情況，②、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，有C42C22=6種情況，則所選的四人中至少有一名女生的選法有8+6=14種；故選：A．6.已知雙曲線x（b＞0），若右焦點(diǎn)F（c，0）到一條漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（） A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由右焦點(diǎn)F（c，0）到一條漸近線y=bx的距離為b=2，結(jié)合a，可得c，即可求出雙曲線的離心率． 【解答】解：右焦點(diǎn)F（c，0）到一條漸近線y=bx的距離為b=2， ∵a=1， ∴c=， ∴雙曲線的離心率為e==． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 7.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時(shí)，②首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．8.若將周長為4的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面(無上下底面)，則該圓柱的體積最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令底面圓周長為x，高為y，圓柱的體積為，利用基本不等式求解最大值.【詳解】令底面圓周長為x，高為y，則底面圓半徑為，即矩形的長為x，寬為y，x+y=2，x＞0，y＞0，圓柱的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求體積最值問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意表示出體積，利用基本不等式求最大值，需要注意考慮等號(hào)成立的條件，本題也可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求解最值.9.下列說法一定正確的是（

）

A．一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況C．如買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)參考答案：D10.如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（

）。A:在區(qū)間上是增函數(shù)B:在上是減函數(shù)C:在上是增函數(shù)D:當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）Ａ．36種

Ｂ．12種

Ｃ．18種

Ｄ．48種參考答案：A12.雙曲線的焦距為_________.參考答案：413.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則的最小值是

參考答案：略14.從1，3，5，7四個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0，2，4三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進(jìn)行考慮，由于最后是奇數(shù)，所以有0時(shí)，0只能在中間，沒有0時(shí)，偶數(shù)只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數(shù)只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，采用先取后排的原則，排列時(shí)要注意特殊優(yōu)先.15.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為___________.參考答案：102略16.函數(shù)y=2﹣x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?]∪[6，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用基本等式的性質(zhì)求值域．【解答】解：函數(shù)y=2﹣x﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)）∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x﹣≥2=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)取等號(hào)）∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6∴得函數(shù)y=2﹣x﹣的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[6，+∞）．故答案為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．17.若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_________。參考答案：

錯(cuò)解：2錯(cuò)因：沒有注意到點(diǎn)A、B在平面異側(cè)的情況。正解：2、14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.參考答案：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因?yàn)椋?

…………8分①充分性：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；

…………10分②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分（說明：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明的，類似給分；用反比例函數(shù)圖象說理的，適當(dāng)扣分）19.（14分）已知復(fù)數(shù)z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若m=2，設(shè)=a+bi（a，b∈R），求a+b．參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項(xiàng)和． （1）求an； （2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項(xiàng)和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2時(shí)，…（5分） a1=3滿足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3時(shí)，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 檢驗(yàn)知，n=1，n=2時(shí)，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用． 21.滿分12分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)

和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求b的取值范圍；（2）設(shè)且，若和在以a，