河南省南陽市唐河縣第五高級中學高二數學文下學期期末試卷含解析

河南省南陽市唐河縣第五高級中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出錯信息參考答案：D2.函數y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）參考答案： D【考點】函數零點的判定定理．【分析】由于函數y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出結論．【解答】解：由于函數y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函數y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（9，10），故選D．3.Sn是等差數列{an}的前n項和，如果S10=120，那么a3+a8的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【專題】對應思想；定義法；等差數列與等比數列．【分析】根據等差數列的前n項和公式與通項公式，即可求出a3+a8的值．【解答】解：Sn是等差數列{an}的前n項和，S10==120，∴a1+a10=24∴a3+a8=a1+a10=24．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的前n項和公式與通項公式的應用問題，是基礎題目．4.點P(2,5)關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C5.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據向量的幾何意義和向量的數量積公式計算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．【點評】本題主要考查向量的數量積運算，要求熟練掌握數量積的公式．6.將正整數排成下表：則在表中數字2017出現在（

）A．第44行第80列

B．第45行第80列

C．第44行第81列

D．第45行第81列參考答案：D觀察可得每一行的最后一個數分別為1,4,9,16…,由此歸納出第n行的最后一個數為,又,所以2017出現在第45行,又2017-1936=81,故2017出現在第81列,應選D.

7.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：令則8.復數等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i參考答案：D9.已知與的線性回歸方程為，則變量增加一個單位時，下列說法正確的是（

）A．平均增加1.5個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少2個單位

D．平均減小1.5個單位參考答案：D10.點的直角坐標是，則點的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

.參考答案：略12.如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A－BD－E與二面角E－BD－C′的大小分別為30°和45°，則＝________.參考答案：13.若直線l與直線的夾角為45°，則l的敘率為

.參考答案：3，－14.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉化為，再然后對直線與直線進行對比觀察，即可發(fā)現兩直線橫坐標與縱坐標之間的變化關系，得出結果?！驹斀狻恳驗橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換，故答案為?！军c睛】本題考查了直線的相關性質，主要考查不同直線之間的變換關系，考查推理能力，考查轉化思想，是簡單題。

15.已知i是虛數單位，若復數（1+ai）（2﹣i）是純虛數（a∈R），則復數a+i的共軛復數為

．參考答案：-2﹣i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復數為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．16.解關于的不等式參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，當時，解集為{}；

當時，解集為{}；

當時，解集為{}；

當時，解集為；

當時，解集為{}.略17.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點，且半徑為2的圓的標準方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據圓和圓的位置關系，求出圓心與半徑，即可得到結論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點，∴a＜0①，∵原點與兩圓的圓心C′、C三點共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點評】本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}，Sn為其前n項和，a5=10，S7=56． （1）求數列{an}的通項公式； （2）若bn=an+（），求數列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式． 【專題】等差數列與等比數列． 【分析】（1）根據題意和等差數列的前n項和公式、通項公式，求出公差和首項，再求出數列{an}的通項公式； （2）由（1）求出bn，由分組求和法和等差、等比數列的前n項和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，則7a4=56，解得a4=8， 因為a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 則a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2， 所以an=2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n， 所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n） =（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n） =+=， 所以Tn=． 【點評】本題考查等差數列的通項公式，等差、等比數列的前n項和公式，及數列的求和方法：分組求和法，屬于中檔題． 19.已知a為實數，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求導數f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；導數的運算；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）按導數的求導法則求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求導數，研究函數的極值點，通過比較極值點與端點的大小從而確定出最值（3）（法一）由題意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0聯立可得a的范圍

（法二）求出f′（x），再求單調區(qū)增間（﹣∞，x1）和[x2，+∞），依題意有（﹣∞，﹣2）?（﹣∞，x1）[2，+∞]?[x2，+∞）【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此時有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值為，最小值為．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的圖象為開口向上且過點（0，﹣4）的拋物線，由條件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范圍為[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非負．由題意可知，當x≤﹣2或x≥2時，f'（x）≥0，從而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式組得﹣2≤a≤2．∴a的取值范圍是[﹣2，2]．【點評】本題考查了導數的求解，利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，求函數在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）內所有極值與端點函數f（a），f（b）比較而得到的．利用導數求單調區(qū)間要區(qū)分“單調區(qū)間”和“在區(qū)間上單調遞增”兩個不同概念．20.（本小題滿分10分）如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，。（Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求圓的半徑。參考答案：21.（本題滿分10分）如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD--A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積。參考答案：

解：取AB、C1D1的中點M、N，連結A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四邊形A1MCN是平行四邊形。 又∵， ∴平面平面PBC1 因此，過A1點作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形。 又連結MN，作于H，由于，則。 故22.設,