廣東省梅州市黎塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市黎塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和圓，當(dāng)實(shí)數(shù)在閉區(qū)間[－3,3]內(nèi)從小到大連續(xù)變化時(shí)，橢圓和圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是（）．A．1，2，1，0，1，2，1 B．2，1，0，1，2C．1，2，0，2，1 D．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1參考答案：A解：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，圓，表示以為圓心，1為半徑的圓，當(dāng)時(shí)，橢圓與圓只有一個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓向右平移，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與橢圓只有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓橢圓在內(nèi)部，此時(shí)橢圓與圓無公共點(diǎn)，∴當(dāng)在閉區(qū)間從小到大連續(xù)變化時(shí)，橢圓和圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是1，2，1，0，1，2，1．故選．2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A3.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）.①的必要不充分條件；②命題“若則向量垂直”的逆否命題是真命題；③命題“若”的否命題是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C因?yàn)?，即是的充分不必要條件，即①錯(cuò)誤；若向量與向量垂直，則，即命題“若，則向量與向量垂直”的逆命題是真命題，即②正確；易知命題“若，則”的否命題是“若，則”，即③正確；故選C.

4.在10張獎(jiǎng)券中，有4張有獎(jiǎng)，從中任抽2張，能中獎(jiǎng)的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足，，，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可。【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，所以故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題。

6.

參考答案：C略7.已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A.

B.C.<

D.<參考答案：C略8.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對(duì)角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200參考答案：B略10.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為9的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為

.參考答案：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.

12.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點(diǎn)（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則f（x）的極小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必須驗(yàn)證是否符合函數(shù)在某一點(diǎn)取得極大值的充分條件．求出c，然后求解函數(shù)的極小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=﹣2處有極大值，即有f′（﹣2）=0，解得c=﹣2或﹣6，若c=﹣2時(shí)，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，由f（x）在x=﹣2處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，取得極大值，若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2由f（x）在x=﹣2處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，取得極小值．不滿足題意；綜上可得c=﹣2．f′（x）=（x+2）（3x+2），x=﹣時(shí)函數(shù)取得極小值，極小值為：f（）=（+2）2=﹣．故答案為：．14.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：415.已知數(shù)列{an}，“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略16.直線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為

．參考答案：—15

17.過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且,若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).求證：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：證明：（1）連結(jié)，在中//，且平面，平面，

.（2）因?yàn)槊婷妫矫婷?，，所以，平面?又，所以是等腰直角三角形，且，即.，且、面，∴面，又面，∴面面.19.某班主任對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，如下；

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計(jì)221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計(jì)算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…20.（本題10分）如圖，內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且（Ⅰ）求證：（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，且為弧的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。參考答案：略21.已知雙曲線C：的離心率為，左頂點(diǎn)為（-1，0）。（1）求雙曲線方程；（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值和線段AB的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）依題意所以………………..2分

所以雙曲線方程為………………..4分

（2）由得，………………..6分

∴，又∵中點(diǎn)在直線上，所以可得中點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m）,代入得………………..8分|AB|=?！?.12分略22.（滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：解：(1)試驗(yàn)的全部結(jié)果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12個(gè)基本事件。

…………2分記方程有實(shí)根為事件A，因?yàn)椋?，所以，事件A包含的結(jié)果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(