2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)羅南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)羅南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略2.已知直線過點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B3.某籃球運(yùn)動員每次投籃未投中的概率為0.3，投中2分球的概率為0.4，投中3分球的概率為0.3，則該運(yùn)動員投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【詳解】由已知得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.4.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且，則函數(shù)為

（

）

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D5.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則與的大小()參考答案：B7.下列說法正確的是（）（A）直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥α（B）若直線在平面α外，則∥α（C）若直線∥b，直線bα，則∥α（D）若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D8.下列命題正確的是（

）A. B．對任意的實(shí)數(shù),都有恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C9.在二項(xiàng)式（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為45，則a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在二項(xiàng)式（x+a）10的展開式中，令x的冪指數(shù)等于8，求得r的值，可得x8的系數(shù)，再根據(jù)x8的系數(shù)為45，求得a的值．【解答】解：二項(xiàng)式（x+a）10的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系數(shù)為?a2=45，∴a=±1，故選：A．10.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，則實(shí)數(shù)λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為

．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=012.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點(diǎn)M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設(shè)，=4，則①點(diǎn)M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是

．參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：115.在△中，“”是“”的________條件參考答案：充要條件16.函數(shù)，（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是

.參考答案：17.已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i的值為．參考答案：6【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=0時(shí)滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）．求（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求BC的垂直平分線方程參考答案：略19.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長為且圓心在直線的下方。（I）求圓的方程；（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值。參考答案：(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，

∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為． 14分略20.（滿分14分）中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機(jī)關(guān)將給予不同程度的處罰．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機(jī)動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．參考答案：（1）酒精含量（單位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人數(shù)3441酒精含量（單位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為2+1=3人

故此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)為3人．…（6分）（2）因?yàn)檠壕凭珴舛仍赱70，80）內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人，記為a，b，c，[80，90）范圍內(nèi)有2人，記為d，e，則從中任取2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種．…………（10分）恰有一人的血液酒精濃度在[80，90）范圍內(nèi)的情況有:（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種．……（12分）

設(shè)“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P（A）=．…．（14分）

21.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列｛an｝的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在、，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．參考答案：18、（滿分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查方程思想以及運(yùn)算求解能力．）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則．……………1分由已知，得………………3分即解得………5分所以（）．………6分（2）假設(shè)存在、，使得、、成等比數(shù)列，則．……………7分因?yàn)?，……………?分所以．所以．………………9分整理，得．………………10分以下給出求，的三種方法：方法1：因?yàn)椋裕?1分解得．………12分因?yàn)?，所以，此時(shí)．故存在、，使得、、成等比數(shù)列．…………14分方法2：因?yàn)?，所以．…………?1分即，即．解得或．………………12分因?yàn)椋?，?/p>