江西省九江市和合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市和合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡單題。3.設(shè)成立的充分不必要條件是A

B

C

D

x<-1參考答案：D4.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則此雙曲線的離心率為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題錯誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略6.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點為M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為（

）參考答案：B略7.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞512．【詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥256，∵x1≠x2，∴x1x2＞256．∴2x1x2＝512．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．8.已知奇函數(shù)，則函數(shù)的最大值為(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出時的最小值,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到時，的最大值,即為的最大值.【詳解】由題知,時,,則,故時,,時,,因此在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時,,又是奇函數(shù),所以時,,因為時,,即,故選:B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,需要學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識.9.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知實數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A．5 B．1 C．4 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y﹣4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進一步得到z的范圍得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．聯(lián)立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，t有最小值為﹣4；過B時，t有最大值為1．∴z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l的傾角α滿足4sinα=3cosα，而且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是_____________________.參考答案：3x－4y－9=012.（5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為

．參考答案：16.32考點： 幾何概型．專題： 計算題．分析： 欲估計出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結(jié)合面積比列等式即得．解答： 解：∵由幾何概型得：即∴橢圓的面積約為：s=16.32．故答案為：16.32．點評： 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．13.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.16.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為________．參考答案：15略17.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓上每一點的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合，雙曲線實軸上任一點的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合．命題，命題．（Ⅰ）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)時，若命題為假命題，命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要條件，則，則：或，無解，故．（Ⅱ）當(dāng)時，，或，若命題為假命題，為真命題，則真假或假真，當(dāng)真假時，，，當(dāng)假真時，或或或．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：解析：（1）∴如圖最大值為，最小值為

20.（本題滿分14分）已知直線經(jīng)過，求直線的一般方程，使得：（1）∥，且經(jīng)過兩直線3x+y=0與x+y=2交點；

（2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6.參考答案：（1）直線的方程為，設(shè)直線的方程為.因為直線經(jīng)過兩直線的交點，所以故直線的方程為，即——————7分（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時，；當(dāng)時，.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，即.故直線的方程為，即或.————14-分21.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求角A和邊a參考答案：、解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)當(dāng)A＝60°時，a2＝52，a＝2當(dāng)A＝120°時，a2＝148，a＝2略22.（14分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點，求證：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

參考答案：證明：（1）

M、N分別是CD、CB的中點，MN//BD又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，從而MN//B1D1

（2）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與O點四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點是A1C1的中點E是AA1的中點，EO是AA1C1的中位線，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中點為H點，連接AH、C1H，E、H點為AA1、BB1中點，所以EHC1D1，則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因為EAB1H，則四