2022年遼寧省大連市理工大學(xué)附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省大連市理工大學(xué)附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.2.設(shè)，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是

愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A【分析】將的值對(duì)照附表進(jìn)行判斷，即可得出相關(guān)的結(jié)論，注意對(duì)應(yīng)的是犯錯(cuò)誤的概率.【詳解】因?yàn)?.333＞7.879，由上表知7.879上面為0.005，所以，有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，或在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.這類型題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)附表進(jìn)行判斷，的值越大，犯錯(cuò)誤的概率越小，反之越大，同時(shí)對(duì)應(yīng)的正確的概率越大，反之越小.5.是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線，垂足為，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B6.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離等于A.

B.

C.1

D.參考答案：C7.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面寬2m時(shí)，水面離拱頂3m，當(dāng)水面寬4m時(shí)，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m參考答案：B8.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個(gè)不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略9.已知直線、與平面、，下列命題正確的是

（

）A．且，則B．且，則C．且，則D．且，則參考答案：D10.若a,b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，則n=_________．參考答案：12略12.圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為______．參考答案：613.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的最小值為

.參考答案：615.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】先明白題目所給解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化為，類推為cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：．16.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是___________

.（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(4)17.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．參考答案：[0，]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為2．我們易得f'（﹣1）=0，f'（1）=2，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到答案．（II）根據(jù)（I）的結(jié)論我們易化簡(jiǎn)關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=分析函數(shù)的單調(diào)性后，我們可將關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為不等式問題，解關(guān)于m的不等式組，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，∴f'（﹣1）=3a﹣2b+2=0又∵在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為2．f'（1）=3a+2b+2=2解得a=﹣，b=0在（1，2）內(nèi)有根．（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0可化為：令g（x）=則g'（x）=2x2﹣3x+1∵當(dāng)x∈[，1]時(shí)，g'（x）≤0，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g'（x）≥0，故g（x）=在[，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，若關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：19.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）證明數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；（Ⅱ）求.參考答案：解：（１）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1……2分當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=(+)(-)=而+≠0∴-=………4分∴數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列………6分（2）由（1）得=

Sn=()2當(dāng)n=1時(shí)a1=S1當(dāng)n>1時(shí)……10分an=Sn-Sn-1=

∴an=………12分

20.（14分）已知直線：與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)。求：

（1）弦長(zhǎng)|AB|;

（2）弦AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離。參考答案：AB=

MP=21.（12分）已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊(1)若面積求、的值；(2)若，且，試判斷的形狀．參考答案：(1)，，得 ………2分由余弦定理得：…………4分

所以 …………6分

(2)由余弦定理得：，

所以 …………9分

在中，，所以 …………9分

所以是等腰直角三角形；…………12分22.已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：