河南省濮陽市吳壩鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省濮陽市吳壩鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，意在考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式與運算法則理解和掌握情況，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.過點且與直線垂直的直線方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．5.已知a=，則展開式中的常數(shù)項為(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3參考答案：A考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計算題．分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=，然后結(jié)合通項求出展開式中的常數(shù)項解答： 解：∵y=表示的曲線為以原點為圓心，半徑為2的上半圓，根據(jù)定積分的幾何意義可得a==2π，故展開式中的常數(shù)項為=﹣160π3，故選A．點評：本題主要考查了積分的幾何意義的應(yīng)用及利用通項求解二項展開式的指定項，屬于知識的簡單綜合6.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．100 B．200 C．300 D．400參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項分布，即ξ～B．又沒發(fā)芽的補種2個，故補種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項分布的期望公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項分布，即ξ～B．而每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X故X=2ξ，則EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故選B．7.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D8.函數(shù)有(

)A.最大值為1 B.最小值為1C.最大值為e D.最小值為e參考答案：A【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.9.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個倒放的圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為?的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的表面積．【解答】解：此幾何體是一個圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，其底面半徑為，且其高為正三角形的高由于此三角形的高為，故圓錐的高為此全面積為=，故選：B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．10.正項數(shù)列的前項的乘積等于,令,則數(shù)列的前項和中的最大項是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為

.參考答案：略12.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于_________參考答案：213.若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，，此時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.14.分別是雙曲線的左、右焦點，過作軸的垂線，與雙曲線的一個交點為，且,則雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：15.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略16.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）17.不等式|ex–e–x|<（e是自然對數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象能否總在直線的下方？若能，請加以證明；若不能請說明理由。參考答案：（Ⅰ）1,2（Ⅱ）見解析（Ⅰ）函數(shù)在處的切線方程為，（Ⅱ）當(dāng)時，，列表如下：1+0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，平面PAD⊥平面ABCD，且.（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析，（2）試題分析:（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題分別取中點，與構(gòu)成一個平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進行求證；也可連接，利用三角形中位線性質(zhì)求證；（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關(guān)系進行尋找.證明或?qū)ふ揖€面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線就是平面的垂線，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.試題解析:（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.20.（14分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績的莖葉圖，有一個數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學(xué)算出自己歷史平均成績是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績的方差；（2）求甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由乙同學(xué)歷史平均成績是92分，求出a=6，由此能求出乙同學(xué)的歷史成績的方差．（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉?，若甲的歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．【解答】解：（1）因為乙同學(xué)歷史平均成績是92分，所以，解得a=6．…此時乙同學(xué)的歷史成績的方差為：==．…（6分）（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉?，…?分）若甲的歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，則，得a≤6．…（10分）因為3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，記甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值為6，乙同學(xué)歷史成績的方差為；（2）甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率為．…（14分）【點評】本題考查實數(shù)值、方差的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB=4AF．（1）證明：BC⊥C1D；（2）若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．參考答案：【分析】（1）先證明AC⊥面BCE，進而AC⊥BC，進而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）連結(jié)AE，在BE上取點M，使BE=4ME，連結(jié)FM，B1M，F(xiàn)B1，可得此時C1D∥平面B1FM．【解答】證明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1內(nèi)，∴BC⊥C1D…解：（2）連結(jié)AE，在BE上取點M，使BE=4ME，…連結(jié)FM，B1M，F(xiàn)B1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D?/平面B1FM，F(xiàn)M?平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【點評】本題考查的知識點焊是直線與平面平行的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，難度中檔．22.