2022-2023學(xué)年河南省三門峽市建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家大會(huì)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省三門峽市建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家大會(huì)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A2.下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?a﹣c＜b﹣c B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b＞0? D．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時(shí)不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．3.已知A、B為拋物線上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（

）A. B.10 C. D.6參考答案：C【分析】設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題．掌握焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式是解題基礎(chǔ)：即對(duì)拋物線而言，，是拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦，則．4.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略5.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以O(shè)O1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)線段BC1形成的幾何體的正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒(méi)有其他直線，由此排除A、B、D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒(méi)有其他直線．即A、B、D不可能．故選：C．7.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個(gè)為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C8.已知斜率為1的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.5．直線相切于點(diǎn)(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點(diǎn)（2，3），且10..在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.－40 B.40 C.－80 D.80參考答案：D【分析】通過(guò)展開二項(xiàng)式即得答案.【詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，難度很小.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____

。參考答案：略12.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是__________．參考答案：-4【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價(jià)于在區(qū)間上大于等于零恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出，的關(guān)系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到的最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，其對(duì)稱軸：，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，則，由于在上的范圍為，則，綜上所述的最小值是-4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，運(yùn)算能力以及邏輯思維能力，屬于難題。13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用直線平移法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

.參考答案：（-∞,-1]【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減即可得到答案．【解答】解：由題意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，15.已知橢圓C：，現(xiàn)有命題P：“若，則橢圓C的離心率為”，記命題P和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為，則

．參考答案：216.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2px（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B．若△OAB的垂心為拋物線C2的焦點(diǎn)，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：聯(lián)立漸近線與拋物線方程得A（pb，），B（﹣pb，），拋物線焦點(diǎn)為F（0，），由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，聯(lián)立方程組，根據(jù)三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．17.若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)=（x+1）Inx-x+1.(1)若≤+ax+1，求a的取值范圍；(2)證明：（x-1）≥0參考答案：（1）；（2）略.19.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）證明：曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點(diǎn)；（2）若f（x）的反函數(shù)為g（x），設(shè)m＜n，比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的零點(diǎn)即可；（2）求出g（x）的解析式，通過(guò)作差法判斷即可．【解答】解：（1）曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零點(diǎn)x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，x＞1時(shí)，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，故x=1時(shí)，φ（x）有極大值也是最大值為φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零點(diǎn)x=1，∴曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點(diǎn)（1，0）；（2）由題意得g（x）=ex，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]設(shè)函數(shù)v（x）=ex﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（僅當(dāng)x=0時(shí)“=”成立），因此v（x）遞增，x＞0時(shí)，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n﹣m）＞0，故＞．20.如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，，為的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積.

(3)(理科)求直線與平面所成角的正切值.

參考答案：證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，∵E為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，在△PAC中，PA∥EO，，PA∥平面BDE,……………5分Ks5u（2）則為的中點(diǎn),連接.

,.

……………6分是菱形，,是等邊三角形.

………7分………8分平面………9分.平面,.……………10分（3）(文科）

,

是三棱錐的體高,……………14分（3）（理科）,

…………14分

21.（8分）已知橢圓的方程為，若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且,求的面積。參考答案：略22.(本題滿分12分)已知點(diǎn)，（1）求P的軌跡C的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)