廣東省江門市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為兩個不同的平面，為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線，；④若平面直線；其中正確說法的個數(shù)是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C2.空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：因為空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．3.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D4.若，則下列不等式中正確的是A、 B、 C、 D、參考答案：C5.下列說法正確的是（） A．對立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是對立事件 B．A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B是互斥且對立事件 D．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大 參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件． 【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的概率，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個包含關(guān)系． 【解答】解：根據(jù)對立事件和互斥事件的概念， 得到對立事件一定是互斥事件， 兩個事件是互斥事件不一定是對立事件， 故選A． 【點評】本題考查互斥事件與對立事件之間的關(guān)系，這是一個概念辨析問題，這種題目不用運算，只要理解兩個事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案． 6.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B7.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）

A．依次成等差數(shù)列 B．依次成等比數(shù)列

C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等比數(shù)列參考答案：C8.已知經(jīng)過橢圓的右焦點F2作直線AB交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，則△AF1B的周長為（

）A.10

B.8

C.16

D.20

參考答案：D9.拋物線的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：（2，0）略10.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－3，則a5的值是()A．9

B．13

C．17

D．21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓上異于長軸端點的任意一點，、分別是其左、右焦點，為中心，則

___________.參考答案：2512.函數(shù)y=x3﹣x2﹣x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解導(dǎo)函數(shù)小于0，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案為：（﹣，1）．【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．13.在等比數(shù)列中，若，則其前3項的和的取值范圍是__________．參考答案：14.若集合，且，則實數(shù)的取值是

．參考答案：15.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個15人的樣本，則男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：616.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：817.已知M是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，I是的內(nèi)心，延長MI交于N，則

等于__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）首先求出n=1時，一個不等式猜想a的最大值．（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，通過n=1，假設(shè)n=k時猜想成立，證明n=k+1時猜想也成立，即可證明結(jié)果．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，，即，所以a＜26，a是正整數(shù)，所以猜想a=25．（2）下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=1時，已證；②假設(shè)n=k時，不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，有=因為所以，所以當(dāng)n=k+1時不等式也成立．由①②知，對一切正整數(shù)n，都有，所以a的最大值等于25．…（14分）【點評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的步驟，注意證明n=k+1時必須用上假設(shè)，注意證明的方法，考查計算能力．19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面積公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②變形可得：（a+c）2=3ac+7，③將①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分20.已知數(shù)列中，滿足，設(shè)（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求數(shù)列的通項公式參考答案：解析：由題知，又=

=1故是等差數(shù)列（2）

21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：略略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取AC中點O，連結(jié)PO，BO，證明OP⊥平面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中點O，連結(jié)PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如圖所示的空