2022-2023學(xué)年北京第八十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京第八十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合若,則（

） A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300參考答案：B【分析】分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.3.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是

（

）

A、（1）

B、（1）、（3）、（4）

C、（1）、（2）、（3）

D、（3）、（4）參考答案：B略4.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B5.若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞

B．a(chǎn)≥

C．a(chǎn)＜

D．a(chǎn)≤參考答案：B6.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D8.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個，調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②。則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：D略9.已知雙曲線的右焦點F(3，0)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（0）=1，從而可求切線方程的傾斜角．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ex（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，若，軸，則橢圓E的方程為__________．參考答案：設(shè)點在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點、在橢圓上，故，化簡得，∴，故橢圓的方程為．12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線與所成的角等于

.參考答案：延長CA到D，使得AD=AC，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又,則三角形為等邊三角形，∴

13.如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為___________。參考答案：

14.用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺的上、下底面半徑之比是1

4，截取的小圓錐的母線長是cm，則圓臺的母線長

▲

cm．參考答案：915.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是__________．參考答案：16.已知點A在圓C：上運動，點B在以為右焦點的橢圓上運動，|AB|的最大值是

。參考答案：17.設(shè)集合為平面內(nèi)的點集，對于給定的點A，若存在點，使得對任意的點，均有，則定義為點A到點集的距離。已知點集，則平面內(nèi)到的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。19.男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.（1）將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時間有關(guān)系？出生時間性別晚上白天合計男嬰

女嬰

合計

P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

K2＝參考答案：解（1）出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789

（6分）（2）由所給數(shù)據(jù)計算出K2的觀測值k≈3.689，而根據(jù)表知P（K2≥2.706）≈0.10，而3.689＞2.706，因此在犯錯誤概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“嬰兒的性別與出生的時間有關(guān)系”.（12分）

略20.已知直線()和橢圓,橢圓的離心率為，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于，兩點，若以線段為直徑的圓過原點，求實數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由離心率，得，又因為，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(Ⅱ)聯(lián)立，消去得：由，得設(shè)，，則，由題意，得，即∴，即∴

解得，滿足，∴略21.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.

參考答案：（Ⅰ）證明：底面為梯形，，又

平面，平面，所以平面.

………………3分（Ⅱ）證明：設(shè)的中點為，連結(jié)，在梯形中，因為，，所以為等邊三角形，，……4分又，所以四邊形為菱形.因為，，所以，所以，，

………………6分又平面平面，是交線，所以平面，

………………8分所以，即.

………………9分（Ⅲ）解：因為，，所以平面.所以，，

………………10分

所以為直角三角形，.

………………11分連結(jié)，由（Ⅱ）知，所以，所以為直角三角形，.

………………12分所以點是三個直角三角形：、和的共同的斜邊的中點，所以，所以存在點（即點）到四棱錐各頂點的距離都相等.

…………13分22.(本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求證:曲線在點處的切線不過點;(Ⅱ)若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;(Ⅲ)若,試證明:對任意恒成立.參考答案：(Ⅰ)由得,故且,故曲線在點處切線方程為,假設(shè)切線過點(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯誤,故曲線在點處的切線不過點..…………………4分(Ⅱ)由得,令,因為,所以,所以在上單調(diào)遞減,故,………