2022年山東省濰坊市瓦店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市瓦店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與通常每天都否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．2.一段1米長(zhǎng)的繩子，將其截為3段，問這三段可以組成三角形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別設(shè)繩子三段長(zhǎng)為,,,均需滿足大于0小于1,列不等式組可得出可行域?yàn)?再由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列出不等式組,可行域?yàn)?則面積比即為概率【詳解】由題,設(shè)繩子三段長(zhǎng)為,,,則,則可行域?yàn)?,由三角形三邊性質(zhì)可得,,則可行域?yàn)?其中分別為的中點(diǎn),故選：A【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型,考查二元一次不等式組得可行域,考查數(shù)形結(jié)合的思想3.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：則()A．四點(diǎn)O、A、B、C必共面

B．四點(diǎn)P、A、B、C必共面C．四點(diǎn)O、P、B、C必共面

D．五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面參考答案：B略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+n2=時(shí)，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式1+2+3+…+n2=時(shí)，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2++k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項(xiàng)．故選：C5.過點(diǎn)（3，1）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：A6.若，，則向量與的夾角為

參考答案：C7.設(shè)分別為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.由曲線，，圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】聯(lián)立方程組，確定被積區(qū)間和被積函數(shù)，得出曲邊形的面積，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以曲線，，圍成的封閉圖形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定積分求解曲邊形的面積，其中解答中根據(jù)題意求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積分區(qū)間和被積函數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

參考答案：A略10.已知分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則b等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是

.參考答案：.解析：據(jù)面積射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

12.如果關(guān)于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是＿＿＿＿．參考答案：

14.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：15.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為

．參考答案：-1【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案為：﹣1．16.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：252【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A72，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列．【解答】解：∵3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案為：252．17.已知三個(gè)月球探測(cè)器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測(cè)器_______發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是C，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示：（I）求四棱錐P-ABCD的表面積；（II）求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：(1)

（2）19.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線斜率分別為，如圖所示（1）若，求證：；（2）若過拋物線的焦點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解.（1）設(shè)過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個(gè)根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，代入拋物線方程消去得：，設(shè)，所以：，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，，所以：故：直線：，直線：所以點(diǎn)，而在直線上，故有：，所以--略21.（12分）某公司近年來科研費(fèi)用支出x萬元與公司所獲得利潤(rùn)y萬元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x2345Y18273235（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=﹣，參考數(shù)值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．參考答案：（Ⅰ），，， ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:． ………………．10分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),(萬元)， ……………．．11分故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬元……12分22.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），求出點(diǎn)M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ