湖北省隨州市廣水壽山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省隨州市廣水壽山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.斜線與平面所成角為，若動直線與所成角為，則直線與平面的交點(diǎn)的軌跡為

(

)A.橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：C2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如下右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D略3.某種產(chǎn)品平均每三年降低價格25%，目前售價為640元，則9年后此產(chǎn)品的價格為（）A．210 B．240 C．270 D．360參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由已知中某種產(chǎn)品平均每三年降低價格25%，目前售價為640元，我們易得9年后此產(chǎn)品共降價3次，代入計算即可得到答案．【解答】解：∵產(chǎn)品平均每三年降低價格25%，故9年后此產(chǎn)品共降價3次，又∵目前售價為640元，∴9年后此產(chǎn)品的價格為640×（1﹣25%）3=270元故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出9年后此產(chǎn)品共降價3次，是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)集合，，，則圖中陰影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.參考答案：B5.若直線與曲線的圖象有兩個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：Ｂ6.復(fù)數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.己知集合，則(

)A、

B、C、

D、參考答案：C8.當(dāng)時，，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明對n為正偶數(shù)時某命題成立，若已假設(shè)為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證

（

）

A．時等式成立

B．時等式成立

C．時等式成立

D．時等式成立參考答案：B略10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點(diǎn)A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時,g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時,g'(x)<0,當(dāng)x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點(diǎn),∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.12.甲、乙、丙三位同學(xué)被調(diào)查是否去過三個城市，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為

．參考答案：A13.在中隨機(jī)選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是

.參考答案：解析：三個數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為，按題意必須滿足

.對于給定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個數(shù)為

三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為14.已知命題，，那么命題為

。參考答案：，略15.在圓內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最長弦長為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}16.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡，整理求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{},為其前項(xiàng)的和，．(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)若，求數(shù)列{}的前項(xiàng)的和．參考答案：解：（Ⅰ）依題意……2分解得

.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，

，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，……………7分

數(shù)列的前項(xiàng)的和.………………10分略19.已知且，數(shù)列滿足，，（），令。⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶若，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）則，，所以是等比數(shù)列…………………3分（2）①當(dāng)時，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,兩式聯(lián)立解得：

…………6分②當(dāng)時，由①可知，，即，等式兩邊同時除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，………………ks5u…10分（3）因?yàn)?，由⑵可得………………?4分略20.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的地理成績（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略21.(本小題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------------------（5分）（2）將其代入得，則所以.----------------------------------------------------------（10分）

22.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)a＞2，B1，B2分別是線段OF1，OF2的中點(diǎn)，過點(diǎn)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將（1，e）和代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由a＞2，求得橢圓的方程，設(shè)PQ方程為x=my﹣1，代入橢圓方程，則由PB2⊥QB2，，利用韋達(dá)定理求得：m2=4，利用弦長公式及三角形的面積公式△PB2Q的面積．…【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，e）和在橢圓上，且，∴，…由（1）得b2=1，…帶入（2）整理得4a4﹣25a2+25=0，解得a2=5或，∴橢圓的方程為，或者．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，