江西省贛州市龍南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市龍南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當(dāng)這兩個(gè)部分的面積之積取得最大值時(shí)k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【分析】由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，由面積公式可得AD的長(zhǎng)度，而由方程組可表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，而當(dāng)當(dāng)S1=S2時(shí)，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點(diǎn)為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點(diǎn)D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡(jiǎn)得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A2.等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，則公比q等于()A．

B．

C．2

D．8參考答案：C3.以直線為漸近線，F(xiàn)（0，2）為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】已知點(diǎn)（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點(diǎn)斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．5.函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A，解得函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，排除C和D.當(dāng)時(shí)，，排除B.故選A.

6.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.7.為調(diào)查哈市高中三年級(jí)男生的身高情況，選取了人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若其輸出的結(jié)果是，則身高在以下的頻率為

（

）

參考答案：A8.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用充分、必要條件進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)合兩直線直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．【解答】解：（1）充分性：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：當(dāng)直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行時(shí)有：a?2=2?1，即：a=1．∴“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”充分必要條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充分必要條件以及兩直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題型，要做到熟練掌握．9.若變量滿足約束條件，則的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33參考答案：C10.函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，我們易求出函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大認(rèn)誰必要”的原則，結(jié)合題目中的四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)但函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為____▲___參考答案：12.如圖，P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四棱錐P﹣BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為

（用V表示）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用AA1到對(duì)面距離不變，轉(zhuǎn)化P到A點(diǎn)，利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以AA1到對(duì)面距離不變，移動(dòng)P到A點(diǎn)，由棱錐的體積的推導(dǎo)方法可知：四棱錐P﹣BCC1B1的體積=×三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，基本知識(shí)的考查．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：

解:由.

所以原函數(shù)的定義域?yàn)?

因此，本題正確答案是.14.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：15.將5個(gè)相同的小球放到4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子里至少放一個(gè)小球，共有_____種放法參考答案：4

略16.漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：17.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：-160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線y=4x與雙曲線x－y=5相交于A、B兩點(diǎn)，

求以AB為直徑的圓的方程。（10分）參考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略19.(本小題滿分13分)現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí),提高旅游增加值,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范圍;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．參考答案：(Ⅰ)因當(dāng)時(shí),,即,解得.………2分所以,又因?yàn)榍?解得即投入的取值范圍是………6分(Ⅱ)對(duì)求導(dǎo),得,又因?yàn)?所以從廣義上講有,當(dāng)時(shí),,即遞增,當(dāng)時(shí),,即遞減．所以當(dāng)時(shí)為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),于是①當(dāng),即時(shí),投入50萬元改造時(shí)取得最大增加值;…10分②當(dāng)時(shí),即時(shí),投入萬元改造時(shí)取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)問若未分類討論,算出的結(jié)果至多只能得3分,即不超過第(Ⅱ)問的一半分.20.已知函數(shù)。（12分）(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),。求證：對(duì)任意的，不等式恒成立．參考答案：(1)由題得,要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

(2分)另一方面當(dāng)時(shí),由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．綜上所述．

(4分)(2),函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或討論也可)(3)∵又∵有兩個(gè)不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減,∴

10分則對(duì)任意的,設(shè),則當(dāng)時(shí),∴在上單增,∴,∴也在上單增,

∴∴不等式對(duì)任意的成立．

(12分)21.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

則

-----------8分故線性回歸方程為--------10分

（2）由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.------12分22.為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246