北京第122中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京第122中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略2.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）．若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+()，則an為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)隨機(jī)變量，若，則(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8參考答案：A5.對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的（）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要.參考答案：B6.若為全體正實(shí)數(shù)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D7.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈則滿足?＜0的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；不等式．【分析】可用A表示事件“”，可以得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，﹣2x+y＜0}，從而可畫圖表示這兩個(gè)區(qū)域，從而求這兩個(gè)區(qū)域的面積比便是事件A的概率．【解答】解：用A表示事件“”；試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；畫出圖形如下圖：圖中矩形及矩形內(nèi)部表示試驗(yàn)的全部結(jié)果所表示的區(qū)域，陰影部分表示事件A表示的區(qū)域；∴P（A）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查概率的概念，幾何概型的計(jì)算方法，以及能夠找出不等式所表示的平面區(qū)域．9.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足

A．

B.

C．

D.的符號(hào)不確定參考答案：C略9.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件A發(fā)生的概率P（A）和事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率P（AB），再利用條件概率公式加以計(jì)算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，∵籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，∴取出的兩個(gè)球顏色不同的概率為P（A）==．又∵取出不兩個(gè)球的顏色不同，且一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為P（AB）==，∴P（B|A）===．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

12.直線過(guò)點(diǎn)（—4，0）且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為

參考答案：或

略13.P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，，則△ABC的面積與△ABP的面積之比

參考答案：3:1略14.設(shè)雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值范圍．【解答】解：如圖，由雙曲線x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此時(shí)|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：，此時(shí)|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為．參考答案：48【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為+3=，把n=10代入可得第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為48故答案為：4816.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

_________________；

參考答案：2試題分析：設(shè)函數(shù)的解析式為，由已知得，解得，因此.考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì)17.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．（I）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將Y表示為X的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤(rùn)不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤(rùn)不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）20.(本小題滿分12分）定義在上的函數(shù).滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即，又，，即對(duì)任意有，設(shè)，則，在上單減；（Ⅲ）在上單減∴即，在上恒成立，∴21.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8