浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則

用排列數(shù)符號表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.若P為雙曲線右支上一個動點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略3.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A．

B．平面

C．三棱錐的體積為定值

D．的面積與的面積相等參考答案：D4.復(fù)數(shù)集是由實數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用(

)來描述之.

A.流程圖

B.結(jié)構(gòu)圖

C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個

D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時用參考答案：B5.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+），則f′（）的值為（） A．1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1參考答案：B6.在二面角a-l-b的半平面a內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為 （

） A． B．

C． D．

參考答案：A略7.程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C8.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．48 B．56 C．64 D．72參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進而求得交點的坐標，進而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為48，故選A．【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達定理找到解決問題的途徑．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，當(dāng)“n從k到k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為()A．2k＋1B．2(2k＋1)

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________

參考答案：略12.在平面直角坐標系中，設(shè)三角形ABC的頂點坐標分別為，點在線段OA上（異于端點），設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請你求OF的方程：_____________.參考答案：略13.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4用線性回歸分析法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．（參考公式：。參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：略14.已知向量，，．若，則____．參考答案：－215.已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則a的取值范圍是

.參考答案：(－2,2)令，得，可得極大值為，極小值為.

16.拋物線上兩個不同的點，，滿足，則直線一定過定點，此定點坐標為__________．參考答案：(4,0)解：設(shè)直線的方程為代入拋物線，消去得,設(shè)，，則，，∴，∴（舍去）或,故直線過定點(4,0)．17.已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求橢圓的方程為，點P（）、Q（）依題意，點P、Q滿足方程組解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求橢圓方程為，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達定理可把弦長|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達式易求弦長最大時m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當(dāng)直線與橢圓有公共點時，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以實數(shù)m的取值范圍是﹣；（2）設(shè)所截弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦長|AB|===?=，當(dāng)m=0時|AB|最大，此時所求直線方程為y=x．19.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形，沿著較短的對角線對折，使得，為的中點.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點，

又邊長為2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：過，連接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值為.………12分略20.(本小題滿分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進行調(diào)查,結(jié)果如上表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.(Ⅰ)其中課外體育鍛煉時間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?(Ⅱ)若從(Ⅰ)中被抽取的學(xué)生中隨機抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均在分鐘內(nèi)的概率.鍛煉時間(分鐘)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人數(shù)4060801008040

參考答案：(Ⅰ)由分層抽樣知鍛煉時間在[80,120)分鐘內(nèi)的學(xué)生有(人)(Ⅱ)記A事件為2名學(xué)生鍛煉時間均在[80,100)分鐘內(nèi),

由(Ⅰ)知從6人抽取2人有種等可能結(jié)果,

而又鍛煉時間為[80,100)分鐘的學(xué)生有×20=4人,

事件A包含基本事件有個.由古典概型可知.答:這2名學(xué)生鍛煉時間在分鐘內(nèi)概率為.21.（本小題12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求實數(shù)m的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要條件，∴，∴22.已知命題成立.命題有實數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：

即命